對於初中數學，我們從大層面去劃分，可以把整個初中數學大致分為"數與代數"、"圖形與幾何"、"統計與概率"和"綜合與實踐"這四個方面。其中代數一般包括實數、代數式、方程和你不等式（組）、函數這四方面的內容。
從內容劃分上看，與代數相關的問題自然是中考數學必考的重點內之一。特別是方程和你不等式（組）和函數這兩塊內容，更是中考中重點的重點，中考數學高分的必要保障。
縱觀歷年全國各地中考數學試卷，我們可以很直白的發現，與代數有關的綜合題一直是中考數學的熱門命題對象，深受中考命題老師的青睞。
什麼是代數綜合題？
一般是指以代數知識為主的或以代數變形技巧為主的一類綜合題，主要包括方程、函數、不等式等內容。
很多人聽到「代數」這一詞，腦子浮現的就是計算計算，其實不然，代數綜合題蘊含著豐富的數學思想方法，如有化歸思想、分類思想、數形結合思想以及代人法、待定係數法等。
中考數學，代數綜合題，典型例題分析1：
一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5X倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加X倍（本題中0＜X≤11）．
（1）用含X的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為 元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為 元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤Y元與X之間的函數關係式．
（3）設今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當X為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
註：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量．
解（1）10+7x；12+6x；
（2）y=（12+6x）﹣（10+7x），
∴y=2﹣x （0＜x＜2）；
（3）∵W=2（1+x）y
=﹣2（1+x）（x﹣2）
=﹣2x2+2x+4，
∴W=﹣2（x﹣0.5）2+4.5
∵﹣2＜0，0＜x≤11，
∴W有最大值，
∴當x=0.5時，W最大=4.5（萬元）．
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元．
考點分析：
二次函數的應用；應用題。
題幹分析：
（1）根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+100.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，即為（12+120.5x）元/件；
（2）今年這種玩具的每件利潤Y等於每件的出廠價減去每件的成本價，即y=（12+6x）﹣（10+7x），然後整理即可；
（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據年銷售利潤=（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本）×年銷售量，得到W=﹣2（1+x）（x﹣2），然後把它配成頂點式，利用二次函數的最值問題即可得到答案。
解題反思：
本題考查了二次函數的頂點式：y=a（x﹣k）2+h，（a≠0），當a＜0，拋物線的開口向下，函數有最大值，當x=k，函數的最大值為h．也考查了代數式的表示和利潤的含義以及配方法。
這是一道以二次函數相關知識內容為背景，結合實際生產生活中的問題，應用相關代數知識內容和方法技巧去解決，此類問題不僅能很好考查考生知識掌握程度，更能考查考生運用知識解決問題的能力和思維品質。
中考數學，代數綜合題，典型例題分析2：
如圖，拋物線y＝（x+1）2+k與x軸交於A、B兩點，與y軸交於點C（0，－3）
（1）求拋物線的對稱軸及k的值；
（2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PA+PC的值最小，求此時點P的坐標；（3）點M是拋物線上的一動點，且在第三象限．
①當M點運動到何處時，△AMB的面積最大？求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標；
②當M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點的坐標．
考點分析：
二次函數綜合題.
題幹分析：
（1）由拋物線y＝（x+1）2+k與y軸交於點C（0，－3），即可將點C的坐標代入函數解析式，解方程即可求得k的值，由拋物線y＝（x+1）2+k即可求得拋物線的對稱軸為：x＝－1；
（2）連接AC交拋物線的對稱軸於點P，則PA+PC的值最小，求得A與C的坐標，設直線AC的解析式為y＝kx+b，利用待定係數法即可求得直線AC的解析式，則可求得此時點P的坐標；
（3）①設點M的坐標為：（x，（x+1）2－4），即可得S△AMB＝1/2×4×|（x+1）2－4|，由二次函數的最值問題，即可求得△AMB的最大面積及此時點M的坐標；
②如圖3，設點M的坐標為：（x，（x+1）2－4），然後過點M作MD⊥AB於D，由S四邊形ABCM＝S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD，根據二次函數的最值問題的求解方法，即可求得四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標。
解題反思：
此題考查了待定係數法求函數的解析式，二次函數的最值問題，三角形與四邊形的面積問題以及線段和最短問題等知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是方程思想與數形結合思想的應用。
很多考生只知道方程，卻忽視方程思想的積累，如果遇到此類問題，就會造成思維上的「短路」，很可能找不到解題思路，無法正確解決問題。
要想正確解決代數綜合題，大家一定要注意各知識點之間的聯繫和數學思想方法、解題技巧的靈活運用，要抓住題意，化整為零，層層深人，各個擊破。
在一些複雜的中考代數綜合題裡，命題老師往往會在此類試題中設計一些審題障礙或解題陷阱，既能考查同學們的基礎知識是否全面、基本功是否紮實，又能考查同學們的數學思維是否縝密，還能考查同學們的數學思想方法和數學能力是否達標。
如果考生答題過於隨意，或是知識掌握不紮實，很容易落入題中的圈套或陷阱，造成失分。
中考數學，代數綜合題，典型例題分析3：
如圖，已知點O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），拋物線l：y=﹣（x﹣h）2+1（h為常數）與y軸的交點為C．
（1）l經過點B，求它的解析式，並寫出此時l的對稱軸及頂點坐標；
（2）設點C的縱坐標為yc，求yc的最大值，此時l上有兩點（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比較y1與y2的大小；
（3）當線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4時，求h的值．
解：（1）把點B的坐標B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，
得1=﹣（2﹣h）2+1．
解得h=2．
則該函數解析式為y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．
故拋物線l的對稱軸為x=2，頂點坐標是（2，1）；
（2）點C的橫坐標為0，則yC=﹣h2+1．
當h=0時，yC=有最大值1，
此時，拋物線l為：y=﹣x2+1，
對稱軸為y軸，開口方向向下，
所以，當x≥0時，y隨x的增大而減小，
所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；
（3）∵線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4，
且O（0，0），A（﹣5，0），
∴把線段OA被l只分為兩部分的點的
坐標分別是（﹣1，0），（﹣4，0）．
把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，
得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，
解得h1=0，h2=﹣2．
但是當h=﹣2時，
線段OA被拋物線l分為三部分，不合題意，捨去．
同樣，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，
得h=﹣5或h=﹣3（捨去）．
綜上所述，h的值是0或﹣5．
考點分析：
二次函數綜合題．
題幹分析：
（1）把點B的坐標代入函數解析式，列出關於h的方程，藉助於方程可以求得h的值；利用拋物線函數解析式得到該圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）把點C的坐標代入函數解析式得到：yC=﹣h2+1，則由二次函數的最值的求法易得yc的最大值，並可以求得此時拋物線的解析式，根據拋物線的增減性來求y1與y2的大小；
（3）根據已知條件「O（0，0），A（﹣5，0），線段OA被l只分為兩部分，且這兩部分的比是1：4」可以推知把線段OA被l只分為兩部分的點的坐標分別是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函數圖象上點的坐標特徵可以求得h的值．
解題反思：
本題考查了二次函數綜合題．該題涉及到了待定係數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特徵，二次函數最值的求法以及點的坐標與圖形的性質等知識點，綜合性比較強，難度較大。解答（3）題時，注意對h的值根據實際意義進行取捨。
代數綜合題既能考查學生閱讀理解、接受新知識、認識新事物的能力，又能考查學生知識掌握情況，在中考數學中佔有相當高的比重，大家一定要認真對待。解決代數綜合題，大家要學會全面地分析問題，掌握一些解題技巧或套路，慢慢就能掌握好解題思路。