「背100以內數的平方表能提分」——我從未見過如此荒唐搞笑的數學教育觀點!

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一，

前兩天，經過群友提醒，我留意到有個浙大數學博士，自稱是微分幾何的教授，在他的自媒體上鼓吹「背100以內數的平方表能提分」，意思是說只要背住100以內的數的平方，再結合平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，「兩位數乘兩位數就不用打草稿了」，就可以提高計算能力，就可以在高考等升學考試中提高成績，因為，這位浙大數學博士的原話是，「計算熟練度很大程度上決定了你的數學成績。」

我發現這種觀點在不少家長群中很受追捧，所以我覺得有必要專門寫一篇這樣的文章討論一下。

背住了100以內數的平方表，「兩位數乘兩位數就不用打草稿了」嗎？

真的能提高計算能力？

真的能提高分數嗎？

二，

為了說明自己的觀點，這位浙大數學博士舉了兩個例子，首先是：

38×44=(41+3)(41-3)=1681-9=1672

你先算出38和44的平均數是41，然後利用你所記住的41平方等於1681，做個減法，答案就出來了。

看上去好像確實很簡單！

31×52，先算31×51=(41+10)(41-10)=1681-100=1581，然後再加一個31，就是1612。看上去好像也簡單一點。但是，其實到這裡，西洋鏡就已經快被拆穿了，因為直接豎式計算31×52=1550+62=1612根本不會比上面的計算慢，有必要去記41平方等於1681嗎？請看下面視頻的比較計算：接下來更搞笑了，注意上面的兩個例子中，套用平方差公式時，b這個數分別是3和10，這兩個數平方都非常簡單。如果兩個數相差很大，那就更恐怖了，比如84×23，請看視頻比較計算：在這裡，可能有人會說，你舉的三個例子都是差為奇數的例子。好吧，就算差為偶數，可以直接用平方差公式，這種背平方的方法也談不上什麼優勢。首先你要算兩個數的平均數，再算平均數和這兩個數的差，然後分別寫下平均數的平方，差的平方，最後再做差，這種方法的前提是你要記準這兩個平方數，不會記錯(比如，不小心把41平方1681記錯成了1861了怎麼辦？我後面還會提到這點)。相比較之下，豎式計算的流程是個位數乘第一個數，十位數乘第一個數，然後相加。拿幾個例子自己計算相比較一下你就會發現，大部分情況下，背平方計算兩位數乘兩位數的方法根本沒有任何優勢！如果是碰到被11整除的數，比如74×22，這時豎式計算就更簡單了！自己動手試試！那麼，這位浙大數學博士自己是如何評價這種被平方巧算兩位數乘兩位數的方法呢？請欣賞一下：

就算是只限制在差為偶數的情況，可以套用平方差公式，問題是，算平均數是不是步驟? 算平均數和這兩個數的差是不是步驟? 居然統統抹掉三個步驟只算成減法一個步驟! 對比豎式計算時，居然把進位也算進去了，真是苦心積慮，巧言粉飾！你的三個加減步驟中有沒有進位退位？我在文章《家長請注意：一切速算技巧，巧算方法都不必學！》中批判各種速算巧算技巧培訓時就講過了，所謂的速算巧算都是有適用範圍的，學生如果學這些技巧，更要知道，這些技巧在哪些特殊情形下才能用，哪些情況下不能用，不好用。但現實情況是，很多時候，學生會搞混掉。至於這位浙大數學博士所鼓吹的「背平方表算兩位數乘兩位數」，上面講過了，只是在非常特殊的情況下，才有可能有速算效果，更多的情況下，反而會浪費時間。但是，你能指望學生會區分這種特殊的情況嗎，能指望學生會區分什麼時候有速算效果，什麼時候沒有嗎？如果說中高考用對這種方法可能會節約時間，會提幾分的話，那誤用了這種方法，是不是就會浪費時間，是不是會丟分呢？說到中高考，你覺得一張中高考數學試卷做題中會出現幾次這種特殊的兩位數相乘，你靠著背平方表能節約幾秒時間？這幾秒時間跟提分有什麼關係？所以，這種「背平方表提分」的建議，十分搞笑，十分荒唐！！
我還沒有說到最嚴重的事情，我們一起來看看這個平方表：

背這種表格真是TM不容易，這絕對是個記憶負擔，而且最要命的是，會給孩子留下錯誤的印象，以為數學也要靠死記硬背，以為數學很枯燥，數學這種學科一旦失去興趣，學起來就很累很苦了。所以，我覺得這種「背平方表提分」的建議，還不如那些三流數學培訓機構和dou音數學自媒體兜售的那些速算巧算技巧，印度阿三數學，至少人家沒有死記硬背！最嚴重的問題是，這麼龐大的表格，學生會不會背錯，記錯，記混了，我覺得這很有可能，畢竟這不是九九乘法表。一旦背錯，記錯，記混了， 怎麼辦？比如，上面所說的不小心把41平方1681記錯成了1861了怎麼辦？那考試的時候，這就不是幫你提分，反而是幫你丟分了。
而目前國內的數學基礎教育，包括奧數選拔機制，本質上都是應試教育，這種應試教育最大的惡果就是各種靠死記硬背來提分的套路和技巧，其實如果為了中高考衝刺升學，臨時抱佛腳一下，那也可以理解的。但是，從小學生開始就建議「背平方表提分」這種如此荒唐搞笑的提法還是非常少見的，而且居然是由堂堂一個浙大數學博士提出來，真是匪夷所思。更匪夷所思的是，在多個家長群中居然有一大波家長非常追捧這種「背平方表提分」的建議。我之前在文章《雞娃不如先雞自己！》中講過，家長如果想雞娃數學，最好先了解數學教育的一些內容，先做足功課。但是，識別這種「背平方表提分」的忽悠，根本不需要你了解什麼，簡簡單單地動手算幾個例子就明白了，但是很多家長連算都懶得算，直接被忽悠了！為什麼會有這麼多家長中槍呢？我認為原因在於目前不少家長都被孩子的計算問題所困擾，束手無策，計算問題直接影響孩子的數學分數，而家長們又是普遍對分數有著非常狂熱的追求。所以，當這種「背平方表提分」的建議出現時，加上這位數學博士的自媒體的影響力，加上數學博士的身份，不少家長，病急亂投醫，就以為找到了一根「救命稻草」。就像一個家長在群中所說的那樣問題是，一個孩子如果兩位數乘法經常出錯，那很有可能是因為馬虎，豎式計算經常看錯抄錯，或者99乘法表沒背熟，或者豎式計算本身沒掌握好，算理沒搞清楚。這樣的孩子，你讓他去背這麼龐大的平方表，他也是容易馬虎記混記錯。再說了碰到其他位數，比如兩位數和三位數相乘，他還是要用豎式計算，何必要另起灶爐瞎折騰？「既然背平方表不靠譜，那有什麼性價比高的方法嗎？」不好意思，在小孩子學加減乘除計算這個問題上，沒有什麼捷徑，所有的真正速算巧算方法適用範圍都是非常狹隘的。滿心想著找捷徑的家長往往會淪為培訓機構兜售速算巧算珠心算的韭菜，我在文章《家長請注意：一切速算技巧，巧算方法都不必學！》中也已經說過了，老老實實學豎式計算才是正道，你只需要認真掌握好一種方法，正常情況下就足夠應付考試中的計算了！如果你想見識一下這位浙大數學博士關於「背平方表提分」的各種奇葩言論，可以在他的公眾號中搜索「平方表」，會跳出一大堆背平方表的文章，可以說「讓學生背平方表提分」簡直就是這位浙大數學博士的看家本事+獨門秘籍！看過這些文章我敢保證你的數學教育觀會被徹底刷新！

我留意到，我5000多人的朋友圈，居然由400多人關注這個浙大數學博士的自媒體，以這種影響力，真不知道有多少家長學生被誤導！
我是前天看到有位群友的視頻介紹，才見識到這位浙大數學博士的「背平方表提分」，非常震驚！我一問之下，才發現多個數學教育群家長群中的數學老師，數學教育自媒體主幾乎都知道這件事情，只有我不知道。按理說，這種假根本輪不到我來打，以這麼大的影響力和危害，早就應該像過街老鼠一樣人人喊打了。

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