八年級數學,整式的除法以及整式的混合運算詳細講解與答題技巧

八年級數學，整式的除法以及整式的混合運算詳細講解與答題技巧

本課程適用於八年級及八年級以上的學生，請根據自己的水平進行閱讀。文中加粗部分為重點反思內容。務必要引起讀者的注意。多思考，才能學好數學哦！

1 除法概念

兩個或者兩個以上的整式相除，即為整式的除法。

2 四則運算的概念

整式中同時含有加法，減法，乘法和除法運算，即為整式的四則運算。

3 一個數的負數次方計算

計算一個數的負數次方即該數進行取倒數，再進行正數次方的運算即可。

例如：計算3的負二次方，記作：3^(-2)

先將3取倒數為1/3，然後將1/3進行平方即可。最後的結果為1/9。

再如：計算1/2的負二次方，(1/2)^(-2）。

先將1/2取倒數，為2，然後將2平方即可，最後的結果為4。

再入：x^(-2)，要想該式子有意義，x不能為0。

將x取倒數為1/x，然後再進行平方運算即可。

最後的結果為1/（x^2）。

4 答題技巧

整式的除法：利用小學學過的除法運算進行相除即可。多項式除以單項式，利用多項式與單項式乘法的思想進行相關的除法運算即可。

需要注意的是：同底數冪的除法：底數不變，指數相減即可。

除法公式：

① (a^m)/(a^n)=a^(m-n)

② a^(-n)=1/(a^n)

根據上面我們對冪指數的公式講解，可以發現，整式的除法其實也可以轉換為乘法公式進行計算。

根據情況選擇最適用於我們的方法進行相關的解答。

如：簡單的a/b=a*(1/b)。

而比較複雜的，如（x+xy）/x我們就不再轉換為乘法了。直接利用分配律進行除法運算，反而會更簡單哦。

提示：用什麼方法都是次要的，考試是在有限的時間解答適量的題目，要找到最適合自己的方法進行解題哦！

多項式與單項式的除法：

利用分配律，將被除數的每一項進行除法運算即可。

如（a+ab）/a=a/a+ab/a=1+b。

經驗與技巧：不要嫌麻煩，一定要將中間的步驟進行詳細的求解與羅列，這樣才不容易出錯。

5 例題講解

題型1：化簡下列各式：

① x*x^3+2x^2*x^2

② -（-2ab）^4/a

③ （-p）^3q^3/pq

④ 2ab^2*（-12ab）

⑤ 6x^2*3xy/x

⑥ 1.3*10^5*3*10^6/10^2

⑦ 4x^2y*(xy^2)^3/y^3

⑧ (12ab+10a)/2a

⑨ (15x^3y^3-10x^2y^2)/5xy

⑩ (x+3)(x-3)-6(x^2+x-1)

解答技巧：按照小學學過的四則運算和現在學習的同底數的乘除法運算進行相關的計算即可。整式乘除法中數字與數字相乘除，字母與字母相乘除哦！

參考答案：

① 3x^4

② -16a^3b

③ -p^2q^2

④ -24a^2b^3

⑤ 28x^2y

⑥ 3.9*10^9

⑦ 4x^5y^4

⑧ 6b+5

⑨ 3x^2y^2-2xy

⑩ -5x^2-6x-3

題型2：判斷下列各式計算是否正確。（主要是考察學生對基礎內容的掌握，能否發現計算錯誤的地方。）

判斷下列各個式子是否正確，不正確請說明理由：

① a*2a^2=3a^3

② b^3*b^3=2b^6

③ (a^5)^2=a^7

④ a^4*a^4=a^16

⑤ (ab^2)^5=ab^10

⑥ (a^3)^2*a^4=a^9

答題技巧：熟記公式即可。分清楚底數和指數，知道什麼為同底數冪，即可全部判斷正確。

解：

① 不對，數字與數字相乘，字母和字母相乘。

正確答案：2a^3

② 錯誤，錯誤原因同①

正確答案：b^6

③ 錯誤，其為冪指數的運算，應該讓指數相乘，底數不變。

正確答案:a^10

④ 錯誤，其為同底數冪的乘法，底數不變指數相加。

正確答案：a^8

題型3：求式子的值。

① x^2(x-1)-x(x^2+x-1)，其中x=1

② （2x+1）^2-(x+3)^2-(x-1)^2+1，其中x=1/2

③ （0.25a^2b-0.5a^3b^2-1/6*a^4b^3）/(-0.5a^2b)，其中a=1/2，b=1

④ （x+y）(x-y)-(x-y)^2，其中x=-1，y=-1/5

這種類型的題目是中考必考的內容，一定要細心認真加以練習哦！

答題技巧：首先將式子進行化簡，然後再將相關的數值代入求解即可。一定要將式子的化簡結果求解正確，否則後面都是無用的。

解：

① 原式=x^3-x^2-(x^3+x^2-x)（一定要注意，前面有負號時，一定要加上小括號，防止出錯!）

=x^3-x^2-x^3-x^2+x

=x

將x=1代入得，原式=1

② 原式=4x^2+4x+1-(x^2+6x+9)-(x^2-2x+1)+1

=4x^2+4x+1-x^2-6x-9-x^2+2x-1+1

=2x^2-8

將x=1/2代入得：原式=2*（1/2）^2-8=1/2-8=-15/2

③ 答題技巧：多項式與單項式的除法等於每一項分別除以單項式：

原式=（0.25a^2b)/(-0.5a^2b)-（0.5a^3b^2）/(-0.5a^2b)-（1/6*a^4b^3）/(-0.5a^2b)

=-0.05-（-ab)-（-1/3*a^2*b^2)

=-0.05+ab+1/3*a^2*b^2

將a=1/2,b=1代入得:

原式=0.05+0.5+1/12=1/20+1/2+1/12=3/60+30/60+5/60=38/60=19/30

如果您完全按照我們講解的技巧去做了，滿分很容易拿到的哦！趕緊去刷題吧！

本次課程就先講到這裡了，咱們下次課再見！如有疑問，請在下方評論，咱們將第一時間給以答覆。

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