國內邏輯教科書的建設理念和歷程
———紀念金嶽霖先生誕辰１２５周年
劉新文
（中國社會科學院哲學研究所，北京 １００７３２）
原發期刊：《重慶理工大學學報（社會科學）》２０２０年第３４卷第９期
收稿日期：２０２０－０６－３０
基金項目：國家社會科學基金一般項目「邏輯基礎問題研究」（１６ＢＺＸ０７９）
作者簡介：劉新文，研究員，博士，主要從事哲學邏輯與邏輯哲學研究。
摘要：邏輯教科書涉及到對邏輯本質的理解，在現代邏輯發展背景的基礎上梳理國內大學文科現代邏輯教科書數１０年來的建設理念和發展，結合國際符號邏輯學會的「邏輯教育指南」，初步討論金嶽霖先生提出的「邏輯教科書的主要內容」。
關鍵詞：邏輯教科書；經典一階邏輯；邏輯的本質
一、問題的提出：「邏輯教科書的主要內容」問題
１９３５年，金嶽霖先生（１８９５—１９８４）的《邏輯》在清華大學出版社出版，該書系統地介紹了懷特海和羅素的《數學原理》（第一版，即１９１０—１９１３年版）的一階邏輯演算系統，從而把現代邏輯作為一門科學系統地引入中國。１９２７年，在其第一篇邏輯論文「Ｐｒｏｌｅｇｏｍｅｎａ」（緒論）中，金先生探討邏輯的觀念時提出：「邏輯有各種方式的定義，定義一般受到、也許無意識地受到有關邏輯學家的形上學觀點的影響。坦白地說，除了任何定義中包含的困難外，我們並不確切地知道邏輯是什麼，我們不能在任何嚴格程度上定義它。但是，也許我們大多數人都對邏輯教科書的主要內容留下深刻印象。」［１］４７６
邏輯具有許多方面的性質，它「在傳統上被刻畫成是形式的、高度普遍的、主題中立的、基礎的、模態上強大的、高度規範的、先天的、高度確定的和分析的」［２］８８。金先生在上述這段話中明確提出了邏輯的定義或者說邏輯的本質、邏輯的觀念是與邏輯教科書緊密聯繫在一起的，那麼究竟什麼才是「邏輯教科書的主要內容」？他沒有明確說明，而只是接著前面那段話說：
「我們應該稱命題為判斷，還是應該稱判斷為命題，這一事實使我們深思，但我們卻不這樣探討它們。我們探討它們，僅是要確定它們的關係，看是不是一個從另一個得出，並且建立起它們的序列……得出的東西是合邏輯的……它是一個必然序列。」［１］４７６－４７７
我們知道，關注命題的「必然序列」的是演繹邏輯。如果給金先生「留下深刻印象」的是這些內容，那麼他所說的「邏輯教科書的主要內容」就是演繹邏輯———《邏輯》一書所介紹的一階謂詞演算也正是現代演繹邏輯的基礎。
「邏輯教科書的主要內容」問題不僅深及邏輯的本質，而且體現了邏輯在所有學科中的基礎地位和意義，這種意義或必要性就在於：邏輯是哲學的本質，邏輯是科學的結構，正是通過邏輯而將感覺材料組成事實；現代邏輯的核心是經典一階邏輯。根據對這些理念的理解以及現代邏輯發展的背景，本文初步整理了國內學界關於大學文科現代邏輯教科書數十年的建設歷程，結合國際符號邏輯學會的「邏輯教育指南」，對金嶽霖先生提出的「邏輯教科書的主要內容」這個問題進行了一些初步的討論，謹以此紀念金嶽霖先生誕辰１２５周年。
二、問題的學科背景：現代邏輯發展簡述
邏輯學是一門基礎學科，肇始於古希臘的亞里斯多德，古印度和中國先秦時期也有類似思想和實踐出現，數理邏輯的思想則始於１７世紀後半葉。哥德爾（Ｋ．Gödel，１９０６—１９７８）認為：
「數理邏輯不外是形式邏輯的精確而又完滿的塑述，它有兩個很不同的方面。一方面，它是不研究數、函數、幾何圖形等等，而只是研究類、關係、符號的組合等等的一門科學。另一方面，它又是先於所有其他科學的一門科學，包括作為一切科學的基礎的概念和原則。正是在第二種意義下，數理邏輯曾首先由萊布尼茨……所構思。」［３］１５９
萊布尼茨（Ｇ．Ｗ．Ｌｅｉｂｎｉｚ，１６４６—１７１６）雄心勃勃的邏輯數學化理想由「普遍語言」和「理性演算」兩個部分組成，數理邏輯在１９世紀中後期誕生，由布爾（Ｇ．Ｂｏｏｌｅ，１８１５—１８６４）、皮爾士（Ｃ．Ｓ．Ｐｅｉｒｃｅ，１８３９—１９１４）和弗雷格（Ｇ．Ｆｒｅｇｅ，１８４８—１９２５）等人的著作發展起來，沿著這兩個部分形成了兩個傳統，即「數理邏輯傳統」和「邏輯代數傳統」［４］２，也分別稱為「弗雷格—皮亞諾—羅素傳統」和「布爾—施洛德—皮爾士傳統」，一般統稱為符號邏輯、數理邏輯或經典邏輯。１９２８年，希爾伯特和阿克曼出版教科書《理論邏輯基礎》，全書共４章———命題演算、類演算（一元謂詞演算）、狹義謂詞演算和廣義謂詞演算，給出了完全嚴格的一階謂詞演算系統，其中提出的一階邏輯的完全性問題隨即被哥德爾在１９３０年的博士學位論文中作出了肯定回答。從此開始到１９３８年，數理邏輯的大部分輪廓在這１０年間已經確定，達到發展的「黃金時期」［５］６８５；哲學上，邏輯在這個時期開始被等同於（帶等詞的）一階邏輯，或者說「邏輯等於初等邏輯」［６］。１９３６年，國際「符號邏輯學會（ＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｆｏｒＳｙｍｂｏｌｉｃＬｏｇｉｃ）」創辦《符號邏輯雜誌》（ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｍｂｏｌｉｃＬｏｇｉｃ），現在已經成為最主要的現代邏輯刊物。１９７７年，第一部邏輯手冊《數理邏輯手冊》出版，涵蓋了符號邏輯（數理邏輯、經典邏輯）作為數學一個部門所包含的公理集合論、證明論、遞歸論和模型論４個分支的發展成果，邏輯演算是其基礎。
２０世紀早期，現代模態邏輯、直覺主義邏輯、多值邏輯等非經典邏輯出現並發展起來。模態邏輯是關於必然和可能的邏輯，經過句法階段（１９１８—１９５９年）、經典階段（１９５９—１９７２年），在２０世紀７０年代達到「黃金時期」，完全性理論、對應理論和對偶理論三大支柱理論在進入現代時期（１９７２年）期間相繼建立起來［７］。直覺主義邏輯既可以被視為數學中一種哲學的、基礎性的主張，也可以被視為數理邏輯內部的一個技術分支；多值邏輯大致開始於１９２０年前後，第一個已知的公理系統在１９３１年發表，代數方法在這一族邏輯中的使用特別自然，能夠使人們更好地理解多值性問題。邏輯支撐哲學，哲學哺育邏輯，二者結合便是哲學邏輯。哲學邏輯是運用邏輯方法對哲學概念進行分析而建立的邏輯理論，在２０世紀７０年代形成了分支數量龐大的領域，為此，符號邏輯學會在１９７２年創辦《哲學邏輯雜誌》（ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｉｃａｌＬｏｇｉｃ）。１９８３—１９８９年，第二部邏輯手冊《哲學邏輯手冊》（四卷）出版，副標題分別為「經典邏輯基礎」「經典邏輯的擴充」「經典邏輯的替代」和「語言哲學中的主題」［８］，體現出哲學邏輯發展到那時為止的理論範圍以及與經典邏輯之間的關係，當此之時，也正是邏輯學在計算機科學和人工智慧領域獲得基礎地位的時候。計算機科學和人工智慧以及計算語言學對哲學邏輯的持續需求也直接或間接地推動了這一學科的發展，新的邏輯領域得以建立、舊的領域得到豐富和擴展，第二版《哲學邏輯手冊》從２００１年開始出版，迄今已經出到第１８卷。２００６年，《模態邏輯手冊》出版［９］。
數理邏輯和哲學邏輯這些綜述文獻的出版，具有多方面的意義。首先，從主題上說，它們大致釐定了學科範圍，拓展了邏輯教科書的主要內容；其次，它們是學科過去發展成就的累積和總結，為後續進一步的研究工作積澱了基礎；最後，它們作為當代科學邏輯（ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｌｏｇｉｃ），即出現在《符號邏輯雜誌》和《哲學邏輯雜誌》中的那些東西，是邏輯哲學應該專注之處。
三、理念的傳承：國內現代邏輯教科書建設
金嶽霖先生是第一個在中國系統地傳授數理邏輯的人，並且產生了深刻的影響，他要求數理邏輯成為一門獨立的科學，這一思想傾向對於數理邏輯在我國的獨立發展起了積極的作用［１０］２９。從１９４９年開始的１７年中，從事現代邏輯研究的工作者很少，其中的哲學工作者更少，「數理邏輯工作的力量極其薄弱，所以具體的研究成果不可能很多。然而理論聯繫實際的、有生命力的工作已經開始著手了」［１０］３３，但是在這一時期，他關於「邏輯教科書的主要內容」的理念沒有對文科方面現代邏輯教科書的撰寫工作起到主導作用。
金先生培養的學生中有世界著名數理邏輯學家、哲學家王浩（１９２１—１９９５）。２０世紀七八十年代，王浩多次訪華。１９７７年１０月，他在中國科學院計算技術研究所作了６次大型講座，講稿《數理邏輯通俗講話》則由１４位數理邏輯學家翻譯校對出版，包括８章正文「數理邏輯一百年」「形式化和公理方法」「計算機」「問題與解」「一階邏輯」「計算———理論的和可實現的」「直線上有多少點？」「統一化與多樣化」和３章附錄「骨牌遊戲與無窮性引理」「算法與機器」和「抽象機」［１１］。這部著作對數理邏輯的基本內容作了大體自足的講述，篇幅不多而內容非常豐富（不少章節包含有王浩自己的工作），在國內學界的影響非常深遠。
１９７８年，中國社會科學院哲學研究所和《哲學研究》編輯部在北京組織召開了第一次全國邏輯研討會，國內一百多位邏輯學工作者參加了會議，金嶽霖先生出席開幕式並作了書面發言，認為「這是值得我們慶祝的大事……這個會是邏輯工作者的學術討論會」［１２］９－１０。一些數理邏輯學家在會上以學術報告的形式對數理邏輯作了比較全面的宣傳：「作為現代邏輯學的數理邏輯」（胡世華，１９１２—１９９８）、「數理邏輯和形式邏輯」（王憲鈞，１９１０—１９９３）、「傳統邏輯與數理邏輯」（莫紹揆，１９１７—２０１１）、「可計算性理論的發展及其應用」（吳允曾，１９１８—１９８７）、「推理與計算」（張錦文，１９３０—１９９３）和「二十世紀邏輯學的發展」（張尚水），後者隨即發表在８月份的《哲學研究》上，為數理邏輯、哲學邏輯以及數理邏輯與哲學之間的關係提出了一個精緻的簡史。在「數理邏輯和形式邏輯」報告中，王憲鈞提出：
「國內現在有關數理邏輯的讀物太少，我們應該大力組織出版這類讀物。最好能夠寫出幾套教材，為數學工作者的，為計算機科學工作者的，也要寫一套為邏輯和哲學工作者的。」［１３］２３
１９８２年，王憲鈞在２０世紀６０年代完成的講稿基礎上增補出版了《數理邏輯引論》，其中第三篇「數理邏輯發展簡述」以８萬字篇幅論述了數理邏輯從萊布尼茨到哥德爾的３個發展階段，是我國學者撰寫的第一部數理邏輯史專論，立意甚高、影響深遠［１４］；隨後主編的「現代邏輯叢書」在２０世紀９０年代初由中國社會科學出版社陸續出版，提供了一批敘述簡明易懂和不需要較多數學知識的入門性書籍和教材：《西方形式邏輯史》（宋文堅，１９９１年）、《邏輯演算》（劉壯虎，１９９３年）、《一階邏輯和一階理論》（葉峰，１９９４年）、《模態邏輯》（周北海，１９９６年）、《集合論導引》（晏成書，１９９４年）和《遞歸論導論》（郭世銘，１９９８年）；原在計劃之內但出版時沒有列入叢書的有《模型論導引》（沈復興，１９９５年）、《素樸集合論》（劉壯虎，２００１年）。在這些教科書出版前，１９８５年胡耀鼎和張清宇（１９４４—２０１１）合作出版了「中央電視臺電視講座教材」《數理邏輯》，第一次就印行了５萬冊。在「作者的話」中，他們指出：
「閱讀本書不需要具有特定的基礎知識，不具備高等數學知識的中等文化水平的讀者也可閱讀。本書章節安排由淺入深，且分別獨立成篇。僅閱讀第一章也可獲得一些通俗（非嚴格理論）的知識。第二章、第三章講命題邏輯，第四章、第五章講一階（謂詞）邏輯，可獨立閱讀。」［１５］２
接著，周禮全（１９２１—２００８）寫成於７０年代後半期並在１９８６年出版的《模態邏輯引論》［１６］，最後一章「模態邏輯簡史」敘述了模態邏輯從亞里斯多德時期至２０世紀６０年代的發展史，這是我國學者撰寫的第一部模態邏輯史專論。１９９０年張尚水出版的《數理邏輯導引》和１９９３年宋文淦出版的《符號邏輯基礎》，都以經典命題邏輯和謂詞邏輯為主要內容，二者預設了高中數學知識。
在此之外，國內學者撰寫、編譯的一些專著延展了現代邏輯教科書的內容。１９９３年，張家龍所著的《數理邏輯發展史———從萊布尼茨到哥德爾》是我國第一部系統全面闡述數理邏輯及其思想成果的歷史發展的專著［１７］１８１。同年，康宏逵（１９３５—２０１４）編譯出版了模態邏輯文集《可能世界的邏輯》，指出模態邏輯的復興是當代邏輯學最重要的新發展，它是哲學邏輯大批分支的凝聚點，長篇代序「模態、自指和哥德爾定理：一個優美的模態分析案例」寫成於１９９０年，全部內容８９頁約６萬字，相當於一部觀點鮮明、內容深刻的小型專著，是這一時期國內數理邏輯領域最重要的著作之一［１８］。
所有這些為邏輯學工作者傳承之前數理邏輯、哲學邏輯在國內的發展起了積極的推動作用，老一輩數理邏輯學家繼續之前的研究工作，而且在１９７８年後恢復了研究生培養制度，培養出一批學有所成的數理邏輯工作者。我國年輕一代的數理邏輯工作者日漸成長，成為我國數理邏輯科研領域的骨幹力量。１９９５年８月，「第十屆國際邏輯、方法論和科學哲學大會」在義大利的佛羅倫斯舉行，王路在會議報告中提到，我們在研究中有一個很大的缺陷，那就是我們缺乏與國外進行學術交流［１９］４７１－４７２。這一「缺陷」將在新世紀得到很大的改觀。
２０００年，王路所著的《邏輯的觀念》從「邏輯」這個名稱的不同含義、不同邏輯教材的不同內容和不同邏輯史著作的不同內容出發，尋找其中共同的東西，探討其內在機制，他指出，邏輯的內在機制是指決定邏輯這門學科得以產生和發展的東西，在邏輯的發展中貫徹始終［２０］。邏輯的內在機制是「必然地得出」，圍繞著這一基本思想，他論述了邏輯這門科學的性質、範圍以及邏輯和哲學的關係等一系列問題，指出邏輯在２０世紀分析哲學和語言哲學中的重要作用以及邏輯對於理解西方哲學的必要性等。這些工作從觀念上對國內邏輯學界、甚至哲學界造成了巨大影響，從而推進了１９７８年以來國內邏輯教學和研究現代化的進程。２００４年，王路在人民出版社出版為清華大學人文學院本科生寫的《邏輯基礎》，把現代邏輯的觀念具體化在邏輯教學當中，是專門為文科的大學生及自學者、尤其是沒有理科背景的讀者而編寫的現代邏輯教科書；２００５年，《哲學研究》發表書評，認為這本教科書體現了「觀念、方法與應用的有機統一」［２１］，自從出版１５年來，人民出版社和高等教育出版社也多次重印和再版。２００８年，邢滔滔在北京大學哲學系本科「數理邏輯」課程講義基礎上出版的《數理邏輯》［２２］，針對初學邏輯的學生，介紹一階邏輯中最基本的那些知識和技術，其中包括一階語言的語形和語義、一階推演系統、一階邏輯的完全性定理等。
至此為止，我們提到的邏輯教科書都有一個明顯的共同點，它們都是為文科大學生或自學者而撰寫的數理邏輯教科書。這種狀況隨即將得到改觀。
２００８年，徐明在《符號邏輯講義》中認為，作為學科和知識體系，當代邏輯並沒有理科當代邏輯、工科當代邏輯和文科當代邏輯之分。任何人若想掌握當代邏輯的基礎知識，應該學習的絕不會比其他學科的人更少，他的這本教科書是：
「當代邏輯入門課程的教材，內容大約是一階邏輯的前部，可作為教科書或參考書，用於哲學、數學、計算機科學和語言學等院系的當代邏輯課程。希望了解一點當代邏輯的各科學生，也可以把它當作課外讀物。」［２３］１
除此之外，這本書還解決了現代邏輯教科書領域中的一個問題：
「無論在國內還是國外，可用於一階邏輯課的教材不少，導論性的教材更多；但兩類教材的脫節是個老問題。國外一些教材在導論性內容後增加一些一階邏輯的內容（如完全性定理），其中有的已被國內學者介紹或模仿。但這類教材通常仍只能用於導論課。編寫《符號邏輯講義》的目的之一，就是想把脫節的教材連起來……編寫《符號邏輯講義》時，在基本內容的選擇上對各學科讀者一視同仁，但為了使沒經過理論數學的嚴格訓練的人也能學好，在寫法上力求從接近直觀的東西入手，循序漸進。」［２３］１
邏輯學與哲學之間的緊密關係源遠流長，但是作為現代哲學主流形式的分析哲學與作為現代邏輯基礎的數理邏輯有著共同的起源，只是隨著各自的發展，二者自２０世紀中葉以來逐漸分道揚鑣。當代邏輯學的研究仍然具有深刻的哲學內涵，並且可以為面臨困境的當代哲學提供新的思想資源。從２０１４年開始，復旦大學邏輯室開始出版「邏輯與形上學教科書系列」，這是國內哲學界和國際數學界一些從業人員的合作結果，至今已出３部：（１）《數理邏輯：證明及其限度》介紹了集合論基本知識、命題邏輯與一階邏輯的語法和語義、哥德爾完全性定理、遞歸論基本知識、簡化版本的自然數模型以及哥德爾不完全性定理等內容［２４］。相對於其他數理邏輯教科書，它更強調邏輯與元數學的聯繫，更多地介紹了語義部分，強調語法和語義的統一。書中介紹了各個知識點本身及其直觀意思和思想背景，適合作為數理邏輯系列課程的導論，並為後續課程做準備，在最後一章中簡單介紹了數理邏輯的當代研究成果及其與本書在內容上的聯繫，有助於讀者掌握了導論的內容之後以繼續學習更為前沿、更為專門的內容。（２）《集合論：對無窮概念的探索》介紹了集合論的基礎知識，包括集合論公理系統、關係與函數、實數的構造、基數、濾和理想、無界閉集和穩定集、集合的宇宙、可構成集、力迫法等，此外還討論了與連續統假設相關的一些哲學問題［２５］。（３）《作為哲學的數理邏輯》展示了分析哲學與數理邏輯在其「蜜月期」中共同取得的重要成果以及兩者分離後邏輯學的發展路徑［２６］。
國內在證明論方面的教材一直以來都極少。最近，科學出版社開始出版中山大學邏輯與認知研究所劉虎主編的「高等學校邏輯學專業系列教材」，其中第一部是馬明輝撰寫的《結構證明論》［２７］，介紹了自然演繹和矢列演算等結構證明論的基礎和研究方法，涉及的邏輯理論包括經典邏輯和一部分非經典邏輯，如直覺主義邏輯、模態邏輯等。這部教材的出版，具有明顯的實踐意義。
四、當前國際環境：「邏輯教育指南」
前面提到過我國邏輯學界「與國外進行學術交流」這個問題。學術交流不僅有研究方面的交流，也包括對教學進行研究的交流［２８］。現在回到這個問題上來，看看這方面對「邏輯教科書的主要內容」有一些什麼樣的意見和建議、它們對於我國現代邏輯教科書的建設有沒有參考價值。
邏輯學是一門工具學科，既包括邏輯學科的知識，也包括運用邏輯的技巧。大學邏輯教育不僅要傳授邏輯技巧，也要傳播邏輯知識，尤其是數理邏輯的知識。數理邏輯知識與數理邏輯技巧這二者之中，哪一個方面更為重要呢？對此，我們參考數學家的說法：
「對年輕人而言，知識更重要！知識讓我們站得更高，看到正確的方向，因為方向錯了，一切努力都不會有結果。但是也要承認，研究中關鍵的突破往往來自技巧上的創新。」［２９］１３３
在「邏輯教科書的主要內容」中，如何把數理邏輯知識傳播和數理邏輯技巧傳授二者結合起來？國際「符號邏輯學會」的「邏輯教育指南」具有非常重要的參考作用，現在我們主要來介紹這份「指南」。「指南」由學會於１９９１年建立的「邏輯與教育委員會」起草，包括「引論」「初等和中等教育」「中等以上教育的初級階段」以及「中等以上教育的高級階段」４個部分，發表於１９９５年３月的《符號邏輯簡報》創刊號。
「引論」指出，符號邏輯學會就邏輯教學採納的這些指南和建議，而其「目的在於保證所有人———科學家、人文學者、一般大眾以及專業邏輯學家———都可以獲得他們所需要的邏輯工具……本指南廣泛擬定了應該納入到兒童、青少年和大學生等教育系統諸階段的邏輯題材。對於各種學科的研究生階段需要開設什麼內容並沒有討論；這個問題對於具體院系傳統及其教職員工的研究興趣來說太專業了」［３０］。
在「初等和中等教育」階段，每個人都能夠在某種直觀的意義上區分出有效論證和無效論證，「指南」建議：
「在早年就提高和利用邏輯（即分析）推理。學習正確證明的概念以及通過反例來指出錯誤證明的方法應該越早越好。推行特殊的邏輯課程是沒有必要、甚至不可取的。相反，對有效論證和無效論證的識別應該是（數學、物理、生物和社會）科學以及更一般地來講是人文學科教育的有機部分。畢竟，受過教育就意味著具備了把有效推理從無效推理中區分出來的能力。」［３０］
邏輯教科書的使用階段主要在於「中等以上教育的初級階段」和「中等以上教育的高級階段」。針對前者，「指南」建議：「所有提供中等以上教育的教育機構都應該提供至少一門導論課以傳授邏輯的基本概念。所以學生都應該鼓勵去上這樣一門課。」［３０］而這些課程應該包括下述內容：（１）「邏輯上正確的論證」這一非形式概念；（２）得到邏輯上正確的論證以及為錯誤論證找到反例的非形式策略；（３）命題演算，以作為形式語言、形式證明以及自然語言論證的形式化的一個例子；（４）證明、真以及反例之間關係的討論，包括可靠性定理的討論；（５）命題邏輯的謂詞演算擴張；（６）對完全性定理至少有一個非形式的討論。緊接著，「指南」的起草者們對此作了一些評論，認為滿足這些標準的課程已經由不同種類院系針對各種不同專業的學生在各種環境中成功地得到了傳授，為了有助於這些課程的成功，他們還建議使用一些技巧：（１）最重要的是保證教師對邏輯有興趣並且有良好的邏輯基礎；（２）在斯穆裡安（Ｒ．Ｓｍｕｌｌｙａｎ，１９１９—２０１７）非常著名的趣味邏輯題和智力題方面花一點時間，考慮對邏輯史中的某些主題作一些討論；（３）為可靠的和不可靠的推理提供一些貼近生活的例子；（４）如果講授形式規則，那麼把它們作為非形式推理方法的一個數學模型而提出來；（５）詳細探討一些從邏輯觀念引發的應用知識，比如計算機科學；（６）考慮使用一些已有的邏輯教學軟體———邏輯本身只是提供某種材料，藉助於計算機輔助教學手段，邏輯教學才會有好的效果。
在「中等以上教育的高級階段」，「指南」認為，就像其他知識研究領域，這個階段中的「邏輯有一個對聲稱精通這門學科的每一個人來說都必須掌握的『核心』內容以及大量其他內容，這個『核心』應該作為一門邏輯課程的主要成分提供給中等以上教育階段高年級的所有學院」［３０］。起草者建議，提供中等以上教育階段學習的教育機構必須另外提供一門課程或系列課程以涵蓋下述邏輯主題：（１）集合的基本事實（即二元關係、對角線方法、關於不可數集合存在的證明、可數集合的基本性質）；（２）與歸納定義和歸納證明有關且到處存在的基本邏輯事實；（３）命題演算和謂詞演算（非形式論證的形式化、數學和科學中的公理化方法）；（４）語義學（真和有效性、可定義性、可靠性定理、一致性概念、哥德爾完全性定理）；（５）模型論導引（至少要有可數語言的緊緻性定理以及一到兩個應用）；（６）哥德爾不完全性定理及其哲學和基礎推論。他們認為，在這些核心內容之外，還有一些內容應該提供給所有學生：證明論導引、一些補充的模型論、一些補充的集合論、可計算性理論導引、其他種類邏輯的導論（如直覺主義邏輯、高階邏輯、模態邏輯、時態邏輯、無窮邏輯以及子結構邏輯）以及邏輯在計算機科學中的應用導論。
上述所說兩個階段的內容中，前一個著重於非形式化講述命題邏輯和謂詞邏輯，王憲鈞所著的《數理邏輯引論》正是這一方面的工作，後一個則側重於經典一階邏輯及其元理論的形式化和系統化。也就是說，所建議的邏輯教科書「核心內容」正是經典一階邏輯。本節一開始著重於邏輯知識，從知識的角度看邏輯，與內容相對的是對象。邏輯作為認識的對象，它的本質是什麼？從這個角度來看，邏輯的本質這個問題需要把形上學問題放在關於何物存在的理論的背景之中、把認識論問題放在關於存在何種方法的理論的背景之中。在這一點上，我們才是在做所謂的邏輯哲學研究。另外，作為一門學科，邏輯和它的哲學往往彼此相互作用，有時候甚至還有重疊部分。
形式邏輯的現代形式自從弗雷格、皮爾年士等人在１９世紀後半葉創立以來，已經經歷了１００多年的歷史，數理邏輯在２０世紀３０年代、哲學邏輯在２０世紀７０年代分別到達各自的黃金時期。用金嶽霖先生在１９２７年「緒論」中的話說，邏輯「表現出某種累積成就的能力」［１］４５１，他在１９３５年出版的《邏輯》教科書中介紹了「新式邏輯」，即懷特海和羅素的《數學原理》中的一階演算（確立邏輯為一階邏輯這一觀念的希爾伯特和阿克曼的《理論邏輯基礎》的內容就取自於《數學原理》），並且提出了一個「邏輯哲學的導言」，討論邏輯與邏輯系統的性質，他後來說：「我是用《論道》那樣的……世界觀和《知識論》那樣的……認識論來寫《邏輯》這本書的，也是用……形式邏輯來推廣我的世界觀和認識論的。」［３１］６７５－６７６
五、結語
邏輯是一門不斷發展的學科，它在１９世紀末２０世紀初已經形成了自己的現代形式，作為內容的邏輯是對作為對象的邏輯的認識結果，在邏輯科學的知識體系中居於基礎地位，通過語言客觀地化為邏輯學科的核心材料。「邏輯教育指南」強調，「準備在數學、計算機科學、哲學、認知科學或者語言學中作進一步研究或從事這些方面的工作的任何學生都應該熟悉大多數這些內容」［３０］，因為「昨天的教育滿足不了明天的需要。特別是，由信息革命引起的、人們對技術日漸增長的需求使人們覺得理解更多基本邏輯推理的原理變得越來越重要」［３０］。「邏輯教科書的主要內容」是金嶽霖先生討論邏輯的定義、或者說邏輯的本質時提出的問題，這個問題一直深刻影響了國內邏輯教科書的建設理念和發展歷程。一方面，為了理解、研究邏輯的本質，我們需要「對邏輯教科書的主要內容留下深刻印象」；另一方面，邏輯作為一門學科，為了能夠在中國哲學知識體系建設中起到基礎學科應有的積極促進作用，我們也需要明確「邏輯教科書的主要內容」，這就不僅僅是對邏輯「留下深刻印象」了。