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今天想和大家分享的是杜克大學的《重新思考：如何推理與論證》課程筆記。
你可以任取一種方法思考這個問題，選擇你認為行得通的定義並遵循它。因為說到底這兩種定義是等價的，差別只是哪一種定義能夠幫助你更好地理解哪些論證是有效的 哪些論證不是除了理解什麼是有效性，理解什麼不是有效性也同樣重要。許多人在這裡搞不清楚有效性的概念。因為他們認為一個論證是有效的 那麼這個論證必須是對的。你說一個駕照是有效的，從法律角度這是對的 但這並不是我們這裡所討論的東西。有效性的概念在這裡被邏輯學家用作一個專用的概念，有一點非常非常非常重要的是，要記住說一個論證是有效的 並不是說這個論證是對的。對於一些論證比如演繹論證而言 有效性是證明其正確性的必要條件。但這還不夠，我們將在後面看到很多關於這方面的例子，關於有效性的第二點是有效性並不取決於前提和結論實際上是真的還是假的。它反而取決於什麼是有可能的，是否存在某個前提是真的而結論是假的組合。 那仍然是可能的，因此前提條件在現實世界中是否實際存在，根本不重要。我們可以看到一些情況，論證中的前提是假的但論證仍然有效，而有些論證的結論是真實的 但論證卻是無效的。讓我們看一些例子。實際上有四種情況，因為結論可能是真的或者是假的，前提可能都是真的或者至少一個是假的，所以我們有四種情況 所有這些都是可能的 除了一種情況。前提是真的而結論是假的是不可能存在的有效論證，但如果你的前提和結論都是真的，論證可能是有效的也可能是無效的。如果前提是假的結論是真的，這個論證可能是有效的 也可能是無效的。如果前提是假的結論也是假的，這個論證可能是有效的也可能是無效的。讓我們看一些這樣組合的例子以便大家更好地理解有效論證中。前提與結論之間的關係。前提與結論之間的關係，要給出真前提和假結論的例子或者其它組合的例子是很難的，因為真實性是存在爭議的。我們舉一個非常簡單的例子，我們先規定一些事實。我們假定所有福特牌 (Ford) 轎車都有四個車輪，但有些福特轎車沒有四個車門。我們還假定享利(Henry) 的轎車是福特牌的 並且有四個車門。簡 (Jane) 的轎車是克萊斯勒 (Chrysler) 的 它只有兩個車門而不是四個車門。我們假定這些都是理所當然的事實並假定這是我們要討論的情景。我們就可以對之前討論的所有組合舉出例子。我們從真前提和真結論開始舉個例子所有福特牌轎車都有四個車輪，享利的轎車是福特牌的，所以享利的轎車有四個車輪 所有的前提都是真的嗎？ 對的 我們的假設已經告訴我們 所有福特牌轎車都有四個車輪，享利的轎車是福特牌的那麼結論是真的嗎？智力肯定會有影響，這是我們的假定之一 享利的轎車有四個車輪。但是真前提和真結論並不能告訴我們論證是有效的。因為要證明有效必須是不存在前提為真而結論是假的可能性也就是不存在一個前提是真的而結論是假的合乎邏輯的情況。那這個例子呢？有沒有可能是否存在這樣一個合乎邏輯的情況所有福特車都有4個車輪，享利的轎車是福特牌 但享利的車並沒有4個車輪？試試看。一種方法是反向推理出不可能。假定結論是假的 享利的車子沒有四個車輪，可能有六個車輪，那怎麼可能同時滿足兩個前提？如果享利的車是福特牌的並且有六個車輪那麼第一個前提就不是真的。因為第一個前提指出所有福特車都有四個車輪，在那樣的假設之下享利的車就是一輛沒有四個車輪的福特車而是有六個車輪，所以第一個前提就是假的。另一個可能性是享利的轎車有六個車輪但它不是福特牌。這樣第一個前提就是真的 即所有福特車都有四個車輪，但是第二個前提就不是真的即享利的轎車是福特牌，因此一個有效的論證不可能出現結論是假的而兩個前提都是真的情況。但是 還有一些例子是前提是真的 結論也是真的但論證沒有效，也就是無效的。看看這種組合的例子 所有福特轎車都有四個車輪。享利的轎車有四個車輪 因此享利的轎車是福特牌轎車。在這個新的論證中 所有的前提都是真的嗎？是的第一個前提說 所有福特轎車都有四個車輪，根據我們的假定 這個前提是真的，第二個前提是 享利的轎車有四個車輪。根據我們的假定 這個前提也是真的。那麼結論是真的嗎？是的我們的假定告訴我們 享利的轎車是福特牌，但是有沒有可能舉出一個合理的例子。前提是真的 而結論是假的呢？ 可以，當然可以 只需要簡與享利換車，那麼第一個前提是真的，因為所有福特轎車都有四個車輪第二個前提也是真的，因為享利的轎車有四個車輪 當然現在變成了克萊斯勒轎車，因為他從簡那裡得到它。但是結論是假的，享利的轎車不是福特牌，因此福特和克萊斯勒是不同的公司，所以如果享利與簡換車，他有了一輛克萊斯勒的車那麼他就沒有一輛福特車，他的轎車不是福特牌的 對不對？ 所以現在有了這樣的情況，前提是真的而結論是假的。這不是實際的情況但它是可能的情況，你就可以舉出一個合理的例子 其中前提是真的而結論是假的，那就告訴我們 這個論證是無效的。 下面讓我們考慮一個例子 假前提和真結論，前提一所有福特轎車都有四個車門 前提二 享利的轎車是福特牌，結論是 享利的轎車有四個車門 第一個前提是真的嗎？ 不 我們的假定告訴我們所有福特車都有四個車門這個前提不是真的，第二享利的轎車是福特牌的嗎？這個前提是真的。所以其中一個前提是假的 另一個是真的，那意味著不是所有前提都是真的 那麼結論是真的嗎？ — 是的，享利的轎車有四個車門是真的，但是記住，那實際上並不能告訴我們論證是否有效，那它是有效的嗎？那取決於前提是真而結論是假的情況。前提實際上不是真的。但是否存在合理的可能情況，其中前提是真的但結論是假的，這就是對於有效性的驗證讓我們驗證一下這個例子。想像一下結論是假的，也就是享利的轎車沒有四個車門 它只有兩個車門。那麼就只有兩種可能性 它要麼是福特車要麼不是福特車，如果它是福特車 那麼第一個前提就是假的，所有福特車都有四個車門就不是真的。但如果享利的轎車不是福特牌那麼第二個前提就是假的 因為它說享利的轎車是福特牌。所以沒有辦法找到一個合理的情況使得兩個前提都是真的而結論是假的，所以這個論證是有效的要注意的是，雖然這個例子中有一個前提是假的 但論證是有效的，現在你可能覺得 這很不合理。當其中一個前提是假的時候 論證怎麼可能是有效的呢？我的意思是當一個前提為假 該論證就為假，但是要注意的是那混淆了有效性 比如說有效駕照的概念和我們這裡學術上有效性的概念。我們這裡所使用的有效性的學術概念是描述前提與結論之間關係的而且特別是用來描述可能性的而不是針對前提的實際對錯。因此我們要問的是如果這實際上為真那會發生什麼情況？如果所有福特車都有四個車門，在現實世界中這不是真的但我們關注的是可能性，如果所有福特車確實都有四個車門 且享利的轎車是福特牌，那麼它必定有四個車門。所以 就算前提不是真的，但前提在真實情況下存在可能性才是判斷有效性的關鍵。因為不可能存在前提為真結論為假的情況。所以 儘管它不是常識中所認為的 有效即正確。但是它在專用意義上是有效的，我們不說論證是正確的，我們說它是滿足邏輯學家所使用的有效性的專用概念。現在從一個有效論證中你唯一無法得到的是真前提和假結論的組合。這是一個例子，前提一 有些福特車沒有四個車門，前提二享利的轎車是福特車，結論 享利的轎車沒有四個車門。根據我們的假定 兩個前提都是真的 結論是假的，顯然 真前提和假結論是有可能的。這個論證是無效的，很簡單很簡單，既使有些福特車沒有四個車門，但是享利的轎車是有四個車門的福特車，那麼兩個前提都是真的，結論是假的。所以這就是你怎樣根據真前提和假結論，得到無效的論證。但是你不需要那樣，每一個擁有真前提和假結論的論證都是無效的。因為如果前提為真結論為假，那麼就有可能出現真前提假結論的情況，那麼你立刻就能知道每一個有著真前提和假結論的論證都是無效的。你無法判斷的是其它的組合，那麼你就必須充分考慮可能的情況而不是簡單思考實際情況，我們沒有討論所有的可能性，但是我們已經看到 從真前提和真結論可以得到無效的論證以及從假前提和真結論。