熟練掌握以下2種題型的解題技巧,遇到時鐘問題迎刃而解

2021-01-11 阿拉數學

遇到鐘錶問題,我們可以直接轉化成行程問題中的「追及」和「相遇」來解決。

常見的時鐘問題有以下2種。

(1)簡單的時間計算,包括已知起始時間、經過時間、結束時間中的兩個,求另一個的簡單實際問題。最基本的數量關係是:結束時間-開始時間=經過時間。

解題思路:可直接轉化成追及問題。追及問題就涉及到關鍵,即速速差,有兩種思考方法:第一種,考慮時針與分針之間的夾角度數。鐘錶上每一大格所對的圓心角為30°,5 點整時,分針與時針所夾的角為 150°(按順時針方向),150°就相當於追及問題中的「追及距離」,分針每分鐘走6°,時針每分鐘走 0.5°,兩者速度差是(6°-0.5°),

第二種:考慮時針與分針轉動的格數。5 時整,時針和分針之間相隔 25 小格,分針每分鐘走 1 小格,時針每分鐘走 1/ 12 小格,每分鐘分針比時針多走(1- 1 /12 )小格。

根據 「追及距離÷速度差=追及時間」求解即可。

(2)研究時針、分針成一定角度的問題,包括時針與分針重合、時針與分針成一條直線、時針與分針成直角或成一定角度。

解題思路:時針每走一格(即 1 小時)是 30°,所以 4 時時分針和時針之間的夾角度數是 30°×4=120°,分針 1 分鐘前進 6°,8 分鐘分針前進了 6°×8=48°,時針 1 分鐘前進 0.5°,8 分鐘分針前進了 0.5°×8=4°。時針和分針之間的夾角是48°-4°=44°。所以 4 時零 8 分時,時針和分針的夾角是 120°-44°=76°。

解答:鐘面上 4 時零 8 分時,時針與分針的夾角是 30°×4-6°×8+0.5°×8=76°。

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