一、奇數與偶數
①奇數與偶數的概念
在整數中，能被2整除的數叫作偶數，不能被2整除的數叫作奇數。
偶數一般用2n表示，奇數用2n-1或2n+1來表示（n為整數）。
②奇數與偶數的性質：
a、奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數；
b、奇數±偶數=奇數；
c、奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數；
d、奇數個數的奇數之和是奇數，偶數個數的奇數之和是偶數；
e、任意個數的偶數之和為偶數；
f、兩個整數的和與差具有相同的奇偶性，（如a+b與a-b具有相同的奇偶性）；
g、相鄰的兩個自然數之和為奇數，相鄰的兩個自然數之積為偶數；
h、若干個整數的積為奇數，則每一個數為奇數；若干個整數的積為偶數，則至少有一個數為偶數；
※0是偶數。
對任意的3個整數，其中必然有兩個數的和為偶數。
連續奇數每相鄰兩個奇數之間相差2，連續偶數每相鄰兩個偶數之間相差也是2。
拓展練習：
1、在7個連續偶數中，最大數恰好是最小數的3倍，求最大的數是多少？
分析：每相鄰的兩個偶數之間差值為2，所以最大數比最小數多2×（7-1）=12，最大數恰好是最小數的3倍，比最小數多（3-1）=2倍，所以最小數為12÷2=6，則最大數為6×3=18。
2、泉子小學六年級65人參加數學競賽，競賽題50道，評分標準是：基礎分15分，答對一道加5分，不答記1分，答錯一道倒扣1分，那麼所有同學的得分總和是奇數還是偶數？為什麼？
分析：如果每個學生所有的競賽題全部答對時則得分：15+50×5=265分。如果有一道沒答則扣掉4分，如果答錯一道則扣掉6分，扣去的分總是偶數，奇數-偶數=奇數，也即每個學生的得分都是奇數，而參賽學生的總人數也是奇數，奇數×奇數=奇數，所以總分是奇數。
二、質數與合數
1、質數與合數的概念
①質數：一個大於1的正整數，如果它的因數只有1和它本身，則稱其為質數。
②合數：一個大於1的正整數，除了1和它本身以外還有別的因數（即其因數個數超過兩個），則稱其為合數。
2、質數與合數的性質
①質數與合數有無窮多個，最小的質數是2，但不存在最大的質數。
②除2以外的全體質數都是正奇數（單數），除2以外的正偶數（雙數）都是合數。
※※※
①1既不是奇數也不是合數；
②2是最小的質數，也是質數中的唯一偶數；
③3是最小的奇數質數；
④4是最小的合數；
⑤9是最小的奇合數；
⑥兩個質數的和不一定為質數，如3+5=8，3和5是質數，8是合數；
⑦兩個合數的和不一定為合數，如4+9=13，4和9是合數，13是質數；
⑧一個質數與一個合數的和不一定為質數，如2+4=6，2是質數，4是合數，6也是合數；
⑦一個質數與一個合數的和不一定為合數，如3+4=7，3是質數，4是合數，其和7為質數。
合數的因數個數大於等於3，質數的因數個數等於2。
100以內的所有質數：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
拓展練習：
兩個質數的和是55，那麼這兩個質數的奇是多少？
分析：因為兩數之和55是奇數，所以這兩個質數必然是一奇一偶。
又因為偶數之中只有2是質數，所以這兩個質數之一是2，所以另一質數為55-2=53。
故此兩個質數之積為2×53=106。