構造法求15度角的餘弦值

2021-01-16 數學大宇

構造法是初中數學常用的方法，我們可以根據題設條件和結論的特徵、重新去觀察、分析，運用問題的數據特徵，使用題中的已知條件為原材料，把原來不熟悉的圖形轉化成我們非常熟悉的圖形，利用熟悉的圖形解決問題。

例如求15度角的餘弦值問題，就可以用構造法來解決這樣的問題。

下面我用兩種方法來求一下15度角的餘弦值.

（方法1）已知在直角三角形ABC中，∠C=15度，∠A=90度，求角C的餘弦值.

我們可以採用構造法，找到BC的中點E,作DE垂直於BC，交AC於點D，連接BD,這樣我們就在三角形ABC中構造出一個30度60度90度的直角三角形，我們可以設AB=a，進而通過特殊三角形，以及勾股定理，表示出其他線段的長度,進而可以求出15度角的餘弦值.

（方法2）在直角三角形ABC中，∠A=90度，∠C=30度，利用構造法求15度角的餘弦值.

我們可以做出∠BCA的角分線CD，構造出含有15度角的直角三角形ACD，利用角平分線定理，可以表示出線段AD的長度，進而利用勾股定理，可以表示出線段CD的長度，進而求出15度角的餘弦值.

還有一種做法，求15度角的餘弦值，留作課後練習，我給出圖形，同學們自己回去解答，

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