【今日回答】經緯度距離計算@趙趙趙妹媚

2021-02-18 高中地理

同一經線上，緯度每一度的間距是111km

同一緯線上，每一經度的間距是用111乘以緯度數的餘弦值

算兩地的實地距離時，可以用勾股定理

在地球儀上，與赤道相平行的圓就是緯線

緯度每差1度，距離相差110千米

在地球儀上，連接南北兩極點的半圓就是 經線

經度每差1度的實地距離是：110千米*cosa

其中cosa 的 a==該點所在緯度

經度和緯度都是一種角度。經度是個兩面角，是兩個經線平面的夾角。

因所有經線都是一樣長，為了度量經度選取一個起點面，經1884年國際會議協商，決定以通過英國倫敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文臺（舊址）的一臺主要子午儀十字絲的那條經線為起始經線，稱為本初子午線。

本初子午線平面是起點面，終點面是本地經線平面。某一點的經度，就是該點所在的經線平面與本初子午線平面間的夾角。在赤道上度量，自本初子午線平面作為起點面，分別往東往西度量，往東量值稱為東經度，往西量值稱為西經度。由此可見，一地的經度是該地對於本初子午線的方向和角距離。

本初子午線是0°經度，東經度的最大值為180°，西經度的最大值為180°，東、西經180°經線是同一根經線，因此不分東經或西經，而統稱180°經線。（橫緯豎經）在地球儀上與赤道平行的都是緯度與赤道垂直的都是經度緯度是個線面角。起點面是赤道平面，線是本地的地面法線。所謂法線，即垂直於參考扁球體表面的線。某地的緯度就是該地的法線與赤道平面之間的夾角。

緯度在本地經線上度量，由赤道向南、北度量，向北量值稱為北緯度，向南量值稱為南緯度。由此可見，一地的緯度是該地對於赤道的方向和角距離。赤道是0°緯線，北緯度的最大值為90°，即北極點；南緯度的最大值為90°，即南極點。

在地球儀上，由經線和緯線就組成了經緯網；如果把經緯網地球儀展開，就形成了一幅平面的地圖。確定位置，在航空、航天、航海以及氣象等方面都有作用。 「船在海上遇到危險時，如何去營救」等等，都要用到經緯網地圖。

經度 ：為了區分地球上的每一條經線，人們給經線標註了度數，這就是經度。經度每15度1個時區。 實際上經度是兩條經線所在平面之間的夾角。國際上規定，把通過英國首都倫敦格林威治天文臺原址的那一條經線定為0°經線，也叫本初子午線。從0°經線算起，向東、向西各分作180°，以東的180°屬於東經，習慣上用「E」作代號，以西的180°屬於西經，習慣上用「W」作代號。東經180°和西經的180°重合在一條經線上，那就是180°經線。在地圖上判讀經度時應注意：從西向東，經度的度數由小到大為東經度；從西向東，經度的度數由大到小，為西經度；除0°和180°經線外，其餘經線都能準確區分是東經度還是西經度。

經度分為360度，每15度1個時區，其中0度的叫本初子午線，是第一個進入新一天的地方，然後向西每過1個時區就相差1小時。

例如現在是早上5點，那麼向西一個時區就是早上4點，再過1個時區就是早上3點，依此類推，向東則相反，一直到本初子午線，也就是說本初子午線兩側剛好相差23個小時從赤道向兩級,緯度越來越高.赤道是劃分南北兩半球的分界線

地球上任兩點，其經度分別為A1、A2（E正，W負），緯度分別為B1、B2（N正，S負)。

令A0=（A1-A2）÷2，B0=（BI-B2）÷2

f=√sinB0×sinB0+cosB1×cosB2×sinA0×sinA0

則

1、兩點間空間直線距離=2fR

2、兩點間最小球面距離=arcsinf÷90°×∏R（角度）

3、兩點間最小球面距離=arcsinf×2R（弧度）

說明：E、W、N、S=東西南北；R=地球半徑；√=根號；∏=圓周率。

已知兩地的經緯度，如何求兩地距離？

兩地經緯度：

A：北緯39.1 東經117.2

B：北緯49.9 東經-97.2

這兩地距離是多少？

解：

設地球半徑為R

A：在 北緯39.1 做一個與赤道平行 與地球相交的平面

那麼你肯定可以得到一個圓

這個圓的半徑肯定是 R*cos39.1

那麼這個圓上 東經117.2 到 （東經-97.2 =西經97.2）

的弦長 R*cos39.1 * sin[360-（117.2+97.2）]/2

= R*cos39.1 * sin 72.8

B：北緯49.9 做一個與赤道平行 與地球相交的平面

那麼你肯定可以得到一個圓

這個圓的半徑肯定是 R*cos49.9

那麼這個圓上 東經117.2 到 （東經-97.2 =西經97.2）

的弦長 R*cos49.9 * sin[360-（117.2+97.2）]/2

= R*cos49.9 * sin 72.8

A：北緯39.1 東經117.2 D：北緯39.1 東經-97.2

B：北緯49.9 東經-97.2 C：北緯49.9 東經117.2

這4個點構成等腰梯形ABCD 顯然是AD平行BC

BC=R*cos49.9 * sin 72.8 AD=R*cos39.1 * sin 72.8

又因為 AC=BD=2*R*sin（49.9-39.1）/2

=2*R*sin5.4

那麼你就可以求出梯形對角線AB=CD=根號下[（AD+BC）*（AD+BC）/4 + AC*AC - （AD-BC）（AD-BC）/4]

.

然後你得到AB=CD 的值

那麼弦長AB所對應地球最大圓的弧長就等於AB倆地距離

設弦AB對應最大圓的圓心角為x

那麼肯定有 AB/2 = R* sin（x/2）

解得x

那麼弧長AB就等於 x*R

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