三角形重要線段的長度計算公式

2021-02-20 幾何數學

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    在初中我們會學到三角形中的重要線段，分別是中線，高線，角平分線，和後續四弟「中位線」。他們有很多共同之處：都是線段，都有三條，當然也有一些個性之處，比如：高線可以在三角形外部！

    當一個三角形確定下來的話，那麼重要線段也就確定下來了，根據，SSS理論，三角形三邊確定即三角形確定！所以三邊長和重要線段長一定會存在某種關係，也可以說知道三邊長一定可以確定重要線段長！

    挨個聊下怎麼計算吧那就？

01中位線

    中位線就比較簡單了，中位線長度等於對應底邊的一半！！！（結束）

02高線

    求高線也是隱隱見過的樣子，有垂直想到勾股定理，如下圖設x,根據勾股可算！

    省略一部分化簡變形過程，即可得到高的公式，順便得到面積與三邊的公式：海倫公式！

    記住了海倫公式就相當於記住了高線長公式！

03中線

    中線定理又叫巴布斯定理，可以根據餘弦定理證明？有沒有初中證法呢？先用初中方法證明餘弦定理，再證可不可以，這體現了數學研究的一般思路，想證明一個複雜問題可以先構建幾個簡單的定理（結論）。

    其也可以看做是斯特瓦爾特定理的一個推論（特殊情況）

    還可以看做下邊這個結論的推論（網上也有叫阿波羅尼斯定理）：

04角平分線


    這個長度證明需要一個輔助圓。

（往期精彩）

輔助圓應用

    這個公式還是挺好記的啊！！！

    （聲明：以上圖是我畫的，但是定理都不是我發現的哦，看定理的名字就應該知道了）

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