古代人沒有衛星，如何測量地球的直徑？先民的智慧果然很高

毛主席有一首詩，其中兩句是：「坐地日行八萬裡，巡天遙看一千河。」其中，第一句說明了：地球的周長是80000華裡，也就是40000公裡。

當然，為了詩句的格律，毛主席用的是粗略的數字。我們知道，地球的極半徑是6356.752千米。這個數值，並非是有了現代設備才能夠計算的，而是早在兩千多年前，就由古埃及科學家測量出來了。雖然並沒有如今這麼精確，但是其計算方法，還是令我們這些不懂數學和物理的人瞠目結舌的。那麼，這位科學家是誰呢？他是如何計算出來的呢？

他，叫做埃拉託色尼。而這個計算方法，不看不知道，看了就會發現，其實就是高中的數學知識。

在古埃及，有一口井，當時非常著名，坐落於古城塞恩的尼羅河中一個河心島洲上。每年夏至的時候，太陽光恰好在這口井的上方直射（顯然，這口井正好位於北回歸線）。聰明的埃拉託色尼想到，也許，太陽光是計算地球直徑的最佳工具。

他想了想，來到了南方的一座城市——亞歷山大港。在另一年的夏至，他觀察著這座城裡的一座方尖塔。由於它在那口井的南方，所以夏至的時候，太陽會在方尖塔的南邊塔腳投射出一個影子。通過塔的高度和影子的長度，就可以計算出太陽光與塔的夾角。

埃拉託色尼想到了一個著名的數學定理：泰勒斯的平行夾角定理。這個定理，放在現在只是初中數學知識，那就是一條直線穿過兩條平行線所形成的同位角相等。在那個時候，人們認為太陽光是平行線（當然，即使在現在，由於日地距離過於遙遠，太陽光也是可以被看作是平行線），因此這個定理就派上了用場。

因此，太陽光與塔的夾角，就是兩座城市分別連到地心的兩個半徑的夾角。根據他的測量，這個角度大約是7°12′（沒錯，這就是三角函數，在沒有計算器的年代，人們整理了三角函數的表格，可以供他查閱）。

這個角度，大約是圓周360°的2%，所以，只要計算出兩座城市之間的距離，乘以50倍，那就是地球的周長了。而這兩座城市之間的距離，就簡單得多了。

他跟著一個在這兩座城市之間同行的駱駝隊一起，計算著駱駝一共走的步數，又計算了駱駝的步幅。經過多次反覆的計算，得到的結果是5000希臘裡。其中，1希臘裡等於157.5米。他換算到整個地球的周長，然後為了讓數字能被60整除（當時人們都習慣把圓分為六十份），於是調整為252000希臘裡。換算成現代數字，就是39360公裡。

可以看到，這和現代數字40009公裡，已經非常接近了。尤其在那個年代，這個數字已經精準得令人驚訝。

看，只要你還記得高中數學，就會發現，這個計算方法一點也不難，難的只是創造這個方法的思維。

那麼，為了精益求精，我們要問一下：這其中的偏差，到底出現在哪裡呢？

首先我們注意到，為了能利用平行線的定理，我們必須保證兩座城（或者誇張地說，是那口井和那座塔）為正南正北的關係，也就是位於精確的同一個經度。這是不太可能的，所以這是導致誤差的原因之一。

其次，當時的測量工具相對落後，埃拉託色尼對於角度、城市距離的測量，也都不是完全準確的。

第三，就像我們上面說的，他將計算的結果取了整，這符合當時的習慣卻不符合科學計算，這也是導致誤差的原因。

不論怎麼說，埃拉託色尼的智慧讓人們意識到了自己是生活在一片多麼巨大的世界上。儘管略有偏差，但已經是當時的巨大進步。有了地球的周長，就可以計算地球的直徑。而通過地球的直徑，未來才可以計算出地球的質量。因此，不論是埃拉託色尼還是後來計算地球直徑的人，都為人類做出了巨大的貢獻。

有的時候，我們覺得古人科技落後。殊不知，古人的智慧，遠遠在我們之上。如果讓你利用高中數學知識計算地球半徑，恐怕即使手裡有計算器，也未必能夠辦到吧？