說說真應力真應變

應力、應變是固體力學中的一對重要概念，它們在力學中的地位就像一部小說中的男女主人公，固體力學整部劇目就以它們的經歷為線索展開各種各樣的情節。在《材料力學》中，應力和應變分別定義為：單位面積上的內力和單位長度的改變量（應變僅以線應變為例），以衡量構件所能承受的內力及其發生變形的能力，用公式表示分別為

有的同學看到應力這樣定義後，經常會產生一個疑問：應力和壓強是不是一回事？首先說應力和壓強的單位是相同的，都是牛頓/平方米（N/m2）；但它們所反映的力學概念卻是不一樣的，壓強是外力在某物體表面的平均分布，應力是內力在物體假想截面上的平均分布。

 

例如大氣壓強指大氣層的自身重力作用於物體表面的壓力，大氣相對於物體就是外界，所以大氣壓力是外力；而應力，是先在物體內部假想了一個截面將物體截開為兩個部分，應力是這兩個部分在假想截面上的相互作用力的平均分布，由於這兩個部分同屬於同一個物體，所以是內力。其次，壓強總是垂直於物體表面的，而應力則不一定垂直於截面，將截面上兩部分之間的應力沿垂直於截面和平行於截面分解，垂直於截面的分量被稱為正應力，而平行於截面的被稱為切應力。

 

應力、應變在表徵材料強度和變形能力中具有很強的實用性。

 

假設有A和B兩種材料，用材料A做成直徑20mm的圓棒試樣，材料B做成直徑為10mm的圓棒試樣，材料A在50kN的拉力下被拉斷，材料B在45kN 拉力下被拉斷，但我們並不能說材料A的承載能力就比材料B的承載能力高，但是求其最大應力可得

可見，材料B比材料A有更高的承載能力（3倍還多），只是因為試樣B截面積較小才在較小的拉力下斷裂，因此用「單位面積上的內力」就消除了試樣截面尺寸的影響，得到材料的本身屬性。變形方面也是這樣，還是材料A和B，假設其截面相同（直徑10mm），但試樣長度不同，材料A長為200mm，材料B長為250mm，假設在45kN下兩種材料的伸長量都是0.2mm，同樣我們也不能就說材料B具有和材料A相同的變形。按照應變的定義，有

在相同的伸長量下，只是由於材料A試樣短才與材料B具有了相同的變形量，實際上材料A的變形要大一些。結合前一問，在此條件下材料B已經發生斷裂，因此材料A的變形能力要高於材料B。可見，應變通過「單位長度的變形量」消除了比較材料變形能力時的試樣長度影響。

萬能試驗機（來源於網絡）

 

材料強度和變形的測定一般用萬能試驗機來測定（如上圖），將標準試樣安裝在上下兩個夾具之間，通過力傳感器和位移傳感器，測出在拉伸試件過程中力的變化和試樣長度的伸長量，並將其畫在「力-伸長量」的坐標系內，將其分別除以截面面積和試件長度可得到「應力-應變曲線」。下圖所示為低碳鋼拉伸曲線，由於它具有彈性變形、屈服流動、強化、頸縮四個典型的材料變形特徵，因此常被用來說明材料的變形過程。

低碳鋼拉伸曲線（來源於網絡）

 

需要強調的是，按照前面應力、應變的定義，將拉力除以試樣面積，將伸長量除以試樣長度，所得到的應力、應變，實際上有很大的問題，主要集中在頸縮階段。這個階段，試樣面積急劇減小，但是應力求解還是利用拉力除以原始截面面積，這就產生了錯誤！同樣，試樣在拉伸過程中，長度不斷增加，但求解應變還是用伸長量除以原始長度，這也是不對的。因此，這樣求出來的應力應變並不是真實的應力、應變，只能算是名義上的應力、應變，因此稱之為名義應力和名義應變，大概是工程使用上比較方便，也稱為工程應力和工程應變。

令人遺憾的是，真應力、真應變在《材料力學》中並不做介紹，這部分知識多在《材料的力學性能》中講解，而《材料的力學性能》大多是機械和材料專業所學的專業課程，力學專業並不開設《材料的力學性能》（主要是我校情況，其他學校沒有調研），力學專業以研究「應力、應變」著稱，竟然不學真應力和真應變？

1）解決了物體內應力不均勻的表述問題，微元體相當於「點」，這裡的應力、應變只定義在某點處，而不是平均應力；

2）消除了結構的具體形狀的影響，如材料力學研究細長結構，而微元體可以組成一切形狀的結構，也就是說彈性力學可以解決一切形狀的問題；

3）消除了不同材料之間的差異，不同材料在彈性力學中只有參數的不同，而無本質上的不同，彈性力學可以在彈性範圍內解決所有材料的變形問題。

彈性力學中得到應力、應變更加純正，理論上更加完美！不過，如果要在工程中測量真應力、真應變，《材料力學》和《彈性力學》都沒有提供方法，只能使用《材料的力學性能》所提供的(2)、(3)公式進行測試。一門學科能在社會生產、實踐中得到實用，將會得到更為廣泛的認可，這就是這門學科結出的果實。真應力、真應變的概念讓人產生這樣一種印象：力學傳承了應力、應變的概念，提供了應力、應變的分析和計算方法，卻不能為工程提供簡便、可行的測定真應力、真應變方法，這或許是工程界很多人對力學學科和力學專業感到陌生的原因之一。這就好比力學只專注於享受「漁」的過程，而對「魚」本身卻無動於衷。力學要積極的與工程接軌，服務於工程，讓力學結出工程應用的果實。