重要知識點
一、函數基礎概念
根據自變量的個數，可將函數分為：一元函數、二元函數、多元函數等.
高數上冊主要討論一元函數，下冊主要研究多元函數.
根據因變量取值個數，可將函數分為：單值函數、多值函數.
在高數中，如沒有特別說明，處理的都是單值函數.
函數的表示法：公式法(顯示、隱式、參數式)，列表法，圖像法等.
顯函數：
隱函數：
反函數：設為單射，則可定義反函數.
指數函數與對數函數互為反函數，三角函數與反三角函數互為反函數.
複合函數：.
二、函數家族中的重要成員
絕對值函數：
與絕對值有關的函數：
設
則我們有
符號函數
取整函數
[x] 表示不超過 x 的最大整數.
重要性質：設 n 為正整數，則
分段函數
分段函數形式的複雜性帶來命題的豐富性. 可以說，在高等數學中，分段函數是最重要的一種函數.
分段函數常見形式：
一般地，分段函數不是初等函數. 但前面提到的絕對值函數是分段函數，它卻是初等函數.
冪指函數
狄利克雷函數
這是一個抽象的連圖像都無法畫出來bug一樣存在的函數，經常在否定一個結論時，有著神奇的構造作用.
三、函數的幾種特性
有界性
，若 有
，稱 f(x) 在 D 上有界.
有上(下)界，你能自己給出定義嗎？
常見的有界函數：
單調性
單調增加
單調減少
奇偶性
奇偶性的前提是：定義域關於原點對稱.
奇函數圖像關於原點對稱，而偶函數關於y軸對稱.
判斷一個函數為奇函數的重要方法：
任何一個函數可以表示為奇函數和偶函數之和.
常見的偶函數：
常見的奇函數：
周期性
設函數 f(x) 的周期為 T，則 f(ax+b) 的周期為 .
f(x)關於直線 x=T 對稱的充要條件是：f(x)=f(2T-x).
齊次性
四、初等函數
以下五種函數稱為基本初等函數，在高等數學中具有極其重要的意義. 對其各種性質(定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、特殊點、有界性等)必須徹底搞清楚.
冪函數：
指數函數：
對數函數：
三角函數：
反三角函數：
由以上五種函數和常數經過有限次四則運算和複合運算得到的函數稱為初等函數. 初等函數是高數主要的研究對象.
五、常用公式
等比數列前 n 項和
換底公式
二項式定理
和差化積&積化和差公式
其他恆等式
「世界上的美只有兩種
一是深刻而動人的方程
一是泛著倦意你的笑容」
我們即將開始講授的微積分，
滿滿的都是正能量和
~Love~
通過本課程的學習，你將能：
推導克卜勒行星三大運動定律；
深刻理解愛因斯坦狹義相對論；
欣賞麥克斯韋方程的優美；
體會天才數學家思想的深邃；
....
快樂是可積的，憂傷是可微的，
從現在到正無窮的日子裡，
幸福是連續的，即使出現斷點，也是可去的.
若思想無界，宇宙必將可解！