有的同學說，初一數學最怕的就是動點問題了！因為現階段的靜態問題都有些搞不清楚，更何況是動態的問題。但是有些同學又覺得，動點問題不過是行程問題的一個變形，不過是加了個分類討論的思想！分析時做到「不重不漏」，輕易就可以解決！
那變速的動點問題呢？還有定義新運算的動點問題呢？你敢來挑戰嗎？
1、如圖在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點P從A點出發，沿A→B→C→D路線運動，到D點停止；點Q從D點出發，沿D→C→B→A運動，到A點停止．若點P、點Q同時出發，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，用x（秒）表示運動時間．
（1）求點P和點Q相遇時的x值．
（2）連接PQ，當PQ平分矩形ABCD的面積時，求運動時間x值．
（3）若點P、點Q運動到6秒時同時改變速度，點P的速度變為每秒3cm，點Q的速度為每秒1cm，求在整個運動過程中，點P、點Q在運動路線上相距路程為20cm時運動時間x值．
解：（1）x+2x=12×2+8
x=32/3………………4分
（2）2x=12-x
x=4……………6分
(12+8)÷1=20 ………8分
（3）變速前：x+2x=32-20
x=4…………………10分
變速後：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20
x=14.5…………12分
2、數軸上A、B、C三點表示的數分別為a、b、c，且a、b滿足|a+8|+(b-12)^2=0．
(1)則a=_____，b=_____；
(2)動點P從A點出發，以每秒10個單位的速度沿數軸向右運動，到達B點停留片刻後立即以每秒6個單位的速度沿數軸返回到A點，共用了6秒；其中從C到B，返回時從B到C(包括在B點停留的時間)共用了2秒．
①求C點表示的數；
②設運動時間為t秒，求t為何值時，點P到A、B、C三點的距離之和為23個單位？
解（1）a=—8，b=12 （2分）
（2）設AC=x，則x÷10+x÷6=4，解得x=15，c=—8+15=7 （2分）
（3）t=1.2 、1.8 、3 、4 （4分）
3、「幸福是奮鬥出來的」，在數軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的「幸福點」，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的「幸福中心」！
（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，則A的幸福點C所表示的數應該是________；
（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2，點C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數可以是____________（填一個即可）；
（3）如圖3，A、B、P為數軸上三點，點A所表示的數為﹣1，點B所表示的數為4，點P所表示的數為8，現有一隻電子螞蟻從點P出發，以2個單位每秒的速度向左運動，當經過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？
【分析】（1）根據幸福點的定義即可求解；
（2）根據幸福中心的定義即可求解；
（3）分兩種情況列式：①P在B的右邊；②P在A的左邊討論；可以得出結論．
【解答】解：（1）A的幸福點C所表示的數應該是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的數可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；
（3）設經過x秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心，依題意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.75；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.75．
故當經過1.75秒或4.75秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心．
【點評】本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數量關係式：路程=時間×速度，認真理解新定義．
學霸看了，不過如此！對學霸來說，這些就是平時的練習題，初一根本沒有難題！