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讓你親眼看到四維超立方體,糾正你對四維空間的誤解
可這張紙還是在我們所處的三維空間中,所以維度空間並不是單獨存在的,而時間是存在於所有空間中的,所以四維空間並不具備特殊性,它和時間並沒有特殊的關係。如何理解四維空間正如你在紙上畫的二維小人很難理解三維世界裡的你,人類作為三維生物也很難理解四維空間。
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超立方體並非真正的四維空間模型
雖然超立方體不是真正的四維空間模型,但是也為我們理解四維空間提供了一些幫助。那就是從觀察超立方體的時候我們能理解到第四維度是由內而外的一種垂直感。我也是通過超立方體逐步理解了四維空間的一些真諦。但我們不能止步於此,更不能將超立方體作為四維模型。那我們該如何理解真正的四維空間呢?正如前面提到的,由內而外的垂直感。這就是四維能給我們帶來的感受之一。任何維度作為第四維都能產生這樣的感受。
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如何理解四維空間中的超立方體?
本文所指的四維空間,並不是指三維空間+一維時間組成的四維時空,單純指的是具有四個維度的超空間。人們可以很容易地想像出三維空間的三個軸:上下,左右和前後。沿著這三個方向可以做出三條兩兩垂直的軸線。但是我們在哪裡放第四軸來表示一個四維空間呢?
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可視化的四維空間!辛頓立方體:四維空間竟然是這個樣子?
那四維空間是什麼呢?就我們所接觸的現實而言,呈現在人類眼前的毫無疑問是三維空間,也就是說,從某種意義上來講,我們的宇宙是一個三維空間!作為三維空間中誕生的生命,我們能否認知超出世界維度的四維空間呢?辛頓立方體給了我們答案!
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走進四維空間
知道了這一點,四維空間就簡單了,那就是在四維空間中,我們可以畫出一條與x軸、y軸和z軸都正交的w軸,你可能認為這是不可能的,這你不用管,它怎麼就不可能?我現在就給你畫出來,在一張紙上我們可以畫出來三維空間中互相垂直的x軸、y軸和z軸,當然了我們憑藉我們有限的想像,可以把這想像為三維空間,之後再在紙的外部,於三條軸的交點處立一根鉛筆,這就是四維空間。
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從四維「超立方體」到四維空間
什麼是超立方體?圖為超立方體,從三維投影看,一個在四維空間中繞一個平面旋轉的四維超正方體。超立方體又稱為四維超正方體或正八胞體,是一種存在於四維空間的一種物體。在幾何學中,四維超正方體是立方體的四維類比,有8個立方體胞。
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四維空間究竟是什麼樣子?
如果這就是「想像」的確切含義,那麼我們似乎不太可能想像出以正常三維空間為背景的四維物體,正如三維物體不可能被擠進平面一樣。但是,等等,從某種意義上說,我們的確能將三維物體壓進平面,只要畫一幅畫就行。為了更清楚地理解這一點,首先我們不妨試想一下,生活在二維面上的影子生物該如何理解三維立方體的概念;我們能夠輕而易舉地想像這一幕,是因為我們生活在「更高級」的三維空間裡,所以我們才能從上方,也就是從第三個方向,觀察這個二維世界。
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解讀四維空間和四維時空,兩者到底有什麼不同和聯繫?
上圖:四維超立方體在時間上的投影就是這個樣子(在四維時空中表現四維超立方體的方式,每一幀都是一個投影,每個投影在三維空間可以做出實物來,並通過透視畫法在二維空間表現出來——如你現在看到的),但實際上四維超立方體不是運動的,它投影在時間上才是運動的
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什麼是四維空間,四維空間可能有什麼東西?劉慈欣提出大膽的猜想
在科幻小說中經常出現的概念「四維空間」究竟是什麼樣子的?這裡請注意空間二字,因為不少人會將四維空間與四維時空混為一談。在對宇宙進行描述時,我們經常會提到四維時空這個概念,然而不少朋友對四維時空產生了誤解,將其與四維空間等同到了一起。下面我們就先來簡單的介紹一下四維時空與四維空間的關係。
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四維超空間是什麼樣子?
以此類推,我們還可以回答關於四維物體特性的很多問題。只是無論怎麼嘗試,我們可能都無法「想像」,我們這個物理空間中還有第四個獨立的維度。三維空間中的任意位置都能用前後、左右、上下三個維度來表達。除此以外,你可以在空間中向前、向右或者向上移動,然後再返回原地,但時間一路向前,從不回頭,你只能被動地從過去來到現在,再去往未來。這是第四個維度和空間的三個維度最不同的地方:它變了就是變了,無法復原。
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除了《星際穿越》裡的那個超立方體 四維形體都長啥樣
在11月的熱門影片《星際穿越》最後,主人公庫伯在黑洞內掉入四維超立方體。二維的多邊形到了三維對應的是多面體,那麼按照同樣的類比,在四維空間是什麼樣的呢?多邊形(二維),多面體(三維),延伸到三維以上的空間,可以稱為多胞體。它們最先在19世紀被數學家路德維希·施萊夫利所發現,通過透視投影,我們可以看到它們中的代表(四維凸正多胞體)長什麼樣。
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有意思的「四維空間」和「四維時空」,很多人混淆了,不一樣的世界
隨後黎曼幾何動搖了歐幾裡得幾何的統治地位,成為了一門風靡全球的幾何學,並把開啟了高維空間的概念。黎曼成為了第一認為,力是空間扭曲結果的人。而隨後,四維空間思想席捲了全球。在1910年,神秘的四維成為了家喻戶曉的談資。 最早把四維物體可視化的人,叫做辛頓。他發明了一種新的立方體:辛頓立方體,可以理解為四維物體分拆之後,在三維空間的一個投影。
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準備好了,帶你進入四維空間
這個圖形我們管它叫正方體或者四維正方體。它其實是四維空間在三維空間的投影,或者可以說是類比。很多人管它叫四維立方體或者四維正方體。其實是一個比喻,比喻是什麼意思呢?但是我們在三維世界裡,我們沒法畫出一個真正的四維的立方體,因為我們沒法找到一個第4個軸,讓它們互相垂直,因為我們有三個軸垂直以後,這三個軸也就是說xyz三個軸之後,找不出第4個軸來垂直一下,那我們就想像出來有一個第4個周來垂直一下,那畫出來的立方體就是這個樣子,哦,我們看到了,但它運動起來是什麼樣子?是這個樣子,他的裡外是不斷的變化的。
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科普:什麼是多維空間,四維空間又是什麼樣子
我們都知道,我們所處的世界為三維空間,而四維空間很多人認為只是在三維空間的基礎上加上了一條時間軸,其實這種說法只是閔可夫斯基的四維時空而不是真正意義上的四維空間。接下來就讓我了解一下真正的維度空間是什麼樣子的。
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關於四維空間,事實上並不是三維空間加上時間軸
根據這種推理,簡單地說,人是三維生物,但他們只能看到三維,因為你處於時間維度,因此看不到時間,但如果你是一個四維人,那麼您可以看到您一生中任何時間所發生的事情。五維空間是在四維時間線的基礎上,添加了一條和已有時間線相交的時間線。
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四維時空與四維空間你真懂嗎?數學與物理的不同之處
基於這個方法,不管是直線還是曲線的一維世界,亦或是曲面或平面的二維空間,三維的空間與空間扭曲我們的大腦裡也有畫面,可是你能夠想像出一個四維空間嗎?實話實說,人類的感官註定了人類是無法想像出四維空間的,因為我們從未見過。要知道,我們人類的一切藝術創造與科學發明都來自於一個具象,人類是無法無中生有地去描繪一個東西的,就像一個天生的盲人,無論他多聰明,你永遠無法向他解釋天空的藍色是什麼。
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關於四維空間,事實上並不是三維空間加上時間軸
根據這種推理,簡單地說,人是三維生物,但他們只能看到三維,因為你處於時間維度,因此看不到時間,但如果你是一個四維人,那麼您可以看到您一生中任何時間所發生的事情。五維空間是在四維時間線的基礎上,添加了一條和已有時間線相交的時間線。
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《三體》對四維的描述有很大BUG,四維空間遠比想像的複雜……
人們總是喜歡用這樣一個類比:想像生活在三維空間中的一張二維平面畫中的扁片人,不管這幅畫多麼豐富多彩,其中的二維人只能看到周圍世界的側面,在他們眼中,周圍的人和事物都是一些長短不一的線段而已。只有當一個二維扁片人從畫中飄出來,進人三維空間,再回頭看那幅畫,才能看到畫的全貌。這個類比,其實也只是進一步描述了四維感覺的不可描述。
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四維空間真實存在嗎?如果人類進入四維空間會發生什麼?
下面的圖表是四維立方體,在四維空間中,每一點連接的四條直線都是互相垂直的,這個在我們的三維空間中可以看到的四維立方體是圖表,是三維空間中四維立方體的投影,它並不垂直。用向量表示數學較高維度的空間(X, Y, Z),高維度(X, Y, Z, a, b, c,...)。在物理學中,高維空間是另一個我們經常討論的空間領域。
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四維空間存在嗎?怎麼才知道進入了四維空間?
其實我們根本不用如此費勁,從一維開始理解:一維是由無數個零維的點構成了線二維是由無數根一維的線構成了面三維是由無說個二維的面構成了立體推理:四維由無數個三維的立體構成的超立方體對於二維平面,三維的人類對它們的操作是上帝角度的,所以從四維的角度來理解