正多邊形外接圓與內切圓形成的圓環,它的面積是多少,看下文

2020-12-03 雪影學吧

初中數學，圓環是有兩個同心的圓所構成，那麼關於圓環的面積，相信大家都知道該如何求解，那麼關於正多邊形的外接圓與內切圓所形成的圓環，它的面積是多少呢，有什麼規律呢。今天為就大家講講。

首先，我們來分析一下正三角形的外接圓與內切圓所形成圓環的面積。

如圖，設邊長為1的正△ABC，求△ABC的外接圓與內切圓形成圓環的面積。

解析：連接OC，作OD⊥BC於D

∴BD=CD=1/2

∴OD=√3/6 ，OC=√3/3

S圓環=S外接-S內切=（√3/3）2π-（√3/6）2π=1/4π

接著，我們來了解一下正方形的外接圓與內切圓所形成圓環的面積。

如圖，設邊長為1的正方形，求正方形的外接圓與內切圓形成圓環的面積。

解析：連接OA，作OD⊥AB於D

∴AD=BD=1/2

∴OD=1/2 ，OC=√2/2

S圓環=S外接-S內切=（√2/2）2π-（1/2 ）2π=1/4π

接著，我們來了解一下正六邊形的外接圓與內切圓所形成圓環的面積。

如圖，設邊長為1的正六邊形，求正六邊形的外接圓與內切圓形成圓環的面積。

解析：連接OA，作OD⊥AB於D

∴AD=BD=1/2

∴OD=√3/2 ，OC=1

S圓環=S外接-S內切=（1）2π-（√3/2 ）2π=1/4π

通過上面例題的分析，我們可以知道，正三角形，正四邊形，正六邊形它們的外接圓與內切圓所形成的圓環，圓環的面積都為正多邊形邊長的1/4π倍。掌握這個規律，可以幫我們快速解答類似的題目，讓我們節約更多的學習時間。那今天就為大家分享到這裡，希望這些東西對大家有用。祝大家學習愉快。

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