哈代,那個時代最優秀的數學家,華羅庚就是他的弟子之一。能夠讓哈代都感到嘆為觀止的,其實只是印度的一個數學愛好者。
他的名字叫拉馬努金。
「拉馬努金是印度在過去一千年中所誕生的超級偉大的數學家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數學家感到迷惑,在他死後70多年,他的論文中埋藏的秘密依然在不斷地被挖掘出來。他發現的定理被應用到他活著的時候很難想像到的領域。」比如他曾經寫下一個模仿θ函數,物理學家認為,這個函數可能被用來解釋黑洞中的一些奧秘,而當拉馬努金寫下這個函數時,當時的人類還不知道黑洞的存在。
除此之外,他寫下的定理在粒子物理、統計力學、計算機科學、密碼技術和空間技術等等不同領域起著相當重要的作用。
如果人們能夠證明他寫下的公式,往往就能得到一個巨大的獎賞,甚至登上屬於自己的數學高峰。
比如比利時數學家德利涅在1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個猜想,並因此獲得了1978年的菲爾茲獎。
因為他寫下的這些公式誘惑太大,以至於數學家表示,不要輕易去翻閱拉馬努金的那些手稿,因為你很可能再也出不來,一輩子會沉迷其中,很難再有屬於自己的創造。
這些公式就像神的作品,比如他的拉馬努金連分數公式 :這個公式聯繫起了數學領域的三大神秘數字:圓周率、e以及黃金分割數。
而這樣的公式,拉馬努金一共寫下了近四千個。
更為神秘的是,他寫下這些公式的方法。
因為這些公式太過複雜,又太過詭異,而且隨手就是一個,讓人感覺這仿佛不是人的創作。
因為天氣的原因,他在英國患上了肺結核,在回到印度後不到一年就去世了。
留給世人的是四千個充滿神秘感的公式。
讓人奇怪的是,他沒有給出這些公式的證明,在創造公式時,他會在一塊隨身攜帶的石板上書寫,然後用肘部擦掉,寫下進展,最終在算出最滿意的形態後,他才會記在筆記本上。
這個公式是由什麼出發,又經歷了什麼才變成筆記本上的樣子,是如何思考和演算的,拉馬努金從來都沒有記錄下來。這告訴我們,證明公式才是真正的數學學習之道。在中國浩如煙海的教育家中,我們不得不提到一個人。他是楊振寧的數學啟蒙老師,讓已經90多歲高齡的楊振寧至今念念不忘。他就是著名的民國教育家劉薰宇。
劉薰宇,貴族貴陽人,1896年出生,畢業於北京師範高等學院(現北京師範大學)數理系。畢業後的他,先後在河南省立第一師範、湖南常德第二師範、浙江上虞春暉中學、上海大學附中、上海立達學園等學校任教。
在那個年代,劉薰宇不參與政治,一心搞數學研究,培養了很多數學人才,他給人留下了非常深刻的印象。劉薰宇作為楊振寧的數學啟蒙老師,在教育上給了他很大的幫助。
在民國數學教育領域,劉薰宇是真正大師級的存在,他為人謙和,只教書育人,不參與政治,因而知名度不如其他人。劉薰宇畢生從事數學教育,培養了中國最早一批的數學人才,不僅如此,他還留下了三本兒童數學的入門經典。
第一本書,叫《馬先生談數學》,在這本書中,劉薰宇以馬先生的身份出現,以圖解法的方式講解一些基本的算術四則問題。
第二本書是《數學趣味》,這是孩子們最喜歡的一本書,在書中,劉薰宇通過日常生活中出現的各種問題,用數學的角度加以解析,通過世間萬物來學習數學,非常吸引孩子的注意力。
第三本書名為《數學的園地》,這是針對小學五六年級孩子的數,頗有些難度,裡面有最基礎的函數,微積分和總集的知識,講解的方法很巧妙,孩子往往能看懂一些,將來學習的時候就更加輕鬆了。
這個書合適小學生以及初中生,可以作為他們的自學教材。讓他們能夠自我學習。
這套書價格也不貴,三冊只要69.9元,包郵到家。
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