定積分——微積分中最龐大的模型
（請先關注，再下單）
定積分的定義在學習的過程中常常被老師和學生們有意無意地忽視，無他，太難爾。這種忽視對於平日說「微積分無用論」的人來講，恰恰證明了「無用」的原因，有用的往往被「忽視」了。幾乎沒有哪個定義如定積分一般給出一個完美的數學模型，從最簡單的問題入手橫跨兩千多年才完成曲線圍成的圖形面積的求法，這個完美的建模的過程對於人的思維發展和數學的應用來說其價值都是難以衡量的。可惜，絕大多數人深入寶山空手而歸，僅僅關注使用微積分基本定理去計算定積分，錯失自我提升的一個機會。
定積分的概念算是一個關於具有可加性的量的和的計算模型，對於「面積」、「體積」、「長度」、「路程」、「功」等量來說，意義非常重大。如果不理解定積分概念的「建模過程」，很多「量」的計算就難以得心應手，為定積分的應用的學習帶來很大麻煩。
我們通過求「曲線圍成的圖形」的面積來透視定積分概念的建模過程，或者思維過程。