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否則你可能不知道我們說什麼。
這是個非常「寒冷」的公眾號
今天又來說些沒什麼用的冷知識吧。
今天涉及的概念有：
1、柯西問題
2、傅立葉變換
3、熱力學方程
4、（老問題）歐式看漲期權定價
前幾天的推文已經說了，BSM公式和熱力學方程等價。
所以，如果知道熱力學方程的解，我們可以較容易的找出BSM的解。
解熱力學方程問題，我們有很多方法。比如，用傅立葉變化。
此外，如果給定初始值，這類問題一般叫柯西問題。資產定價的問題，一般也是給定初始值的。所以，金融資產定價一般也可以看成是柯西問題。
我們先看一個複雜的定義柯西問題的表達，然後再看一個簡單的。
坦白說，金融資產定價問題都可以通過以上這個「柯西問題」的描述。
下面看個簡單的表達：
我們下面利用傅立葉變化來求解柯西問題。
我們需要用到傅立葉變換的一些基本性質，至於什麼是傅立葉變換？
我們假設讀者是工學背景的學生，回去好好翻翻《信號與系統》
傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
Fourier transform或Transformée de Fourier有多個中文譯名，常見的有「傅立葉變換」、「付立葉變換」、「傅立葉轉換」、「傅氏轉換」、「傅氏變換」、等等。
傅立葉變換是一種分析信號的方法，它可分析信號的成分，也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號的成分。
傅立葉變換具有：線性性質、尺度變換性質、對偶性、頻移性質、特定的微分關係、時空域-頻域卷積特性，以及兩個衍生定理:Parseval定理以及Plancherel定理。（請自行查書）
我們直接把我們需要的傅立葉變化的特性結果寫在這裡了。
簡單來說，傅立葉變換是一種積分變換。
積分變換是一種人類目前掌握的一種高級的變換。
加、減、乘都是一種變換，但是是一種低級變換。
成方、開方、指數、對數變換都是一種數學變換。
而傅立葉變換、拉普拉斯變換都是高級變換，都是積分變換，也需要用到複分析的知識。
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