主要內容：
介紹通過解析幾何法、導數幾何意義法，求解經過圓x^2+y^2=4上點A(1,√3)處切線的方法和步驟。
解法一：解析幾何法
設切線的斜率為k，則切線的方程為：
y-√3=k(x-1),
代入圓的方程得：
x^2+[k(x-1)+√3]^2=4
x^2+k^2(x-1)^2+2√3(x-1)k-1=0
(1+k^2)x^2-2k^2x+k^2+2√3kx-2√3k-1=0
(1+k^2)x^2-2k(k-√3)x+(k^2-2√3k-1)=0
因為此時是求直線與圓的切線，即x只有一個解，
則該關於x的方程的判別式為0，所以：
△ =4k^2(k-√3)^2-4(1+k^2)(k^2-2√3k-1)=0
k^2(k^2-2√3k+3)-1(1+k^2)(k^2-2√3k-1)=0
化簡得：3k^2+2√3k+1=0,
(√3k+1)^2=0,即：k=-√3/3。
故切線的方程為：
y-√3=-√3/3(x-1),
√3y-3=-x+1,故切線的一般方程為：
x+√3y-4=0。
解法二：導數幾何意義法
x^2+y^2=2^2，兩邊同時求導得：
2x+2yy=0，即：y=-x/y。
導數的幾何意義實際上是曲線上切線斜率構成的函數，稱導函數，簡稱導數。
對於本題，切點A處的導數等於此處切線的斜率k，即：
k=y=-√3/3,故切線的方程為：
y-√3=-√3/3(x-1),
√3y-3=-x+1,則切線的一般方程為：
x+√3y-4=0。