大家好，這是自主互動快樂課堂，今天我來整理一下八年級數學中關於分式方程以及分式方程的增根和無解的知識，還有列分式方程解決數學應用題。希望我的分享對你有所幫助。
下面我來講一下什麼是分式方程，我們知道分母中含有未知數的方程叫分式方程，分式方程跟整式方程的區別在於整式方程中分母沒有未知數，而分式方程中分母含有未知數。
以前我們學會解整式方程，那麼分式方程又如何解呢？我們想到了分數的基本性質，我們用類比的思想，把分式的兩邊同時乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程，然後解整式方程。所以解分式方程的基本思路是將分式方程轉化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般方法。
一般來說，解分式方程去分母后所得的整式方程的解有可能使原分式方程中分母為零，因此我們必須檢驗，當整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為零，則整式方程的解是原分式方程的增根，不是原分式方程的解。
有時候把分式方程同時乘以公分母以後轉化為整式方程，發現整式方程也無解，那麼原分式方程也無解，所以說分式方程無解有兩種情況，第一種情況是把分式方程轉化為整式方程後，整式方程無解，那分式方程也無解，第二種情況是把原分式方程轉化為整式方程之後，整式方程有解，但是這個解會導致原分式方程的最簡公分母為零，所以說這個解是原分式方程的增根。
現在小結一下，可以發現解分式方程的時候會出現三種情況：第一種情況是把分式方程轉化為整式方程之後，整式方程有解，並且整式方程的這個解可以保證分式方程的最簡公分母不為零，所以這個解既是整式方程的解，也是分式方程的解；第二種情況，把分式方程轉化為整式方程的時候，整式方程有解，但是這個解會導致分式方程最簡公分母為0，所以說這個解是原分式方程的增根；第三種情況，把分式方程轉化為整式方程之後，整式方程無解，因此，分式方程也無解。
下面我們來看第1題，關於原方程的增根。我們先來解分式方程，我們把分式方程的兩邊同時乘以最簡公分母，最後解出整式方程，這個整式方程的解會導致原分式方程的最簡公分母為零，所以說這個解是原分式方程的增根。
第2題，分式方程無解的情況。我們可以把原分式方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，把它轉化為整式方程，再得到整式方程無解，所以導致原分式方程無解。
第3題，當分式方程無解的時候，求常數項的取值範圍。同樣先把分式方程轉化為整式方程，把分式方程的左右兩邊乘最簡公分母后轉化為整式方程，可以解出整式方程的取值範圍。又因為分式方程無解，說明整式方程的取值範圍剛好導致分式方程的最簡公分母為零，所以當最簡公分母為零的時候，可以求出X的值，根根X的值可以求出常數項M的取值。
好，下面我們看一下分式方程在數學中的應用，來看第4題。
八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘後，其餘學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎自行車學生速度的2倍，求騎自行車學生的速度。
解析：先觀察一下，最重要的一句話是同時到達，所以我們可以根據時間相等列方程，然後又知汽車速度是騎自行車速度的2倍，所以我們可以設騎自行車速度是X，那麼汽車的速度是2X，然後根據時間相等列方程，我們知道時間等於路程除以速度，然後又知道騎自行車先走，先走20分鐘，我們知道20分鐘等於1/3小時，說明騎自行車用的時間長，開車用的時間短，所以我們要用騎自行車的時間10除以X，減去多的時間1/3等於開車的時間10除以2X，然後解方程，把分式方程解出來，就可以算出求騎自行車學生的速度。
再來看應用題第5題，分式方程在工程問題中的應用。
甲乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？
解析：這個題我們可以找到甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，根據時間相等列方程，我們知道時間等於工作總量除以工效，然後再根據已知條件，甲每小時比乙每小時多做6個，所以可以設乙每小時做X個，那麼甲每小時可以做（X+6）個，然後根據時間等於工作總量除以工效，甲的工作總量除以甲的工效等於乙的工作總量除以乙的工效，列分式方程就是90除以X+6等於60除以X，最後解分式方程，解得X等於12個，所以甲每小時做18個，乙每小時做12個。
這就是分式方程在數學生活中的應用，今天我的分享就到此為止，如果喜歡的話可以關注，可以點讚，可以分享，還可以轉發給周圍需要的同學，謝謝大家的觀看，我們下期再見。