數學模型在社會各領域中應用的研究

二、數學模型在軍事領域中應用的教學研究

在軍事方面，數學模型的應用越來越廣泛，大大加快了軍事科學的前進步伐。軍事發展中逐漸形成的軍事統計學、軍事運籌學等都是在現代戰爭中取勝所必不可少的工具。數學模型在現代戰爭中的應用更是任何龐大、優良的軍隊也無法替代的。其中，概率統計模型在分析、制定作戰方案方面就起到了重要作用。

案例2：【盟軍運輸船編隊方案】在二戰中，盟軍為了和德軍作戰，其大批量的軍用物品都要通過船隊從大西洋運往各個戰場。起初，負責運送軍用物資的盟軍船經常被德國潛艇襲擊，損失十分慘重。針對德軍的潛艇戰，美軍將領專程請來一位數學家出謀劃策。數學家運用概率論分析後發現了規律，很快解決了問題。

數學模型：概率模型：解因為運輸船隊與敵軍潛艇在運輸海域中有可能相遇，也有可能不相遇，所以船隊與敵軍潛艇相遇是一個隨機事件。如果我們從概率論的角度來看待這一問題，能發現一定的規律：對於一定數量的船隻，編隊的規模越小，船隊的批次就越多，途中遭遇敵潛艇的可能性也就越大。因為敵潛艇的數量與船隊的數量相比肯定是較少的，且潛艇所載彈藥有限，因此每次襲擊，不論船隊規模多大，被擊沉的數目應該大致相等。所以一旦船隊與敵潛艇相遇，船隊的規模越小，每艘船被擊中的概率就越大。

假如盟軍的運輸船共有100隻，若對所有運輸船進行編隊，按每隊20隻船，可編成5隊；若按每隊10隻船，可編成10隊。這兩種編隊方式與德軍潛艇相遇的可能性之比為5∶10，即1∶2。假設每次德軍潛艇擊毀5隻運輸船，那麼，上述兩種編隊方式中每艘船被擊沉的可能性之比為5/20∶5/10=1∶2。從以上兩方面分析來看，兩種編隊方式中每艘運輸船與敵潛艇相遇並被擊中的可能性之比為1∶4。這說明，對於100艘運輸船，編成5隊比編成10隊的危險性小。即：船隊規模越大，批次越少，被敵潛艇襲擊的風險越小。

數學家用數學模型分析後給出了改進編隊和運送方式的建議，盟軍統帥依此建議，命令運輸船不再由各個港口分散啟航，而是讓船隊在指定海域集合後在護航艦護衛下集體通過危險海區，再分別駛向目標港口。船隊調整後，很快盟軍船隊被德戰艦擊中的概率就由原來的25%銳減為1%，此舉大大降低了盟軍的損失，確保了軍用物資的有效供應。美國軍方因此大讚：一名優秀數學家的作用，超過十個師的兵力！

在很多軍事院校，數學是一門重要課程，現代軍事領域離不開數學的分析和輔助，特別是運籌學、微積分、概率統計等應用都十分廣泛。教師在教學中可多選用以往戰爭中應用數學知識和思想方法來解決實際問題的軍事案例。