主要內容：
分別介紹用換元法、導數法和平方法計算y=x+√(1-x)在區間[-1,1]上最大最小值的思路和步驟。
用到的公式：
1.y=cx，則y'=c。其中c為不為0的常數。
2.y=√(a-bx),則y'=-b/2√(a-bx)。其中a，b為常數，b≠0。
3.二次函數的判別式公式。
方法一：代數換元法
設√(1-x)=t,則x=1-t^2,代入方程得：
y=1-t^2+t
=-(t^2-t+1^2/2^2)+(2^2+1^2)/4
=-(t-1/2)^2+(2^2+1^2)/4,
方程看成為t的二次函數，開口向下，可知：
當t=1/2時，此時x0=(2^2-1^2)/2^2，
y有最大值。即ymax=5/4。
最小值在定義域兩個端點中距離t對應的x最遠處取得，
即ymin=f(-1)=-1+√2。
方法二：三角換元法
當x∈[0,1]時，設x=sin^2t，
代入方程得：
y=sin^2t+cost
=(1-cos^2t)+cost
=-(cos^2t-cost)+1
=-(cost-1/2)^2+(2^2+1^2)/4,
此時當cost=1/2時，ymax=5/4。
考慮到x在[-1,0]上，函數y為增函數，則：
ymin=f(-1)=-1+√2。
方法三：平方法
∵y=x+√(1-x)
∴y-x=√(1-x)，兩邊平方得到：
(y-x)^2=1-x
x^2-(2y-1)x+y^2-1=0,對x的方程有解，則：
判別式△=(2y-1)^2-4(y^2-1)≥0,
即：y≤(2^2+1^2)/4,
得ymax=5/4。
又y(-1)=-1+√2,y(1)=1，
即ymin=-1+√2。
方法四：導數法
∵y=x+√(1-x)
∴y'=1-1/2*√(1-x)
=[2√(1-x)-1]/2√(1-x)。
令y'=0，則：2√(1-x)-1=0.
解得:
x0=(2^2-1^2)/2^2。
分析導數y'在定義域上的符號如下：
(1)當x∈[-1，(2^2-1^2)/2^2]時，
y'≥0，為增函數；
(2)當x∈[(2^2-1^2)/2^2，1]時，
y'≤0，為減函數。
則當x=x0時，y有最大值，
即ymax=f(x0)=5/4。
又y(-1)=-1+√2,y(1)=1，
即ymin=-1+√2。