書接前文，老郭在《只懂經典物理，就敢猜測原子模型，太膨脹了》一文中，提到了玻爾的原子模型打開了量子力學的大門，這裡來講一講，量子力學的大門究竟是什麼？
一、在通往量子力學的路上，玻爾巧遇驅霧人
話說，玻爾成功利用自己的氫原子模型解釋了氫原子譜線之後，立刻成為了那個階段物理學界中的明星。跟我們現在很多人出名了之後一樣，四處講學。
一天，玻爾在某個禮堂裡面向下面的聽眾描述他的原子結構。一般來說，這種講座很少有人會在下面認真聽臺上的人究竟在講什麼。但這一天，玻爾遇到了這樣一個年輕人，這個愣頭青就是後來大名鼎鼎的物理學家——海森堡。
這個時候的海森堡才20出頭，本來是跟自己的老師索末菲出來打醬油的，但他在聽眾提問環節問了玻爾一個相當難以回答的問題：「偉大的玻爾教授，請問電子在兩個軌道之間躍遷需要的時間是多少呢？」
玻爾被難住了，尷尬地下不來臺，但是玻爾畢竟是玻爾，一個非常有經驗的演講者，他回答說：「這是一個好問題，年輕人。」如今玻爾的這個回答，已經成為很多教授迴避尖銳問題的必殺技。
我們現在回頭看玻爾的原子模型。我覺得有兩個問題，大家一定跟我一樣想知道答案，其實也是當時的物理學家們迫切想知道的答案：第一、當電子從一個軌道跳躍到另外一條軌道的時候，究竟發生了什麼？第二、如何確定電子在原子內運動的軌道是圓形或者是橢圓形呢？
為了說明這兩個問題，我們不得不從經典力學開始說起。
二、經典力學與量子力學之間的聯繫
很多非數學、物理或者力學專業的小夥伴估計都沒有聽說過經典力學其實還有另外一種形式——分析力學。這種力學我在其它文章裡也用到過，大家可以往回翻翻，那篇《狗攆包子為什麼走直線？》，還有近期寫《愛因斯坦的時空彎曲是怎麼來的？》，都是用的分析力學。
這個分析力學是個什麼東西呢？我們在使用牛頓力學研究一個物體的運動軌跡的時候，通常都會建立一個坐標系，比如速度-時間坐標。而這個分析力學的坐標是一種數學上的處理方法，它把描述物體的運動的物理量擴展為兩個，即廣義動量和廣義坐標。
通過這樣的方法，可以把二階微分方程（牛頓第二定律的方程就是一個二階微分方程）降為兩個一階微分方程，這樣就簡化了計算過程。我在前面文章裡計算穿越地球兩端的隧道所用時間的時候，用的也是這個方法。
這種處理方法的發明人是拉格朗日和哈密頓，他們倆都是數學家，所以你如果說，分析力學其實是一種數學或者是數學上更容易處理的經典力學也是可以的。
三、分析力學是如何看待電子的運動的呢？
從分析力學的角度來說，原子內的電子有兩個參數：動量和坐標。如果我們能同時知道這兩個參數，那麼電子的運動就可以用拉格朗日方程來描述了。這在經典力學力當然是沒有任何問題的。但是在量子力學中，這卻是區別於經典力學的關鍵。
對於電子這樣微小的物體的測量，如果我們要準確測量它的位置，就必須用更短波長的光，我們的測量勢必要對運動的電子造成影響，電子就會立刻改變它的動量；而如果我們測量它的動量的時候，同樣會給它施加一個影響，就會改變它所在的位置。也就是說——
【劃重點】我們不可能同時得到電子的坐標和動量的準確值！換句話說，電子不會有所謂的軌道！
【注意】這個結論，是用分析力學（經典力學）的方法得到的。
四、h普朗克常數——量子力學的大門
就在物理學家們都在一籌莫展的時候，海森堡發現了量子世界的一個公式[x,p]=xp-px=ih/2π，這個公式稱為基本對易關係。根據量子力學原理，可以推導出不確定關係ΔxΔp≥h/4π。
從對易關係公式中我們可以看出，氫原子坐標和它的動量的乘積得到的東西跟它倆的順序有關。從不確定關係式中我們可以看出，坐標的變化量和動量的變化量不能同時為零。如果量子世界滿足這樣的數學，那麼我們從分析力學中得到的那個結論：「我們不可能同時得到電子的坐標和動量的準確值」就是正確的。
等等，這裡好像有什麼地方不對？在小標題三中，竟然用經典力學就得到了位置和動量的不確定關係。如果這樣，那麼朱清時教授所說的，你的女兒同時在客廳和臥室是不是就存在著這種可能性呢？這豈不是會導致一個混亂的世界？
拯救現實世界的就是——h普朗克常數，它實在是太小了，其值為6.6260693×10^-34Js，這意味著，如果我們計算一顆子彈的不確定度，那就是可以與氫原子電子大小相比擬的數值了。一顆子彈如果在一個氫原子大小的尺度內不確定，並不會干擾到真實世界的秩序。
之所以要把普朗克常數稱為量子力學的大門的原因正是如此——只有普朗克常數發揮作用的現象，我們才稱之為量子現象。
結束語
雖然我們從分析力學中得到了動量和坐標的不確定關係，但真正讓物理學家們相信的是——電子是沒有按照一定的軌道來運動的。這是因為，科學家們從來沒有在實驗中觀測得到電子的軌道！實驗中，電子總是在這一刻的某個區域內，下一刻又會跑到另外一個區域，局域地看，電子似乎是在做無規則的運動。
但是如果疊加大量的電子的照片，我們就會發現，電子出現在某些區域的概率特別大，而其它區域出現的概率很小甚至是零。海森堡也因此提出：必須放棄電子軌道的概念。
從此量子力學拋棄了那些臆想出來的東西，只相信實驗觀測得到的物理量，在量子力學中，力學量開始用算符來代替，電子知識概率性地出現在氫原子周圍，並沒有確定的軌道。而海森堡用他的計算方法，完美地解釋了當時發現的一些物理現象，從而得到了那個時代物理學家們的信服。
關於量子力學的大門是什麼的問題，小夥伴們，你們搞清楚了嗎？
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