二次函數中的a、b、c與圖像之間的關係，是最基礎的也是最重要的關係，它對知識的縱向延伸，橫向拓展都是至關重要的。現簡單的梳理一下。
基礎知識梳理
1. 判斷2a＋b與0的關係，即為比較1與－ 的關係；
2. 判斷2a－b與0的關係，即為比較－1與－ 的關係；
3. 判斷a＋b＋c與0的關係，即為令x＝________，看縱坐標；
4. 判斷a－b＋c與0的關係，即為令x＝－1，看縱坐標；
5. 判斷4a＋2b＋c與0的關係，令x＝2，看縱坐標；
6. 判斷4a－2b＋c與0的關係，令x＝________，看縱坐標．
連結中考
(2019隨州)如圖所示，已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交於A，B兩點，與 y 軸交於點C，OA＝OC，對稱軸為直線 x＝1，則下列結論：
①abc<0；
②a＋ 0.5b＋ 0.25c>0；
③ac＋b＋1＝0；
④2＋c是關於x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根．
其中正確的有( )
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
知識拓展
(2018河北16題2分)對於題目「一段拋物線L：y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與直線l：y＝x＋2有唯一公共點．若c為整數，確定所有c的值．」甲的結果是c＝1，乙的結果是c＝3或4，則( )
A. 甲的結果正確
B. 乙的結果正確
C. 甲、乙的結果合在一起才正確
D. 甲、乙的結果合在一起也不正確
視頻講解：
練習
(2019吉林省卷)如圖，拋物線y＝(x－1)2＋k與x軸相交於A，B兩點(點A在點B的左側)，與y軸相交於點C(0，－3)，P為拋物線上一點，橫坐標為m，且m>0.
(1)求此拋物線的解析式；
(2)當點P位於x軸下方時，求△ABP面積的最大值；
(3)設此拋物線在點C與點P之間部分(含點C和點P)最高點與最低點的縱坐標之差為h.
①求h關於m的函數解析式，並寫出自變量m的取值範圍；
②當h＝9時，直接寫出△BCP的面積．
答案：
解：(1)∵拋物線y＝(x－1)2＋k與y軸交於點C(0，－3)，
把(0，－3)代入y＝(x－1)2＋k，得
－3＝(0－1)2＋k.
解得k＝－4.
∴此拋物線的解析式為y＝(x－1)2－4，
即y＝x2－2x－3；
(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0.
解得x1＝－1，x2＝3.
∴A(－1，0)，B(3，0)．
∴AB＝4.
由(1)知，拋物線頂點坐標為(1，－4)．
由題意，當點P位於拋物線頂點時，△ABP的面積有最大值，
最大值為S△ABP＝ ×4×4＝8；
(3)①當0＜m≤1時，h＝－3－(m2－2m－3)＝－m2＋2m；
當1＜m≤2時，h＝－3－(－4)＝1；
當m＞2時，h＝m2－2m－3－(－4)＝m2－2m＋1；
②6.