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在牛頓的傳記中有這樣一個廣為人知的故事：牛頓被蘋果砸中腦袋後就發現了萬有引力定律。那麼如果這顆蘋果是旋轉的，會有怎樣更精彩的故事呢？愛因斯坦承認，牛頓將會發現更先進的引力理論。那麼物質的旋轉與引力場有什麼樣的相互作用？
讓我們以自由落體為例來闡述並回答這個問題。在真空室中考慮兩個自由下落的球體，其中一個球體繞其球心高速旋轉，另一個則沒有旋轉；高速旋轉的球體在自由下中與地球引力場的相互作用可能會產生三種不同的物理效應。
第一種是轉動物體在引力場的運動過程中可能會受到一個力矩的作用，因而使得其自旋方向發生變化（進動）。廣義相對論預言了這種效應：一個自轉方向指向遠方天體的在地球極軌道運行的陀螺，其自轉方向相對於遠方天體方向將發生兩種互相垂直的進動（一個是測地效應，另一個是坐標系拖拽效應）。為了檢驗這類效應，美國科學家經歷了40年的技術研究工作而於2004年4月20日將一顆衛星成功發射升空，並證實了該結論。
第二種可能的效應是轉動物體的自轉速率會在運動過程中發生變化，例如地球在繞太陽作軌道運動的過程中，地球自轉的速率可能會因太陽引力場的作用而發生周期性的變化。如何利用理論計算這種可能的效應是一個不容易但需要進行研究的問題。
還有一種可能的效應是，由於轉動物體的自旋與引力場的耦合而產生微小的作用於質心上的附加作用力，這使得一個轉動物體的自由落體與一個無轉動物體的自由下落會有所不同。如果借用通常的等效原理這個詞，這就是說，物體的轉動與引力場的相互作用破壞了等效原理。
廣義相對論在處理物質轉動的現象方面有不足。因為有轉動的物質像有自旋的粒子一樣，其能量-動量張量不再是對稱的，而且描寫轉動物體的物理量除了能量-動量張量外還應當有自旋張量。但是在廣義相對論中，作為引力場源只是能-動張量的對稱部分，而反對稱部分以及自旋張量對引力場的產生沒有貢獻。
解決這個問題的一種理論是除了度規場之外還要引入撓率場，這類理論最早出現的就是愛因斯坦-卡丹理論，但是其中的撓率場不是動力學場。後來發展起來的引力規範理論，撓成了動力學場。在這類理論中，引力場有兩個：標架場和撓率場。描寫轉動物質的物理量也有兩個：能-動張量和自旋張量。標架場的源是能-動張量；而撓率場的源是自旋張量。
雖然理論上的這種效應是明顯的，但是，要想利用引力規範理論做具體的計算，就必須對流體的能-動張量密度進行積分，積分的區域應當遍及實驗設計中所用陀螺的球體或柱體。但是這真的很難！