一、題目
第34屆(2017年12月10日舉行)全國部分地區大學生物理競賽的試題中有一道力學試題，頗有挑戰性。
題目：(20分)均質細杆AB靜止地直立在光滑水平面上，如圖1所示。後因輕微擾動而滑行地傾倒，倒地前細杆下端B一直未離地。某時刻細杆傾斜位形如圖2所示，其中C點為細杆中央點。
(1) 在圖2中標出此時細杆瞬心M的位置，並用簡單的語言說出M所在位置。
(2) 設細杆長度l和圖2中的角均為已知量，試確定此瞬心M加速度的方向和大小。
二、「詭異」解法
由動量守恆和質心水平初速度為0，可以知道質心速度豎直向下。通常，瞬心是指剛體上速度為零的點，在我們模型中，B點速度沿水平, C點速度沿垂線。過B和C作與各自速度垂線的交點, 即是瞬心(位於AB杆之外，如下面的動畫所示)。
圖3
為了寫方程從動畫中取一幀，如圖4所示。
圖4
由機械能守恆有
(1)
其中：為杆的質量;為杆繞瞬心M的轉動慣量。對本題均質細杆有
(2)
顯然圖4中的OCMB為矩形，且對角線長度是，是一常量，因此M的軌跡為圓周。幾何點M沿圓周速度
(3)
注意它不是「瞬心」的速度。「瞬心」是AB延拓成無限大剛體後，延拓剛體上速度為零的點(這裡M)。也正因如此，式(3)中用，而不是。
圖5
圖5中，實線矩形對應時刻位形，而虛線矩形對應時刻位形。在時刻，(速度瞬心)。時刻，延拓剛體上的運動到了，後者速度的方向應垂直於(因為是現在的速度瞬心)。的大小
。
的加速度為
(4)
因此的方向就與vM''相同，而後者垂直於。對， 方向就趨近於的方向，也就是圖5中虛線圓弧的切線方向。這樣aM就與過的切線垂直，也就是沿指向(半徑方向)。
的大小
(5)
對， 就趨近,也就趨近於弧長，即
(6)
由式(1)得到(把式(2)代入)
(7)
得到
(8)
三、討論
(1) 工科大學物理的教學內容一般止步於定軸轉動。此題要運用剛體平面的知識，所以題目對只學習大學物理課程的學生肯定有難度。若沒有學習剛體平面運動的內容，則根本不會有瞬心的概念，當然無從下手。
(2) 工科的理論力學教材往往有本題的模型，但是哈工大理力教研室編寫的《理論力學》(8版)的例題12-13，待求的問題是落地瞬時杆的角速度和地面支持力，這兩個待求的問題與本競賽題相比，要容易很多。即便理論力學學完的學生在競賽那麼短時間內也未必能夠完成個八九不離十。
(3) 筆者不知道命題人是否自己憋出這道題，還是有其它參考材料。如果命題人沒有事先接觸過類似題型，是否會在30分鐘之內做出呢？競賽題是比平時教學要求要高，但是高到這種程度是否有必要？如果競賽要是靠學生刷題，並且是刷後續課程的題，那麼競賽的意義在哪裡呢？
(4) 在浙江新高考模式下，學生紛紛逃離物理， 2017年畢業的學生只有8.9萬人選考物理(佔總考生的35%，均勻隨機選擇的話是3/7=42.9%)，2018年更下降至7.4萬人(佔總考生的30%)，據說2019年畢業的更低。越來越少學生選擇物理的現象，讓很多物理界大咖憂心忡忡。這種逃離現象，固然有政策性的因素，但物理老師長期「孤獨求敗」的教學習慣則是更為關鍵的因素。
(5) 本競賽題與物理知識直接相關的是動量守恆、機械能守恆和剛體的運動特殊性。這些概念本身並不複雜。題目的難度在於數學運算的複雜性。是否應該在物理教學和競賽中過度強調數學運算的複雜性呢？是在競物理，還是競數學呢？儘管物理要用到很多數學，但是如果用數學嚇退了喜歡物理的學生，那麼候選學生就減少了許多。
(6) 此題很特殊，比如杆均勻(如果不均勻呢)，地面水平(如果不水平呢)，地面光滑(如果不光滑呢)。工程實際的情形很可能更接近括號中的情形。我們應該分清有些例題是來強調概念的，有些問題是來處理工程實際問題。前者的挑選和設計應能突出概念，對後者則應強調通用解法(不管解法有多複雜)。這兩種類型的訓練題目不能互用。
(7) 目前的考試和競賽多是手算，而計算機和軟體計算現在已是工程和科研的重要手段，將來人工智慧必將成為壓倒性的手段。現在過分強調手算是否有必要。手算一般要投機取巧，而計算機和軟體計算則強調通用規則和一般解法。即便對公式，就如同本公眾號(「圖形公式不煩惱」)所提倡的：演繹型的公式幾乎都可以用計算機軟體完成。
(8) 通常，瞬心是平面運動剛體上速度為0的點，有時候也存在加速度等於0點，有的資料稱後者為加速度瞬心，而前者為速度瞬心。另外瞬心幾何點在空間中也是有運動軌跡，如圖4和圖5中的1/4虛線圓弧。這個幾何點也有運動速度和加速度。
最後說明：求解和錄入是KFC自己做的，圖形和動畫也都是KFC自己做的, 好辛苦呀！