奧數到底有用嗎?吳老師帶你們認識下奧數冠軍出身的大師們

2020-12-21 騰訊網

2020年高考強基計劃首次將高考成績納入了入圍標準,同時從上海交通大學、復旦大學已經公布的綜合評價招生簡章來看,今年很多高校的綜合評價大概率都會採用「8515」的模式,即考生在綜合評價的入圍和錄取中,高考成績將佔到85%,這與往年的60%—70%相比,高考裸分成績的重要性不言而喻。

而教育部前段時間也發出了最新通知:培訓機構的培訓內容不得超出統編義務教育教科書的難度。培訓不得超過所在縣(市、區)教學的同期進度和要求,禁止在寒暑假培訓下學期教科書的知識內容。總之一句話:嚴禁超前學習!

而奧數作為超前學習的「典型代表」早已經被國家「打壓」了,很多地方已經明確規定義務階段不得舉辦奧數類競賽或比賽。

今天吳老師就想和大家聊聊奧數或數學競賽的事!

早在2009年,北京理工大學文學院教授楊東平在其個人博客上發表文章,稱要「打倒萬惡的奧數教育」,並稱奧數教育對少年的毒害比「黃賭毒」還厲害。楊教授言論一出,立刻在網際網路上引起廣泛關注,可以說引起軒然大波。

後來,南京又傳來一條新聞,中國小學生的奧數題,居然難倒了世界著名數學家安德烈·奧昆科夫。報導聲稱:讓人詫異的是,這位因為在「概率論、表示論和代數幾何的相互作用」方面取得傑出成果而獲得菲爾茨獎的數學大師,竟然說他從來沒上過奧數,也不理解中國小學生拼命學奧數的做法,他認為那些太難、太刁鑽的題目,很可能傷害了孩子們學習數學的興趣。

作為一個數學專業出身並且熱愛數學的人,吳老師認為,奧數(說白了就是中學生數學競賽)本身並不是壞事,至少它可以幫助發掘一部分孩子的特殊智力和數學興趣。只是到了中國,每每要改變味道,好事會變壞事,以至於成為家長為子女加分,考取名牌大學的敲門磚,那樣的話奧數就有害了。

事實上,一個奧數得獎的學生參加高考的數學成績肯定不會差。為啥要還要特殊照顧呢,這和家長們缺少冒險精神,想給孩子加一道保險的心態和有關部門的誘導有關。加分的結果不僅對孩子沒有好處,也敗壞了奧數的名聲。我個人認為,奧數可以繼續辦,但僅僅作為參考分數,那樣的話,依然有興趣參加奧數的同學才是真正對數學感興趣的。

在奧數的歷史上,確實出現過一些數學家。舉例來說,史丹福大學數學系現任教授李駿就曾是上海市數學競賽的冠軍。上屆菲爾茨獎得主,華裔數學家陶哲軒也是奧數冠軍出身. 而19世紀後期、20世紀前半葉最偉大的數學家亨利·龐加萊(他的一個猜想就導致了三枚菲爾茨獎的頒發,奧昆科夫與他相比就是小數學家了)便是兩屆法國中學生數學競賽冠軍,並因此被保送進了大學。只是那個時候還沒有國際性的數學競賽而已,否則他也一定會拿國際奧林匹克數學競賽的金牌。

說到這裡,吳老師不得不想起了龐加萊的傳奇人生,他的著作和學說同時啟迪了物理學家愛因斯坦和藝術家畢卡索。

1854年,即黎曼拓展非歐幾何學的那一年,龐加萊出生在法國東北部名城南錫的一個顯赫家族,他的父親是一位著名的醫生,他的一位堂弟在第一次世界大戰期間曾出任法蘭西第三共和國總統,另一位堂弟曾任大眾教育和美術部長。龐加萊的超常智力不僅使他接受知識極為迅速,同時擁有一副流利的口才,並從小得到才華出眾的母親的教導,卻不幸在五歲時患上白喉症,從此變得體弱多病,不能順利地用口語表達思想。但他依然喜歡各種遊戲,尤其是跳舞,他讀書的速度也十分驚人,且能準確持久地記住讀過的內容。小龐加萊擅長的科目包括文學、歷史、地理、自然史和博物學,他對數學的興趣來得比較晚,大約開始於15歲,不過很快顯露出非凡的才華。

19歲那年,龐加萊第二次贏得全法國中學生數學競賽一等獎,被保送到巴黎的綜合工科學校,從此離開了自己的故鄉。雖然龐加萊從未在南錫念過大學,但那裡的最高學府(建於1572年)卻以他的名字命名。我國數學家華羅庚獲得的第一個學位便是這所大學授予的榮譽博士學位,那是在上個世紀七十年代末期。2002年春天,我有幸在亨利·龐加萊大學的卡當研究所訪問了三個月,不僅了解到龐加萊的父親曾是這所大學醫學院的教授,也對南錫這座綠草如茵的小城留下美好的記憶,十二世紀以來她就是洛林王朝的都城。龐加萊從綜合工科學校畢業後進入高等礦冶學院,幾年後獲得採礦工程師的資格,可是他卻醉心於數學,繼續攻讀科學博士學位,再後來,他成了巴黎大學數學和天文學的終生教授,並在母校綜合工科學校擁有類似的職位。

龐加萊從未在一個研究領域作過久的逗留,一位同僚戲稱他是「徵服者,而不是殖民者」。即使在數學和相對論以外,他的貢獻也難以勝數:光學、電學、電報、彈性力學、熱力學、量子論、勢論、毛細現象、宇宙起源,等等。從某種意義上講,整個數學都是龐加萊的領域,但他對拓撲學的貢獻無疑最為重要。以他名字命名的猜想提出已經整整一百年了,並被懸賞一百萬美元,可是至今仍無人認領。這個猜想說的是,任意三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。(有意思的是,這個猜想的推廣,即四維和四維以上的情形倒是被兩位美國數學家分別證實,並先後獲得菲爾茲獎。)由於龐加萊猜想理解起來不如哥德巴赫猜想或費爾馬大定理來得容易,因此雖然它的價值非常之高,卻少有業餘愛好者問津。

龐加萊的哲學著作除了《科學與假設》以外,具有重大影響的還有《科學的價值》、《科學方法論》。他是唯心主義的約定論哲學的代表人物,認為公理可以在一切可能的約定中進行選擇,但需以實驗事實為依據,避開一切矛盾。同時,他反對無窮集合的概念,反對把自然數歸結為集合論,認為數學最基本的直觀是自然數,這使他成為直覺主義的先驅者之一。正是由於這些成就的取得才使龐加萊既當選為法蘭西科學院的院士(後成為院長),又當選為法蘭西學院的院士,他同時身處科學和人文兩座金字塔的塔尖。龐加萊相信藝術家和科學家之間創造力的共性,相信「只有通過科學與藝術,文明才體現出價值」。

龐加萊給世人的印象是,留著鬍子,戴著金絲眼鏡,神態莊重。從氣質上講,我認為他與稍後的同胞畫家馬蒂斯、作曲家德彪西比較接近,他對哲學、文化領域的關注和貢獻則延續了帕斯卡爾、笛卡爾這些前輩同行的傳統。龐加萊被認為是一位法語散文大師,其哲學著作在各界人士中擁有廣泛的讀者。同樣以文字見長的英國哲學家、長期引領英倫學術界和思想界的伯特蘭·羅素也曾經談到,龐加萊是二十世紀初法蘭西最偉大的人物。當他在巴黎初次拜訪這位數學奇才時,「舌頭一下子失去了功能,直到費了一些時間(大約有兩、三分鐘),仔細端詳和承受可謂他思想的外部形式的面貌和神採時,我才發現自己能夠說話了。」

可是,每個人都有他的時代局限性,雖然龐加萊對相對論做出了不可磨滅的貢獻,但直到去世他都沒有完全接受狹義相對論,這也是讓愛因斯坦永遠感到遺憾的一件事。1911年萬聖節,也是龐加萊生命中的最後一個冬天,他和愛因斯坦在布魯塞爾舉行的一次光學會議上首次得以相見。雖然龐加萊沒有明說,但愛因斯坦敏感地意識到了,他非常失望地告訴友人,「龐加萊(對相對論)基本上持否定態度。」儘管意見不一致,但會議一結束,龐加萊就應愛因斯坦的請求給他的母校——瑞士聯邦工業大學寫了一封推薦信,「愛因斯坦先生是我所見過的最具創新精神的思想家之一……」次年夏天,龐加萊穿衣時腦血栓梗塞逝世於巴黎,愛因斯坦則返回蘇黎世做上了教授。

龐加萊猜想最終被俄羅斯數學家佩雷爾曼證明,他也因此獲得了2006年的菲爾茲獎。

我不知道大家讀懂我的意思沒?吳老師覺得數學競賽的目的應該是造就數學家至少是愛好數學的人,而絕不僅是升學,抱著升學的目的來學競賽或隨大流來學競賽,結果大概率是失敗的!

奧數無錯,有錯的僅僅是人心!

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