曉星說數學：數學模型——川普的"秘密武器"

1． 何謂數學模型

數學模型並不神秘，大約三千年前，我國古數學家陳子利用勾股定理測量太陽的高度（陳子測日），就曾使用勾股定理作為數學模型。

讓我們來看一個幾乎人人都懂的太陽系行星的&34;：

18世紀中葉，人們發現了太陽系中六大行星──水星、金星、地球、火星、木星和土星，並計算出了六大行星到太陽的平均距離，如果以地球到太陽的平均距離為一個單位，那麼六大行星到太陽的平均距離可以用下表表示：

法國一位數學教師提丟斯認真研究了這組數字，發現這組數字可以用如下的&34;近似表達：

提丟斯公式就是一個反映行星與太陽平均距離的&34;。

德國天文學家波德對比了提丟斯公式的計算結果與實際的天文觀測數據，發現在n＝3和n＝6處，當時還沒有相應的行星與之對應；於是，波德猜測在n＝3和n＝6處，存在著人們尚未發現的新的行星。波德的預言公布不久，天文學家果然在n＝6處附近（實際平均值為19.191）發現了天王星；後來，又在n＝3處附近（實際平均值就是2.8）發現了一群圍繞太陽運行的小行星，這一群小行星是由一顆原來在n＝3處附近運行的大行星爆炸解體後生成的。

&34;的作用就是揭示現實世界的數學規律，預言未來或未知的事物。

2． 生物數學模型

與人類最息息相關的數學模型當然是&34;。

特別是，&34;可以幫助我們把握傳染病的傳播規律，以便有效控制疫情發展。

160多年前的1854年，英國醫生約翰·斯諾繪製了著名的霍亂地圖，這些地圖本質上是將霍亂數據與地理分布結合在一起的數學模型。由斯諾模型可知，倫敦霍亂疫區造成十分之一人口死亡的病菌，是通過水源汙染傳播的，而不是當時的政府和居民普遍誤解的所謂&34;；市政部門將信將疑，依據斯諾模型拆除了疫區一些被汙染的水泵，使疫情迅速得到控制。

3． 生物曲線

生物數學模型一般都比較複雜，不要說普通民眾，就連很多政府官員也難以理解。為了便於政府決策，也為了在民眾中普及，數學上又常常採用&34;來直觀展示某些生物（特別是病毒）的發展態勢。

比如單一物種，在沒有其它物種掠食與競爭的條件下，繁衍規律猶如一條S形曲線，初期種源稀少，進展緩慢，隨著種源越來越多，發展逐漸加速，越來越快（近乎指數級增長）；但由於環境條件（特別是食物來源）的制約，大約在發展周期一半的位置出現一個&34;，發展逐漸趨緩，越來越慢，最終達到增長率近乎零的穩定狀態。

四．川普政府的&34;

近日，美國《時代周刊》披露：在這場波及整個世界的新冠疫情衝擊波中，川普政府幕後似乎有個&34;在提供疫情決策支持，他們給川普政府提供了&34;，可以預測哪個州幾月份達到峰值、死亡多少，用一張圖表把美國各州達到頂峰的時間、峰值的大小、所需要醫療物資（醫護人員、病床、呼吸機及ICU）的數量、等等，都詳細列表並畫出圖像。

儘管疫情初期，川普不太&34;，說了不少不靠譜的大話，但幾經&34;用事實打臉之後，川普已經開始謹小慎微接受教訓；至少目前美國的疫情防控一直在按&34;推進，暗中指揮著川普與他的政府，影響著他們的決策與行動。

根據目前公開的信息，美國華盛頓大學的疫情數學預測模型，以及英國倫敦帝國理工學院的疫情數據模型，最有可能是川普政府所依賴的疫情預測模型。