1、若系統在整個過程中任意兩時刻的總動量相等，則這一系統在全過程中的平均動量也必定守恆。在此類問題中，凡涉及位移問題時，我們常用「系統平均動量守恆」予以解決。如果系統是由兩個物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用後運動，則由0＝m1＋m2得推論0＝m1s1＋m2s2，但使用時要明確s1、s2必須是相對地面的位移。
2、人船模型的應用條件是：兩個物體組成的系統（當有多個物體組成系統時，可以先轉化為兩個物體組成的系統）動量守恆，系統的合動量為零．
例1： 載人氣球原靜止於高h的空中，氣球質量為M，人的質量為m。若人要沿繩梯著地，則繩梯長至少是多少？
分析：
（1）當問題符合動量守恆定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時，通常可用平均動量求解．
（2）畫出反映位移關係的草圖，對求解此類題目會有很大的幫助．
（3）解此類題目，注意速度必須相對同一參照物．
解析：氣球和人原靜止於空中，說明系統所受合力為零，故人下滑過程中系統動量守恆，人著地時，繩梯至少應觸及地面，因為人下滑過程中，人和氣球任意時刻的動量大小都相等，所以整個過程中系統平均動量守恆．若設繩梯長為l，人沿繩梯滑至地面的時間為 t，由圖可看出，氣球對地移動的平均速度為（l－h）/t，人對地移動的平均速度為－h/t（以向上為正方向）．由動量守恆定律，有
M（l－h）/t－m h/t＝0．解得 l＝h．
答案：h
例2：在光滑水平面上有一質量為M的斜劈，斜劈斜面與水平面的夾角為，斜面長為L，斜劈的頂端有一質量為m的小球，當小球滑到斜劈的低端時，求斜劈後退的距離。
解析：小球和斜劈兩者組成的系統在水平方向上滿足動量守恆，斜劈斜面長在水平方向的投影。
由上面的模型特點得斜劈後退的距離。
例3：如圖所示，一質量為ml的半圓槽體A，A槽內外皆光滑，將A置於光滑水平面上，槽半徑為R.現有一質量為m2的光滑小球B由靜止沿槽頂滑下，設A和B均為彈性體，且不計空氣阻力，求槽體A向一側滑動的最大距離．
解析：系統在水平方向上動量守恆，當小球運動到槽的最右端時，槽向左運動的最大距離設為s1，
則m1s1＝m2s2，
又因為s1＋s2＝2R，
所以
例4：某人在一隻靜止的小船上練習射擊，船、人連同槍（不包括子彈）及靶的總質量為M，槍內有n顆子彈，每顆子彈的質量為m，槍口到靶的距離為L，子彈水平射出槍口相對於地的速度為v0，在發射後一發子彈時，前一發子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時，小船後退的距離為多少？
設n顆子彈發射的總時間為t，取n顆子彈為整體，由動量守恆得nmv0＝Mv1，即nmv0t＝Mv1t；
答案
設子彈相對於地面移動的距離為s1，小船後退的距離為s2，則有： s1＝v0t， s2＝ v1t；且s1＋s2＝L
規律總結
人船模型的標誌
①初動量為零
②系統滿足動量守恆
③求某部分的位移
每日一題解析
如圖所示，長為l、質量為M的小船停在靜水中，一個質量為m的人站在船頭，若不計水的阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？
解析：當人從船頭走到船尾的過程中，人和船組成的系統在水平方向上不受力的作用，故系統水平方向動量守恆，
設某時刻人對地的速度為v2，船對地的速度為v1，則mv2－Mv1＝0，即v2/v1＝M/m.
在人從船頭走到船尾的過程中每一時刻系統的動量均守恆，
故mv2t－Mv1t＝0，
即ms2－Ms1＝0，
而s1＋s2＝L
所以
明天分析超重和失重模型