你發現了嗎?任意的連續自然數倒數之和永遠不可能是一個整數

2020-12-20 電子通信和數學

如下是自然數倒數之和的表示方式，也許許多人都已經知道了它是一個無窮髮散級數，但這個簡單有趣的級數裡面卻包含著非常有趣的數學原理

如下我們來看，第一項是1，前兩項之和是3/2

前三項之和等於11/6,前四項之和等於25/12

我們按此方式這樣繼續計算下去，也許你會感覺枯燥，無聊，但隨著項數的增加，你會得到意想不到的結果

也就是這些前N項之和的分子是奇數，分母是偶數

對於奇數和偶數組合成的分數，只有如下四種形式，且只有分子是奇數，分母是偶數的情況下其結果永遠不可能是一個整數，其它三種卻存在整數的情況

所有自然數倒數之和出了首項1之外，任意前N項之和都不是一個整數

你可以任意選取連續的幾項，其結果仍然遵循分子是奇數，分母是偶數

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