初一數學:動點問題只是行程問題的變形?還有這些你錯過的知識點

2021-01-10 中考數學分享

剛上初一的時候，聽學長學姐們說，初一的動點問題有點難，有時候想到腦袋爆炸也不知道個所以然！也聽一些學霸師兄師姐說，動點問題不過就是小學階段行程問題的變形，沒有什麼可怕的，根據行程問題的基本知識輕輕鬆鬆就能寫出完美答案！

然而，事實真的如這些師兄師姐們所說的嗎？直到學了有理數、數軸、絕對值、方程之後，才發現，原來除了行程問題，還有一些其他的必須掌握的知識點。

比如：①數軸上點的表示方法；②數軸兩點之間的距離；③解絕對值方程；④分類討論思想；⑤中點的表示方法等。

下面，我們通過兩道例題說明。

1、如圖，已知數軸上點A表示的為8，B是數軸上一點，且AB=14，動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數____，點P表示的數___（用含t的代數式表示）；

（2）動點H從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、H同時出發，問點P運動多少秒時追上點H？

解答： 解：（1）∵OA=8，AB=14，∴OB=6，

∴點B表示的數為﹣6，∵PA=5t，∴P點表示的數為8﹣5t，

故答案為﹣6，8﹣5t；

（2）根據題意得5t=14+3t，解得t=7．

答：點P運動7秒時追上點H．

【點評】用字母t表示動點，這一基礎知識必須會。口訣：左減右加！

2、如圖，點A從原點出發沿數軸向左運動，同時，點B也從原點出發沿數軸向右運動，3秒後，兩點相距15個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．

（1）求出點A、點B運動的速度，並在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；

（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？

（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發向A點運動，當遇到A點後，立即返回向B點運動，遇到B點後又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那麼點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？

考點： 一元一次方程的應用；數軸．

分析： （1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒4t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可；

（3）先根據追及問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程．

解答： 解：（1）設點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒4t個單位，由題意，得3t+3×4t=15，解得：t=1，

∴點A的速度為每秒1個單位長度，則點B的速度為每秒4個單位長度．

如圖：

（2）設x秒時原點恰好在A、B的中間，由題意，得3+x=12﹣4x，

解得：x=1.8．

∴A、B運動1.8秒時，原點就在點A、點B的中間；

（3）由題意，得B追上A的時間為：15÷（4﹣1）=5，

∴C行駛的路程為：5×20=100單位長度．　

【點評】相遇或者追及，即兩個點表示的數相等！中點表示的數，即兩個端點表示的數相加，然後再除以2.

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