1、多人相遇追及問題的概念及公式
多人相遇追及問題，即在同一直線上，3個或3個以上的對象之間的相遇追及問題。
所有行程問題都是圍繞""這一條基本關係式展開的，比如我們遇到的兩大典型行程題相遇問題和追及問題的本質也是這三個量之間的關係轉化．由此還可以得到如下兩條關係式：
多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這兩條公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．
2、多次相遇追及問題的解題思路
所有行程問題都是圍繞""這一條基本關係式展開的，多人相遇與追及問題雖然較複雜，但只要抓住這個公式，逐步表徵題目中所涉及的數量，問題即可迎刃而解．
多次相遇與全程的關係
1.兩地相向出發：
第1次相遇，共走1個全程；
第2次相遇，共走3個全程；
第3次相遇，共走5個全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N-1個全程；
注意：除了第1次，剩下的次與次之間都是2個全程。即甲第1次如果走了N米，以後每次都走2N米。
2.同地同向出發：
第1次相遇，共走2個全程；
第2次相遇，共走4個全程；
第3次相遇，共走6個全程；
…………，………………；
第N次相遇，共走2N個全程；
3、多人多次相遇追及的解題關鍵
多次相遇追及的解題關鍵幾個全程
多人相遇追及的解題關鍵路程差
例1：
甲、乙兩人在相距16千米的A、B兩地同時出發，同向而行。甲步行每小時行4千米，乙騎車在後，每小時速度是甲的3倍，幾小時後乙能追上甲？
【分析】此題是兩人同向運動問題，乙追甲，利用追及問題的關係式，就可以解決問題。 解：16÷（3×4-4）=2（小時） 答：2小時後乙能追上甲。
例2：
名士小學一條環形跑道長400米，甲騎自行車平均每分鐘騎300米，乙跑步平均每分鐘跑250米，兩人同時同地同向出發，經過多少分鐘兩人相遇?
【分析】當甲、乙同時同地出發後，距離漸漸拉大再縮小，最終甲又追上乙，這時甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距離差為400米，而甲乙兩人的速度已經知道，用環形跑道長除以速度差就是要求的時間。 解：甲乙的速度差：300－250＝50（米）
甲追上乙所用的時間： 400÷50＝8（分鐘）
答：經過8分鐘兩人相遇。
例3：
甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，4小時可以相遇。如果兩人每小時都少行1.8千米，那麼要6小時才能相遇，問AB兩地的距離？
【分析】按原速行走，4小時相遇，如果每小時都減少1.8千米，就要6小時，多用了2小時，假如兩人減速後先行4小時，則不可能相遇，這時兩人應該相距（1.8×2×4）千米，這段路兩人再共行2小時，這樣就可以求出減速後的速度和，再乘以減速後的時間，就可以求出兩地路程。 解：每小時少步行1.8千米，4小時少步行路程：
1.8×2×4＝14.4（千米） 兩人減速後的速度和是： 14.4÷（6－4）＝7.2（千米/時）
7.2×6＝43.2（千米）
答：兩地相距43.2千米。
例4：
小晶8時整出門，步行去10千米遠的天河城購物中心，他每小時步行3千米，可是他每走40分鐘就要休息10分鐘，問小晶什麼時間到達天河城購物中心？
【分析】小晶50分鐘裡行40分鐘，能行千米，10千米中共有5個2千米，而最後2千米，不需要休息。
解：40分鐘共行路程（千米）
10÷2 ＝ 5
（5－1）×50＋40＝240（分鐘）
8＋240÷60＝12時
答：小晶12時到達天河城購物中心。
例5：
某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3米的速度去春遊，前後相鄰兩個人之間的距離為0.5米。李老師從隊尾騎自行車以每秒5米的速度到隊頭，然後又返回到隊尾，一共要用多少秒？
【分析】 要求一共要用多少分鐘，首先必須求出隊伍的長度，然後可以參照例2解題。
解：這支路隊伍長度：（202÷2-1）×0.5 =50(米)
趕上隊頭所需要時間：50÷（5-3）=25（秒）
返回隊尾所需時間：50÷（5+3）=6.25（秒）
一共用的時間：25+6.25=31.25（秒）
答：一共要用31.25秒。
例6：
甲、乙、丙三人都從A地出發到B地。乙比丙晚出發10分鐘，40分鐘後追上丙；甲比乙晚出發20分鐘，100分鐘追上乙。甲出發多少分鐘後追上丙？
【分析】可以假設丙的速度為1米/分鐘.
解：(1) 當乙追上丙時，丙共行了1×（40+10）=50(米)
由此可知乙行50米用了40分鐘
乙的速度為50÷40 =1.25（米/分鐘）
(2) 當甲追乙時，乙已經先出發走了20分鐘，
此時甲乙的距離差為1.25×20 =25（米）
甲、乙的速度差為25÷100 =0.25（米/分鐘）
甲的速度為1.25＋0.25 =1.5（米/分鐘）
(3) 當甲追丙時，丙已經先出發走了10+20=30（分鐘）
此時甲丙的距離差為：1×(10+20)=30（米）
速度差為 1.5-1=0.5（米/分鐘）
追及時間為 30÷0.5=60(分鐘)
答：甲出發60分鐘後追上丙
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▍編輯：圖雨
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