大衍術的運用，標誌著中國數學史上加、減、乘、除四則運算創立
作者：武漢趙向陽（原創）
古河圖
河圖的確與天文有關，河圖是用白圈黑圈點為數字組成的數圖。
上下是二七對一六，左右是三八對四九，中間是雙五夾五。
圖中奇偶之數分別由內圈上下端向外散發，形成有兩條旋臂的左旋渦圖案，恰似銀河系旋渦正視圖案。
奇偶合一，則中圈的一、二、三、四和外圈的六、七、八、九連線分別呈8字形，合起來則為同軸的「8」字形，這是河圖最明顯的特徵。
河圖旋臂
古人對河圖數字之間的關係和方向，有一個說法：
一與六共宗，而居乎北；二與七為朋，而居乎南；
三與八同道，而居乎東；四與九為友，而居乎西。《太玄經·玄圖》
其中一與三為生數，九與七為成數。
一為生數在正北，則成數九(二加七)在正南，兩數合十；
三為生數在正東，則成數七(三加四)在正西，兩數合十。
陽數定在四正方，陰數定在四隅方。
六在正北之右，則四在正南之右，兩數合十；
八在正東之右，則二在正西之右，兩數合十。
天左旋，地右轉；陽數左旋，陰數右轉，數字方位就出來了：
一正北，二西南，三正東，
四東南，五正中，六西北，
七正西，八東北，九正南。
這樣河圖方位就與洛書方位完全吻合，可見兩者本為一個淵源。
近人杭辛齋說，河洛之數合一百，列為平方，每平方為十，對角分之，則河圖得五十五數，洛書得四十五數。
杭辛齋（1869—1924）
（杭辛齋，海寧人，現代易學大家。他於1896年(光緒22年)在天津創辦中國人獨立自營的第一家報紙《國聞報》，特聘嚴復為旬刊主筆。
1915年間，他雖為袁世凱舊友而堅決反對袁氏稱帝，遭袁捕押。
1916年他在袁死後出獄，即搜集古今《易》學圖書620餘種，埋頭鑽研。
著述有《易楔》、《學易筆談》、《易數偶得》等多種。）
劉歆（公元前50年—公元23年）
漢代劉歆說：「河圖、洛書相為經緯，八卦九章相為表裡，此語自有傳授，非後世所能言之。」
這都是強調必須用整體觀來看待河圖、洛書。
河圖之數稱為大衍之數，《周易·繫辭》說：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。
天數五，地數五，五位相得而各有合；天數二十有五，地數三十；凡天地之數五十有五，所以成變化而行鬼神也。」
這段話是強調天地之道，一陰一陽，孤陰不生，獨陽不長，必須陰陽和合。
天數為陽數，一三五七九；
地數為陰數，二四六八十。
天數： 1+3+5+7+9=25
地數： 2+4+6+8+10=30
天地之數： 25+30=55
古人把這10個自然數看得很神秘，認為是衍化一切數的根本，稱之大衍數。
又有人認為大衍數為勾股弦數，勾3股4弦5分別乘方：3×3＋4×4＋5×5=50
右一金景芳（1902~2001）
今人金景芳認為「『大衍之數五十』，有脫文，當作『大衍之數五十有五』，脫『有五』二字。」
此說明代萬曆舉人張燧即已指出：
「此脫文也，當雲『大衍之數五十有五』，蓋天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，正五十有五。
而用四十有九者，除六虛之位也。
古者卜筮，先布六虛之位，然後揲著而置六爻焉。
如京房、馬季長、鄭康成以至王弼，不悟其為脫文，而妄為之說，謂所賴者五十，殊無證據。
……蓋數始於一，而終於五，天以藏德運化，數之始終於此，該而用之，消長於此。
神故虛一與五，退藏於秘而弗用，則其用四十九焉而已耳。
老氏所謂『有之以為利，無之以為用』，是當其無而有大衍之用也。此聖人千載不傳之奧旨。」(《千百年眼·卷八》)
大衍術的運用，標誌著中國數學史上加、減、乘、除四則運算創立；也標誌著九九乘法表、六十四卦的形成。