本文參加百家號 #科學了不起# 系列徵文賽。
著名的物理學家約翰·惠勒是這樣總結廣義相對論的：「物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。」前半句概括了愛因斯坦場方程，而後半句則概括了運動方程。它還有個獨特之處，利用場方程能推導出運動方程，這在其它場都是沒有的。
這句話也是普通大眾對廣義相對論的理解：物質會導致時空彎曲。事實上，我們的學習欲望不止於此，我們還想學會如何進行廣義相對論計算。但是，自學太難了，書本上那些張量的計算足以繞暈我們的腦袋，而且有些步驟還省略了，這讓原本數學基礎差的同學雪上加霜。那麼，該如何入門呢？
在這裡，我推薦北師大趙崢教授的廣義相對論教學視頻。為什麼推薦他的視頻，我覺得有以下幾點。第一，這個課程本來就是廣義相對論入門課程；第二，數學基礎教學非常細心，每一步都有清晰的步驟；第三，相較於國內外其它視頻，非常適合我國學生自學。
他的視頻可以分為8個章節。第一章講的是廣義相對論的物理基礎。首先，他介紹了愛因斯坦在創建狹義相對論過程中最重要的思想突破，介紹光速在相對論中的核心地位，以及狹義相對論所取得的成就和遇到的困難。然後介紹廣義相對的物理基礎：等效原理、馬赫原理和廣義相對性原理，分析了牛頓為論證存在絕對空間而提出的水桶實驗。最後介紹了愛因斯坦對新理論的重要猜測和構想。
第二章介紹了作為廣義相對論數學基礎的黎曼幾何與張量分析。首先複習了狹義相對論中的張量，然後用廣義坐標變換定義仿射空間中的張量，並引入聯絡和度規。引入聯絡後的仿射空間稱為聯絡空間，可以定義曲率和撓率。引入度規後的仿射聯絡空間稱為黎曼空間，可以定義長度。在這章中，他重點討論無撓的黎曼空間，在其中建立其度規與對稱聯絡之間的聯繫，並介紹了曲率張量的一些重要性質。還介紹了直線在彎曲時空中的兩種推廣方式——測地線和短程線，並指出在廣義相對論採用的黎曼空間中，測地線和短程線是一致的。
第三章介紹的就是廣義相對論的核心理論：場方程和運動方程，以及它們之間的關係與牛頓近似。還有時空彎曲對力學定律和電磁學定律的影響。
第四章介紹的就是廣義相對論的實驗驗證。首先他求出場方程的靜態球對稱真空解——史瓦西解，然後給出廣義相對論三大驗證的數學結果。此外，還討論了廣義相對論中的測量與「測量比較」的問題，特別是轉盤上空間幾何非歐與時鐘變慢的問題。
接下去幾章講的就是引力波、黑洞、宇宙學、時空的一些問題，這裡就不一一介紹了，看就完事了。