時域和頻域之間的射頻信號轉換

當我們用有限元法（FEM）分析高頻電磁學問題時，常常會在頻域中計算 S 參數而不考慮互補域（也就是時域）中的結果。在時域中，我們可以找到其他有用信息，例如時域反射器（TDR）。在本篇博客文章中，我們將演示兩個域之間的數據轉換，以便通過快速傅立葉變換（FFT）處理得到所需計算域中的有效計算結果。甚寬頻範圍的 S 參數計算假設你正在模擬一個器件，希望在頻域中以較小的頻率步長或具有較長時間周期的時域反射器中獲得非常寬的頻率響應。這需要很長時間。然而，在這兩種情況下，通過首先在互補域中運行仿真然後進行 FFT 以在優選域中生成結果，可以提高寬頻率和時間範圍內的計算性能。例如，你可以：對時域帶通脈衝響應執行頻率掃描，然後執行時域到頻域 FFT

10 GHz 下同軸低通濾波器中電場模的對數表面圖和時間平均功率流的箭頭圖。以較小頻率步長執行寬帶頻率掃描可能是一項耗時且麻煩的任務。器件頻率響應的清晰解析度可以從時頻 FFT 中找到，其中 FFT 過程瞬態輸入的結束時間定義了最終結果的頻率解析度。設想用於激勵源的調製高斯脈衝驅動頻域寬帶響應的時域模型。隨著時間的推移，激勵的能量逐漸衰減，最終消失。時域仿真作為 FFT 的輸入執行的時間越長，FFT 輸出中的頻率步長越小。當仿真域中的能量在一定時間段後可忽略不計時，就不需要繼續執行仿真了。相反，我們可以在能量小於某個閾值時停止瞬態仿真，並在執行 FFT 之前將剩餘時間用零填充解。我們將此過程稱為補零。

激勵（源）集總埠的時域電壓。左：電壓正在收斂到零，S 參數在頻域中。右：60 GHz 帶寬下反射特性（S11）和插入損耗（S21）的繪圖。寬帶和多頻帶天線的遠場輻射方向圖寬帶天線研究，例如 S 參數和/或遠場輻射方向圖分析，可以通過執行瞬態仿真和時頻 FFT 獲得。我們可以先運行瞬態研究，然後轉換因變量（矢量磁勢 A），將集總埠的電壓信號從時域轉換到頻域， 然後根據轉換的頻域數據計算S 參數和遠場輻射結果。下面的雙頻帶印刷天線顯示兩個諧振，在給定頻率範圍的 S 參數圖中，計算的 S11 低於 -10 dB。

上：2.265 GHz 下雙頻帶印刷條形天線的電場模和遠場輻射方向圖的表面圖。下：S 參數圖顯示兩個諧振區域，其中計算的 S11 低於 -10 dB。時頻傅立葉變換兩步過程在集總埠 設置窗口中，單擊激勵埠上的計算 S 參數 複選框，將電壓激勵類型設置為調製高斯。還可以指定調製正弦函數的中心頻率（f0）。

電磁波，瞬態物理場接口中的集總埠設置。

其中 

左：瞬態研究步驟設置。中：時頻 FFT 研究步驟設置。右：模型開發器樹中的默認求解器序列。

瞬態研究步驟的結束時間設置為調製正弦函數周期的 100 倍，對於簡單的無源器件來說足夠長，可以確保輸入能量完全衰減。這種設置適用於典型的無源電路，但封閉腔型器件除外，其中的能量衰減時間可能更長。

停止條件會自動添加到瞬態求解器下（選中計算 S 參數複選框可在求解器設置中激活此停止條件）。當建模域中的總電能和磁能之和與輸入能量相比小於 70 dB 時，瞬態研究由停止條件終止，所有時域數據都被傳遞到 FFT 步驟。為了在 0 到2f0 之間的頻率範圍內產生沒有明顯失真的頻域數據，滿足奈奎斯特準則的時間步長被設置為 1/4f0 = 1/2B，其中 B 是帶寬 2f0。

為了提供精細的頻率解析度，FFT 研究步驟的結束時間比瞬態研究的結束時間長得多。在 FFT 研究步驟之前，補零將自動應用於瞬態研究數據。

傳輸線的時域帶通脈衝響應雖然瞬態分析對於時域反射器（TDR）處理信號完整性（SI）問題很有用，但許多 RF 和微波示例都是使用產生 S 參數的頻域仿真來求解的。然而，從頻域數據來看，很難識別該信號衰減的來源。通過在頻域中模擬電路並執行頻域到時域 FFT，可以在時域中研究頻域中的電壓信號。通過分析時域信號波動，計算結果有助於識別傳輸線上的物理不連續性和阻抗失配。

時域集總埠電壓。信號的過衝和欠衝表明微帶線的不連續性。在上圖中，集總埠 1 處的電壓帶通脈衝響應的時域結果用具有多個線路不連續性的微帶線繪製。電壓波動時間對應於入射脈衝從兩個線路不連續處（50 歐姆微帶線的缺陷部分）反射的傳播時間。從集總埠 1 到每個不連續點的往返行程時間與電壓波動位置一致。頻域到時域傅立葉變換兩步過程時域結果可能隨每個研究步驟中的輸入變元而變化。研究步驟輸入變元的影響如下表所示：研究步驟變元對轉換後時域結果的影響

頻率步長 

在執行 FFT 時，使用的是高斯窗函數，這有助於抑制來自有限頻率掃描範圍的噪聲。每個研究步驟都使用在輸出中存儲物理場 選項，定義可存儲計算結果的選擇。通過為在輸出中存儲物理場 設置僅選擇集總埠邊界，可以大大減小模型文件的大小。管理計算結果由於 FFT 僅轉換第一個域中的因變量，因此只能在第二個域中使用與因變量直接相關的後處理變量，通過解存儲 1 數據集，通常可以訪問第一個域的結果。頻域到時域 FFT 研究步驟將頻域中因變量的解轉換到時域，其時間步非常小，每個周期十個採樣，由模型中的最高頻率定義。只有可以用因變量表示的後處理變量對結果分析有效。由於轉換後的解通常包含許多時間步，因此建議使用在輸出中存儲物理場 選項來減小模型的大小。本文內容來自 COMSOL 博客，點擊「閱讀原文」，閱讀更多延伸文章。