小學數學,傳說中的時鐘問題

2021-01-07 專注小學數學

在小學二年級的時候,我們就已經學習了認識鐘錶。如何準確地讀出鐘錶上的準確時間。

有些小朋友看到時鐘問題就有一種天然的恐懼感,其實大可不必。只要了解了和它相關的一些等量關係難度瞬間下降不少。好了,我們先了解下和時鐘問題相關的一些常識。

鐘錶上面有許多刻度,有12個大格,每一個大格又有5個小格,代表是5分鐘,每一個小格是1分鐘。分針每走過1小格代表1分鐘,時針走過一小格的話是12分鐘。

鐘錶

鐘錶一般有3根指針,我們可以根據指針的粗細與長短來區分時針、分針和秒針。最長最細,跑得最快的那根指針是秒針,一般不是要求很精確的情況下,不考慮秒針的情況。稍微粗一點,中等長度的是那根指針是分針,最粗最短的那根指針是時針。

秒針跑一圈是60秒,也就是一分鐘。分針跑一圈,是一小時,時針跑一圈是12小時。分針運動速度較慢,需要非常仔細觀察才能看到它在移動。時針就更不用說了,用肉眼幾乎是看不到指針在移動。

通過觀察它們每經過一小格的時間不同,我們可以看得出它們的運動速度也是不一樣的。

既然他們的速度不一樣,所以說時針和分針在跑的過程中就會產生重合。

鐘錶

比如說,如果現在是下午5:35,請問多久之後分針和時針會第一次完全重合?

這種情況其實就是追及與相遇問題。

這種問題呢和路程問題一樣,公式也差不多:路程差÷速度差=時間

那麼要解決這種問題,我們最主要的是要搞清楚它的路程差和速度差。只不過鐘錶上的路程變成了一小格一小格了。

那前面說過,分針每經過一小格,它是1分鐘,此時時針也在跑,只不過跑得很慢。只跑了1/12小格。我們可以將這兩個速度抵消,得出一個速度差,相當於一個靜止狀態,這樣解決問題就容易不少。

也就是說分針速度是1分鐘/小格,時針的速度是1/12小格。

抵消後的速度=1-1/12=11/12小格每分鐘。

那好,我們現在來解這道題目。現在時間是下午5:35,那麼要使分針與時針重合,在6點之前是不可能重合的。為了方便計算,我們從6點鐘開始計算,看看經過多久可以重合?那麼從6點開始,分針從12到6,中間是30小格。那麼根據路程差÷速度差=時間,我們可以列出算式題,

這樣我們可以算出得數。當然這個得數並不是最終答案,因為我們是從6點鐘開始計算那麼重5:35到6點之間,這裡還有一個60-35=25分鐘的時間,我們要把它加上去。

運算過程

答:略。

每過一定時間,指針和分針會重合一次,然後過一定時間又會重合一次。請問一晝夜分針與指針會重合多少次?

歡迎大家在評論中留下你的答案。

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