怎麼求y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調區間?

2020-12-25 吉祿學閣

主要內容

通過導數知識，介紹求函數y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2的單調區間。

※.函數的定義域

∵x-1≠0，

∴x≠1，即函數的定義域為：

(-∞，1)∪(1,+∞）。

※.函數的單調性

∵y=(2x^3+4x^2)/(x-1)^2

∴dy/dx

=[(6x^2+8x)(x-1)^2-2(x-1)(2x^3+4x^2)]/(x-1)^4

=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3

=[(6x^2+8x)(x-1)-2(2x^3+4x^2)]/(x-1)^3

=x(2x^2-6x-8)/(x-1)^3

=2(x^2-3x-4)/(x-1)^3

令dy/dx=0，則x1=0或x^2-3x-4=0.

當x^2-3x-4=0時，有：

(x+1)(x-4)=0,即：

x2=-1.x3=4.

(1).當x∈(-∞，-1]∪[0,1)∪(1,4]時，

dy/dx＜0，此時函數y為減函數；

(2).當x∈(-1,0)∪(4，+∞)時，

dy/dx＞0，此時函數y為增函數。

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