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任意的連續自然數倒數之和永遠不可能是一個整數
如下是自然數倒數之和的表示方式，也許許多人都已經知道了它是一個無窮髮散級數，但這個簡單有趣的級數裡面卻包含著非常有趣的數學原理如下我們來看，第一項是1，前兩項之和是3/2前三項之和等於11/6,前四項之和等於
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論創造性思維的溫養:如何締造自己的數學公式
第一類計算公式：歐拉型公式先介紹一個函數：這是一個非常有名的函數，叫黎曼Zeta函數，歐拉給出了一組計算公式：這組公式非常漂亮，公式(1)表明，所有自然數平方的倒數之和是π^2的1/6，公式(2)表明，所有自然數四次方的倒數之和是π^4的1/90，等等對該組公式作簡單變形，得到：這可以看作計算π的一組公式，如果求出ζ(2), ζ(4), ζ(6), ζ(2n)的近似值, 就能得到π的近似值。
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走近黎曼猜想(一):全體自然數的和是-1/12嗎?
這個級數稱為調和級數，調和級數有無窮多項，但是越往後越小。即全體自然數平方的倒數和。它的提出是在1644年，而最終在1735年由歐拉解決，當時歐拉只有28歲。為了紀念歐拉，人們把這個問題稱為巴塞爾問題，巴塞爾是瑞士第三大城市，歐拉的故鄉。
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理解黎曼猜想(三)你真的相信全體自然數的和等於-1/12嗎? | 袁嵐峰
到目前為止，我們講的都是歐拉的工作，正主黎曼還沒出來呢！那麼黎曼究竟做了些什麼呢？黎曼做了很多事情，他的基本目標就是對質數的分布獲得一個明確的表達式。在這個過程中他做出了一個著名的猜想，就是黎曼猜想。與此同時，他的推導過程有一個副產品也變得非常著名，在普通公眾中的名氣甚至比黎曼猜想還要大得多。這個副產品是什麼呢？
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看得懂的數學之美:從青年歐拉對巴塞爾問題的解法說起
歐拉，歷史上最重要的數學家之一，也是最高產的數學家，平均每年能寫八百多頁論文。我們經常能見到以他名字命名的公式與定理，可能最廣為人知的便是「世界上最美的公式」歐拉公式。先不說它的具體意義，能將自然數、虛數、π、0 和 1 這幾個最基本的元素組合在一起，就是令人驚嘆的美。
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神奇的常數e的由來
我們知道圓周率π代表了圓的周長與直徑之比約等於3.14，可是數學中的常數e怎麼來的，它的含義是什麼呢？在18世紀初，數學家歐拉發現了這個自然常數e。當時，歐拉試圖解決由另一位數學家雅各布·伯努利在半個世紀前提出的問題：假設在銀行存了 1 元， 而銀行提供的年利率是 100%, 也就是說1年後連本帶息，你會得到 2 塊錢。那麼現在假設半年就計算一次利息，半年利率為 50%即0.5，這種方案年中計息一次是本息一共1+1*0.5= 1.5 元， 然後下半年連本帶息年末就為（1+0.5）^2= 2.25元，這樣就是一年2.25 塊錢。
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自然常數e到底有多少秘密?至今沒研究透徹,它到底神秘在哪兒
在一開始，它偶然出現在計算結果裡，但隨著科學的發展，人們逐漸發現e的用處很多，特別是如果以它為「底」取自然對數時，可以使很多的算式得到簡化，到了後來，它的應用就更加廣泛了。可以說，e包羅萬象！01 e引入到數學研究中真正把e引入到數學研究中來的是瑞士數學家雅各·伯努利。
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角度為自然數度數的sin值是否都能算出精確值?比如sin1°等
問題的提出： 角度為自然數度數的sin值是否都能算出精確值？比如sin1°,sin2°,sin3°等等。 . 我們很容易計算sin18°的精確值，它可以用含有根號的一個代數式表示。 . 那麼問題來了，還有哪些角度為自然數度數的sin值能算出精確值？ 根據三角函數的特性，我們只需要考慮n=1~90自然數時，sin(n°)是否能計算就可以了。 .
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全體自然數的和等於 -1/12 | 混亂博物館
但與階乘不同的是，這個f（x）未免太簡單了，即便f（0）即便不在定義域內，我們也會不由自主地將它拓展，得到f（0）=1。然後自責到：這個函數既然沒有延伸到x=0，我們又有什麼理由認為它會這樣延伸呢？然而我們的確有一個極好的理由認為f（0）就=1，這個理由就是「光滑」。
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除了值的大小,我們對常數e到底知道多少?
有了它，我們就能很容易的得到各種連續複合增長的增長率。 簡單的說，當系統以指數級連續增長時，如人口、放射性衰變、利息計算等等，就可以用e估算。當一切都發生了，你最終在1個時間段的末尾得到的是e（2.718…），而不是2。e是最大值，當我們儘可能多的複合時會發生的極限。 所以，如果我們從1美元開始，以100%回報率連續複合，我們得到1e。如果我們從2美元開始，我們得到2e。如果我們從11.79美元開始，我們得到11.79e。
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黎曼猜想呼喚真正的自然數定義:一個外行的理解
現在通用的自然數定義，至少需要2個假設。例如皮亞諾定義，就是從假設存在一個數「0（或1）」和一種運算「增長」出發來構造（或定義）自然數的。 據奧卡姆剃刀定律，如果只用1個假設，既可以表達一個數，又可以表達一種運算，就不應該用2個假設。 分數既可以表示一個具體的數，又可以表示一種數的運算。
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重新定義自然數:一個外行理解黎曼猜想的嘗試
」的自然數定義。緊接著，依據上述自然數定義來理解黎曼猜想。一般認為，加法運算是最基本的數學運算，所有數學運算都是加法運算衍生出來的。」構造的，所以自然數的分布規律是「」和數學運算決定的。素數是自然數的一部分，所以素數分布規律也是由數「
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Python編程案例:計算自然數n的階乘
阿萌又接到一個新的編程任務，要求用Python編寫一個計算自然數n階乘的程序，用於學生利用計算機來計算n的階乘。阿萌梳理了一下編程要求，他認為程序需要實現下面這些功能：程序啟動後，程序在Shell窗口輸出提示信息「請輸入一個自然數，輸入quit可退出程序：」，學生輸入一個自然數，程序計算自然數的階乘，並將計算結果輸出到Shell窗口。程序再次輸出「請輸入一個自然數：」，等待學生的下次輸入。
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歐拉黑貓戰力如何 四大主流純電微型車全面對比
外觀小結:四臺車之中,歐拉黑貓是最久看不膩的車型,整體營造出了可愛呆萌的感覺,可以說與它的名字極為相襯,另外歐拉黑貓的車身外觀顏色有12種,內飾色彩有8種,可以提供更多個性化選擇。小螞蟻的外形則顯得傳統古板,容易產生審美疲勞。奔奔E-Star則非常接近傳統燃油車的設計,相比之下顯得有些平庸。而新寶駿E300 Plus的外觀則顯得有些浮誇,難以被大眾所接受。