【編者按】隨著第四屆高等學校教學名師獎和2008年國家級精品課程榜單的出爐，又有一大批一流課程和教學名師脫穎而出。此次，北大教務部與黨委宣傳部聯合推出的《教學名師和精品課程風採錄》專題欄目，力圖書寫北大名師風採、展現精品課程魅力。這裡記錄著大師的音容，鐫刻著學者的風範，這裡有轉身之間的神採飛揚，有悠悠敘述的懷古幽情……讓我們走近這些名課、走近這些名師，與他們一起，在知識的海洋中徜徉，在精神的世界裡遨遊。
「三尺講臺」之畔，他們恪盡職守，誨人不倦；「桃李芬芳」之季，他們虛懷若谷，樂在其中；「著書立說」之時，他們甘於寂寞，勤於探索。
我們渴望聆聽他們的教誨：中國歷史地理，讓我們穿梭於塞北江南、白山黑水，沐浴唐朝的風、宋朝的雨；微積分，讓我們走進數學的聖殿，體會理性的樂趣；中國現代文學名著導讀，讓我們在繆斯的名義下感受時代的脈搏，探討人性的真諦；經濟學導論，讓我們在紛繁複雜的市場現象中明白背後蘊含的經濟原理……每一次生動精彩的講解，都令我們茅塞頓開、受益匪淺；每一次近距離的溝通都令我們心潮澎湃、如沐春風。
精準的分析，清晰的邏輯，讓我們知道了什麼是科學；對世事的冷靜剖析，對時勢的精準判斷，讓我們感受到什麼是理性；那雲淡風輕的述說，優雅清淡的評論，讓我們體悟著什麼是思辨……他們教會我們的，不僅僅是經世致用的知識，更為我們開啟了一個又一個美妙的學術殿堂。
思想獨立，追求真理，在文明前進的道路上，他們憑藉知識分子的良心勇於擔當；取勢，明道，優術，他們執著於自身的行動也訴諸於言傳；修身，齊家，治國，平天下，他們的淡定與從容，一次又一次感召著我們……他們給予我們的，不僅僅是前行中生存與發展的本領，更多的則是人格魅力的薰陶。
他們的一笑一顰，洋溢著大師的氣質；舉手投足，引領著一代學人的風範。「幾度春華秋實香，不覺兩鬢竟成霜，樂在園中育桃李，三尺講臺天地廣。」他們，拘囿於三尺講臺，卻舞出了人生最壯麗的豪邁；他們，操持著沙啞的嗓音，卻傳遞了人世間最美妙的語言；他們質樸的語言、低調的作風、和藹可親的學者風範，足以讓一代又一代莘莘學子細品與回味。
【2008年國家級精品課程系列之十四】
《線性代數》：徜徉在開放式的數學思維中
在數學愛好者眼中，數學是一次思維的狂歡，如哥德巴赫猜想一樣，帶來了思想的火花和激情的碰撞；相比大多數文科生而言，數學卻又像朦朧的幻影，雖瑰麗無比卻又神秘莫測。在國家級精品課程《線性代數》的課堂上，神秘、枯燥的數學符號在老師的生動演繹下，奏響了華麗的樂章。在這裡，不同基礎的學生盡情徜徉在開放式數學思維中，體會數學獨特的魅力之道。
數學魅力何在？《線性代數》是一門怎樣的課程？帶著這些疑惑，在一個陽光燦爛的秋日午後，記者採訪了北大精品課程《線性代數》負責人馮榮權教授。
兼顧理論和應用：多方面培養人才
話題從《線性代數》這門網絡教育類的國家級精品課程開始，馮老師對這門課的介紹顯得駕輕就熟，從容不迫：《線性代數》是一門經濟管理類各專業本科階段必修的公共基礎課，是學生進行後繼專業課程學習的重要基礎。課程內容主要包括：矩陣和向量的基本理論、基本方法及它們在解線性方程組中的應用。學生在基礎理論方面和實際應用方面都會得到很大的提高。
這是一門歷久彌新的老課程，自數學系建系以來就一直開設。早期的《線性代數》課程內容主要參照前蘇聯的線性代數教學體系，強調知識體系的系統性和邏輯性，但沒有充分考慮到網絡教學和生源的特點。為了提高教學質量，馮榮權教授和《線性代數》教學組的其他老師進行了一系列的教學探索和改革。考慮到培養應用型人才的目標，經過認真細緻的研究，進一步參考歐洲線性代數教學體系和教育部線性代數自學考試大綱內容，教學組適當壓縮授課課時，著重講解基本方法。與此同時，他們突出了實用性線性代數的比重，注重培養學生思考和解決實際問題的能力。這些舉措使《線性代數》課程的建設取得了預期效果，這門課程也得到廣大師生的歡迎和廣泛好評。
當談到當前基礎性學科遭遇「冷板凳」的評價時，馮老師認為應該將眼光放長遠，在強調鍛鍊解決實際問題的能力的同時，也要穩固紮實基礎理論知識，從理論到應用再到理論，是一個完美的回歸。《線性代數》是一門既具有紮實理論基礎又兼備廣闊應用背景的課程。一方面使學生比較系統地理解線性代數的基本概念和基本理論，掌握基本方法，為數學以及其他基礎學科的學習打下堅實的基礎。另一方面，還可以培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力、綜合運用知識來分析和解決實際問題的能力。隨著計算機及其應用技術的飛速發展，很多的實際問題都可以通過離散化、線性化得到解決。並且後者顯得更為重要。生活中很多技術、經濟模型都用到了線性代數的原理。
「大家最熟悉的google搜索就是運用了線性代數中的矩陣方法，其中網頁搜索排列順序是就基於網頁加權鄰接矩陣的第一特徵向量」馮老師如是說。「數學科學學院在這方面做得很好，我們分五個系，涵蓋了從基礎理論研究到具體應用研究兩個方面，本科生從第三學年開始根據自己的學習興趣以及今後的發展目標選擇其中之一進行後兩年的學習」，馮老師向我們娓娓道來。
除了課程負責人馮榮權教授和主講老師楊蔭華老師外，這門課程還配置了24名教學、輔導、設計和技術等人員，形成了系統凝聚的教學隊伍。「我們經常一起探討學術問題，共同商量怎樣把課程教授地更好。」採訪中，馮老師一直強調團隊工作的重要作用。
開放式課堂：在師生互動中教學相長
《線性代數》這門網絡課程既繼承了傳統課程教學的行之有效的教育思想，又具備特色的教育理念。「我非常贊成學生課堂答疑和自主學習。」馮老師強調了師生互動的重要性。
老師與學生多種形式的互動過程，是教育的內在本質之一。在教學過程中，馮教授遵循以學生為中心的教育思想，強調課程導學，重視助學促學，充分發揮學生的主體作用。
據了解，線性代數設計過程中，除了提供由功底深厚的知名教授主講的課堂錄像外，還通過「班級討論區」跟蹤、引導學生學習的動態，從而形成了師生之間、學生之間的互動格局。與此同時，老師們通過語音答疑，對學生學習的重點和難點進行針對性的回答，進而加強了與學生之間的交流。此外，作為一門精品課程，本課程的設計還力圖實踐教育資源共享的理念，網絡教學平臺一方面力圖提供豐富系統的學習資源；另一方面，通過課程論壇，及時把學生的學習收穫、學習體會轉變為全體學生共享的學習資源，實現了學生的共同進步。
除了講課，馮老師還特別注重啟發學生思考問題。「在課堂上老師經常給我們留一兩道思考題，讓我們課下思考。下課後同學們經常把老師圍得水洩不通，有時候為了一個問題談論得會忘了吃中午飯。」一位學生說。「我們北大的學生都是很聰明的，他們的思維很活躍，我們授課也充滿激情。師生互動交流往往會激發出新鮮奇特的想法。」馮老師補充說。
在《線性代數》課堂上，這裡不僅是傳統的傳道授業的嚴肅場所，而且成為一個展現真理、拓展思維的舞臺。正是這種學術自由、共同參與的氛圍，鑄就了這份精湛，成就了這門課程開放中的宏大氣象。
生動教學：在具體事例中體會抽象思維的樂趣
作為一門網絡精品課程，《線性代數》面向不同專業和層次的學生開設。選課學生不僅包括一些文科院系如經濟學院、社會學系和新聞傳播學院的學生，特別還包括遠程教育中的學生。他們有不同的成長背景、知識結構和生活閱歷，那麼應該如何改變以往注重理論推導的教學模式，讓不同基礎的學生各有所獲呢？
馮教授笑著說：「兼顧到這些學生的特點，作為老師當然要因材施教了。」在教學過程中，授課老師兼顧到了不同層次的學生特點，提供了豐富生動的學習材料和多種形態的實時交流和互動手段，從而能夠充分滿足不同層次、不同類型的學生的學習需要。具體來說，對於基礎相對較好的學生而言，通過觀看老師的講授錄像和習題練習就基本能夠掌握學習內容，而對於基礎相對較差的學生而言，則需要更多個性化的、有針對性的學習輔導。教學過程中，教學組老師通過多種形式的在線交流和在線輔導方式，指導眾多學子不斷進步。
相對於其他學科來說，數學算是一門比較抽象的課程了。馮榮權教授認為老師應當充分調動學生們的積極性，這就需要將數學知識由抽象變形象，變繁瑣為簡練，使學生對數學知識逐漸從感性到理性再到應用，激發學生的學習興趣和培養他們良好的學習習慣。
「數學是為解決具體一類問題而引入一套工具，先掌握理論之後再理解就會深刻。」馮教授經常在課堂給學生舉這樣的例子：「比如學『矩陣乘法沒有交換律』的時候，我就引導學生與日常生活中的現象對比，生活中大多數事物順序都不能交換，有交換率的是特殊的，沒有交換率的才是正常，就像穿鞋和穿襪子的順序絕對不可能反過來一樣。在講到兩個矩陣乘積的逆也是這兩個逆的乘積，但要把方向反一下，比如A乘B的逆矩陣就等於B的逆矩陣乘以A的逆矩陣。形象一點就可以這樣說，我們可以先穿襪子後穿鞋，那麼脫的時候肯定得先脫鞋後脫襪子，這樣理解起來就比較深刻了。」馮老師笑著說。
靜水流深，數十年不斷堅持探索。馮教授和線性代數教學組的老師們讓我們感受到了嚴謹、執著的學術探索精神以及對數學教學的熱愛。這也是北大數學科學學院薪火相傳的一種精神，在執著中不斷鑄造輝煌。
編輯：知秋