題按：簡裡裡
這篇波斯公主去年推過一次。熟悉的朋友應該能認出我在寫《大時代背景下青年人的婚戀迷茫》那篇的時候用了何峰這篇裡面的例子和原話。
他從一個數學的角度，來講同一個問題：你究竟什麼時候，才能做出最好的決定？
波斯公主
作者：何峰 微信號：峰哥何峰
大學時的一道數學題
我大學的專業是數學。有一次，教授給出了《波斯公主選駙馬》題，如下：
波斯公主到了適婚年齡，要選駙馬。候選男子100名，都是公主沒有見過的。百人以隨機順序，從公主面前逐一經過。每當一位男子在公主面前經過時，公主要麼選他為駙馬，要麼不選。如果選他，其餘那些還沒有登場的男子就都遣散回家，選駙馬的活動也 over 了。如果不選，當下這名男子就離開，也就是 pass 掉此人，下一人登場。被pass 掉的，公主不可以反悔再從選。規則是，公主必須在這百人中選出一人做駙馬，也就是說，如果前99人公主都看不中的話，她必須選擇第100名男子為駙馬，不管他有多麼醜陋。
任務是，給公主設計選擇方法，讓她有最高概率選到百人中最英俊的男子為駙馬。
說明一點是，沒有任何選擇方法能夠保證公主一定選擇到最帥的帥哥。對於任何選擇方法，總存在某些出場的順序，讓公主與帥哥錯過。所以，題目所問的，不是必勝的選法（因為不存在），而是概率最高的選法。
因為並不是要討論數學，我這裡就直接給出答案了：最佳選法是 pass 掉最開始的 100/e 名男子（e = 2.718… 是自然對數，即 100/e 約等於 37）。但是記錄下這 37 名男子中最英俊者。之後魚貫而來的男子中，出現的第一位英俊程度超越所有前 37 人者，即為駙馬。如果人都走光了，也沒出現這麼一位 Mr. Right，那麼就只好選擇第 100 位男子。
這個最佳選法，後面有很有意思的數學推導。感興趣的話，可見注。
正解後面的思考方法
數學的推論且不論，這個答案背後是一個可為廣泛應用的思考方法。公主選擇的難處在於她不知道這百人的英俊程度是怎樣分布的，是在怎樣一個範圍內。所以她最佳的策略是，pass 掉最初 37 位男子，但是把他們看成一個有代表性的 sample，從而了解這百人相貌的大致分布。然後在這個認知的基礎上進行選擇。
真實的談情說愛當然不是一個簡單的選美。普通人也不能像波斯貴族那樣要誰有誰。但是思維方法共通。假如你是一位女生，第一次戀愛的時候，也許你覺得男朋友不夠細膩，不解風情。但你無法判斷的是，是否天下男生大多如此，還是你特別倒黴碰到這樣的極品。你唯有試過三個五個後，才能夠對男性這個物種有個全局的判斷。所以，當你和第一任男朋友分手後，大可不必悲天憫人，亦或對天下男人失望。正確的態度是：okay，我現在有一個 data point, 現在我來找些更多的 data points。
花多長時間學習？
找到多少 data points 才夠呢？換句話說我們學習到什麼時候才能夠信任自己對世界的判斷？以下這個小故事中，我們可以看出大自然是怎麼解決這個問題的。
1944年冬天，二戰進入尾聲。德國人封鎖了荷蘭德佔區的補給。1944-1945年的冬天，被稱為」hunger winter」（飢餓的冬天）。有四百五十萬荷蘭人遭受飢餓，一萬八千人餓死。1945年，德國戰敗，封鎖也隨之解除。
但這個飢餓冬天所帶來的影響卻一直留存到幾十年後。那些封鎖期間懷著孩子的婦女，她們肚子裡發育中的胚胎，雖無知覺，也經歷了這場災難。幾十年後，當這些孩子成為50歲的中年人，科學家們發現他們會比之前，或者之後出生的荷蘭孩子都更肥胖，更容易有心血管疾病。
對此的一種解釋是，還在媽媽肚子裡的時候，我們的身體就在學習這是怎樣一個世界：是個食物充足，衣食無憂的世界？還是一個有上頓沒下頓的世界？這些荷蘭饑荒那年出生的嬰兒，他們的身體學習到：「這是一個食物匱乏的世界」。哪怕他們成年之後，荷蘭已經是一個富餘的發達國家，他們的身體還是不忘早年飢餓的經歷，會盡力存儲脂肪，準備著下一個飢餓冬天的到來。結果就是這個人群更容易肥胖，並且更容易患有與肥胖相關的心血管疾病。
有意思的是，對食物豐富與否的學習，在10月懷胎中完成，居然之後幾十年也無法扭轉。這個學習的窗口，是我們的身體，我們的基因所決定的。孩子學東西快，是因為他們的身體和大腦就是 specialized 學習機器。有研究說，人腦中負責抽象思維的前額葉在25歲才定型。換句話說，25歲以前，我們的思維，特別是那些高級的認知能力，還在不斷變化著。而這其中很多的變化，就來自我們的環境。這種變化，就是我們在學習我們所在的，到底是怎樣一個世界；怎樣的思維和行為，是在這個世界上行得通的。
從人腦的發育看來，過了25歲，至少從生理上來說，這種學習就停止了。這個 deadline 取決於基因，而基因來源於千百萬年的進化。千百萬年中，人類的平均壽命是徘徊在20-30歲。這可能就是為什麼我們的學習，從我們身體的設計上看來，是在25歲就截止了。
我們無法影響自己生理、身體上的學習，但是有些事情的學習，卻是我們可以影響的，而且應該去影響的。選擇怎樣的工作？居住在哪個城市？找什麼樣的伴侶？這些似乎不是應該匆匆忙忙，趕著一個deadline （特別是25歲的 deadline）去決定的事情。你會進行很多比較，才決定購買一輛汽車或者房子。而工作、伴侶，這些更重要的決定，你當然要更多比較比較，了解一下你是在怎樣的一個世界裡，才做決定。
也許你30歲了，沒有婚配的對象，不喜歡正在做的工作，但有種種壓力期待你「別折騰，安頓下來」。這壓力可能來自於一個一直不給個人選擇的社會傳統，或者來自於一個預期壽命只有30歲的進化壓力。但是這一切都變了：社會已經有越來越多的選擇餘地，我們也可以預料之中的活到80，90歲。
也許你要認真考慮一下波斯公主的問題：我是否應該繼續收集 data points？還是已經到了要做終生決定的時候？
回到波斯公主的題目
波斯公主的題目至少還教了我們另一點，就是哪怕你的方法是最優，你也永遠不可能是每次都得到最英俊的駙馬。在最優化的選擇方法下，公主也只有 40% 左右的可能性選擇到最帥的男人。就是說，如果這樣選擇十次，每次這百名男子以隨機順序出現，其中有6次，公主都會選到不是最帥的駙馬。
生活就是有風險的，不可測的。這似乎是個打擊，但也是一種釋懷。盡人事，安天命。如果你按照一個正確的方法去做了，哪怕結果差強人意，這也並不是你的錯。
我學會的另一點是，如果我是作為被選的一方（就像那100名男子），timing 是至關重要的。以下是一個簡單的多的題目：
如果你是這百名男子中的一名，並且你能夠決定自己出場的名次，你會選擇在什麼時候出場，以最大提高自己被選的概率？
答案是第 38 名。你不會選擇在 38 名之前，因為你被選的概率是零（假設我們的公主學過高等數學，知道最佳選法）。你也不會選擇後於38，因為你前面每多一個人，就意味著多了一分公主選上他的機會。
如果你有一位意中人，你當然要努力去追求幸福，但你可能也要想一下，這是否是最好的 timing？
註：
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「1」原題是波斯王子選妃。我不喜歡題目中性別歧視的色彩，把女子描述成為被動的、被選擇對象。所以在此置換的性別，變為波斯公主選駙馬。
「2」這個題目在科學的松鼠會上，有人給出了推導：http://songshuhui.net/archives/57722
「3」我現在就可以做個解答：天下男生的確大多如此，但是經過訓練，可以有所改進。
「4」這種方法，也就是 Bayesien 統計學的核心：根據信息的不斷豐富而修正對世界的認知。
「5」「Effects of prenatal exposure to the Dutch famine on adult disease in later life: an overview」, T.J. Roseboom et al., Molecular and Celular Endocrinology, vol 185 20 Dec 2001, Pages 93-98
「6」「Why do they act that way?: a survival guide to the adolescent brain for you and your teen」, David Walsh. New York: Free Press, 2004.
「7」這個40% 左右的數字，是可以推導出來的。但也可以通過模擬估算。詳見科學松鼠會文：
http://songshuhui.net/archives/57722