數學到底是什麼(論宇宙與數學)——致所有的數學愛好者

2020-12-14 一個學堂

數學是什麼?這個問題很古怪,就像問這個世界是什麼一樣。

那麼,你是說,數學就是世界嗎?

或許可以這樣說吧,數學就是整個世界。

來自NASA(宇宙)

一、為什麼要有數學?

數學被發明之前,人類的大腦中是有「數」這個概念的,但並不清晰。

從自然數,到整數,到有理數,再到實數和虛數,人類的思維一次次實現飛躍。

數學的完善

就單從無理數來說,試想:一個小數,它無限不循環,也就是說不管你往後找多少位,都不可能找到一個最小的重複單元。這對於第一個提出無理數的人來說,是多麼難以置信!

但是,我們現在早已經接受無理數的存在,像最常見的π,根號系列的無理數等等。

可以說,數學為人類打開了一扇通往終極理性與嚴謹的大門。

通往終極理性的大門

小編在自己曾經的作品《萊布尼茨一句話道破數學的真諦》一文中也提到過,數學是為了彌補人類思維的局限性,是人類思維的延伸。

毋庸置疑,沒有數學,就沒有現代化的社會。因為近代以來的幾乎所有自然科學方面的理論,都是建立在嚴謹的數學論證的基礎上的。

人類對自然的感受與直覺,完全不能作為衡量與界定宇宙運行法則的標準,因為人類的思維太過局限。而數學,是人類探索宇宙奧秘的最重要的理論基礎,它嚴謹、全面、理性、邏輯。

二、數學到底是什麼?

世界在某種程度上來說,也許是數學的。甚至可以這樣說:數學高於宇宙。因為數學是嚴格連續的,而宇宙,是量子化的。

也就是說,不論是宏大到超新星爆發、黑洞吞噬星系這樣的宇觀視角,還是渺小到分子重組、原子碎裂的亞微觀世界,都是數學描述的對象。

人類文明離不開數學

一條完整的數軸,它上面有無數個點,是個完美的一維世界,而任何兩個有理數點之間都有無窮多個無理數點,反之亦然。這幾乎超出了人類的理解範疇,但這就是數學。

宇宙似乎是連續的,但這可能是人類的錯覺。人類的思維,或許永遠也逃不脫自身感官的限制。就像井底之蛙,你不知道外面的世界是什麼,就像你不知道「無窮大」究竟有多大,不知道「連續」究竟有多麼平滑。你看到的一切似乎都是連續的,但如果你有一臺超級高速攝影機,你會發現,當幀數大到某個值時,再增大幀數,影像不會改變。這個幀數就是宇宙的真實幀數,它叫做一個普朗克時間單位。

普朗克時間

而這個時間的最基本單位,很顯然,也在數學的描述範圍之內。

人能想到的幾乎一切事物,都在數學的描述範圍之內。

三、關於數學和宇宙

這是個很大的話題,如果真要放開來討論,小編估計幾百萬字都說不完。

數學愛好者們,都是出於純粹的熱愛。不管是蜚聲中外的世界級大師,還是伏案演草的普通中學生,心中都懷著一個夢,那就是探明數學的本質,揭示數學的所有奧秘。

當然,如果真到數學的本質被充分發掘的那一天,人類文明應該也早已登上了宇宙文明的頂峰。

宇宙是數學的,數學也是宇宙的。

你在演草紙上隨意寫下的幾個數,可能就包含了有關宇宙運行的無數個奧秘。

如果可以的話,我想把宇宙比作一個巨大的全息投影箱,支持它運行的是一臺超級計算機,它的計算速度是如此之快,以至於人類目前任何儀器都無法分辨出兩幀畫面間的間隔時間。

阿基米德
笛卡爾
歐幾裡得

人類有幸發明了數學,創造了人類思維與宇宙運行法則的最根本聯繫。因此,只要數學無錯,那麼我們就沒有錯。

而計算機也會出錯,雖然概率極低,但是當它表現在整個宇宙中時,便被放大,尤其是進入人類的認知範圍中。於是便有了一些超自然現象。

當然,這一切都是假想,那個全息投影箱和超級計算機,不過是為了闡述宇宙運行規律的不恰當比喻罷了。而我們可以確定的是,數學,永遠也不會錯。

即使當太陽走向滅亡,

即使地球陷入永夜,

或者是宇宙歸於奇點(一種理論),

連時間都沒有了意義之時。

我們還擁有一個最大的、

最值得欣慰的永恆,

那就是,

數學。

宇宙的盡頭,是數學

(小編學識尚淺,文中多有不嚴謹之處,還請批評指正!)

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