八年級數學整式的加減乘法及其混合運算技巧,教你輕鬆拿下滿分

八年級數學整式的加減乘法及其混合運算技巧，教你輕鬆拿下滿分

本課程適用於八年級及以上的學生，教你輕鬆學整式的四則運算，輕鬆拿滿分。文中加粗部分為重點掌握內容。希望可以引起讀者的高度重視。根據讀者的反饋，後續還會增加相關的內容的哦！符號說明：乘法運算記作：*，冪運算符號記作：^，如x的平方，寫作x^2

整式的概念

整式：顧名思義，由數字和字母組成的式子，且除數或者分母上不含有未知數，各個式子之間用四則運算符號連接起來的就是整式。

更直白的說，整式就是分母上不含字母的式子，且沒有等號的式子，就是整式。

如1/x不是整式，其是我們後續要講解的分式。

例如：2為整式，2x也是整式。但是x=2就不是整式了。相信大家對整式的概念已經熟悉了吧。

整式的加減運算

整式的加減比較簡單，即對相關的同類項進行合併係數，保留最後的結果即可。

那麼具體怎麼進行相關的計算呢？我們給出兩個簡單的步驟：

① 找同類項，進行移項

② 同類項合併係數，保留相同的部分，直到不能合併為止，保留最好的結果即可。

例如：計算3x+4y+5x

首先移項得：原式=3x+5x+4y

然後合併係數，得：8x+4y不能再進行同類項的合併了，這就是最後的結果。

整式的加減法比較簡單，只需要找到同類項，進行相關的係數加減即可。這個在中考中所佔的比值為5分，難度係數為4，就是送分題，但是稍有不慎就會解錯的。

很多考生，要中考了，不知道何為同類項，傻傻分不清x和y到底是不是同類項。

我們給你一個簡單的方法區分同類項：首先找到每個單項式的係數，除了係數外，看看剩下的部分是否完全一樣，是的話就是同類項，不是的話就不是同類項。所有的數字都是同類項，數字即常數項，所有的常數項直接按照小學學的四則運算法則進行相關的計算即可。

例題：計算下列整式的和或者差

① x+πx+xy+x^2

② 2+2x+4

③ 3-x-4+5x-y

按照咱們上面講述的步驟進行計算即可，方法比較簡單，不再贅述，直接給出參考答案：

① （π+1）x+xy+x^2

② 6+2x

③ 4x-1-y

整式的乘法運算

1 同底數的乘法

何為同底數呢？首先我們來看一下什麼是底數。

如x^2中，底數為x，指數為2，讀作x的平方。現在大家都清楚底數和指數了吧。

那麼什麼是同底數，即底數完全相同的數就是同底數。如x^2和x^3就是同底數，其底數都是x。

同底數的乘法，底數不變指數相加即可。如：x^2*x^3=x^(2+3)=x^5。

2 冪的乘方

何為冪的乘方？顧名思義，在指數基礎上進行冪運算，就是冪的乘方，如x的平方再三次方就是冪的乘方，記作：（x^2）^3。

計算方法：底數不變，指數相乘即可。如上面的（x^2）^3就等於x的2乘以3次方，最後的結果為x的六次方。

注意：一定要將冪的乘方運算和同底數冪相乘的運算進行區分開來，這個是中考必考的內容，難度不大，但是很容易計算出錯的。

例題：

計算下列整式的值：

① ( 2x^2)*(3x^3)

② a^3*(（-a）^2)

解析：數字與數字相乘即可，同底數冪相乘底數不變指數相加即可。不是同底數冪的可以經過四則運算轉換為同底數冪，再利用公式進行相關的計算即可。

解：① 原式=2*3*x^2*x^3=6x^5

② 原式=a^3*a^2=a^5

3 積的乘方

積的乘方，顧名思義，即幾個數相乘以後再乘方。

如（ab）^2=abab按照我們上面講的運算直接合併，最後的結果為a^2b^2(即a的平方乘以b的平方）。

也就是說，積的乘方運算最後的結果為每個數分別進行乘方運算再相乘。

注意：

① 積的乘方又叫做積的冪運算，將每個因數分別進行冪運算即可。

② 積的乘方中不能出現加減運算，出現加減運算就不能直接這樣計算了。

如(ab+n)^2不是積的乘方，不能直接將ab和n分別進行平方運算再乘積了。

請一定要熟練掌握其乘法類型後，再進行相關的計算。

例題：

求下列整式的乘積：

① (x^2y)^3

② （ab）^3

③ -（x^4y）^2

④ （(-x)^4y）^2

解析：

在數字與數字中的四則運算怎麼計算，整式中也怎樣計算即可，有括號先算括號，有乘法除法先算乘法除法即可，其次再按照相關的四則運算法則進行計算即可，一定要注意符號問題。

解：① 滿足積的乘方，直接計算即可，答案：x^6y^3

② a^3b^3

③ 負號保留，後面的直接按照積的乘方計算即可，答案：-x^8y^2

④ 與③不同，負號進行四次方運算後為正1，答案：x^8y^2

整式的加減法與乘法的運算

直接採用小學學過的分配率進行相關的計算即可。

如(a+b)c=ac+bc。

技巧：為了防止求錯結果，第一步將每個數分別進行乘積，再進行最後的加減同類項的合併即可。

如兩項乘以三項，第一次計算出來有2*3=6項，第二步再進行相關的同類項合併即可，這樣計算的好處是不容易落下結果，百分之百計算正確。

例題：

計算：

① 3a(6a-2b)

② （x-5y）（-3x）

③ x(x-1）+2x（x+2）-3x（2x-6）

解析：嚴格按照上面給出的技巧進行相關的計算即可

① 原式=3a*6a-3a*2b=18a-6ab（一項乘以兩項，中間結果為兩項，最後合併同類項）

② 原式=x*（-3x）-5y*（-3x）=-3x^2+15xy（一項乘以兩項，中間結果為兩項，最後合併同類項）

③ 原式=x*x-x*1+2x*x+2x*2-3x*2x-3x*（-6）

=x^2-x+2x^2+4x-6x^2+18x

=x^2+2x^2-6x^2-x+4x+18x

=-3x^2+21x

中間步驟很重要，下次課進行相關的習題練習哦！

本次課程咱們就先講到這裡了，看看你是否完全掌握了。咱們下次課再見哦！有什麼問題，請在下方留言，咱們將第一時間給以回復！！！

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