電磁場仿真:FDTD和FEM算法有什麼優缺點

2021-02-20 WELSIM

在討論電磁仿真前，先要敬仰前輩：電磁理論的奠基人之一James Clerk Maxwell。

網友RanHe認為：計算電磁學從大的方向可以分為兩大類：全波仿真算法，高頻算法。 

全波仿真是一種精確算法，但是非常消耗計算資源。一種簡單的估算方法是：通常我們對物體要進行剖分，剖分至少要達到0.1個波長。那麼也就是說，如果這個物體的電尺寸為10個波長，則有100*100*100=一百萬個網格。每一個網格你還要存儲大量的電磁參數，一般都是單精度浮點型。所以很容易就需要上百兆的內存。如果電尺寸有20個波長，那就需要上G的內存。如果物體的幾何特徵比較不正常，有很多的細微結構，則需要更密集的剖分，這樣很容易就超過了普通計算機的計算能力。例如，1GHZ的波長是0.3米，GSM的頻率大概位置，這樣也就能對一兩米的物體進行仿真。如果是3G通信，頻率大概是2GHz,我們也就只能計算不超過一米的物體，而且不能有奇形怪狀的結構。 

高頻算法就是為了解決這一問題而生的。對於軍用系統，我們需要對飛機，艦船的電磁性能進行分析，按照前面的討論，全波仿真顯然不行。這樣高頻算法採用了很多近似，例如物理光學，幾何射線法等等，進行近似計算。FDTD（時域有限差分）、FEM（有限元）、MOM（矩量法）、FIT（有限體積分）都是屬於全波仿真算法。其中，FDTD，FIT屬於時域算法，代表軟體EMPro和CST；FEM，MOM屬於頻域算法，代表軟體ADS、EMPro和HFSS。 時域算法適合寬帶信號分析，以為只要仿真一個脈衝輸入，就可以得到很寬的帶寬信息。而頻域算法一次只能計算一個頻點，適合窄帶信號。 FEM與FDTD相比，主要是剖分精確。因為FEM是三角網格，而FDTD是四邊形 。

以上兩圖很明顯的說明了不同網格對物體的近似程度。第一個是FDTD，第二個是FEM。哪個計算結果準確，不用我講了吧。 

現在說說FDTD和FIT有啥區別。FDTD直接對微分方程離散，大家都知道，對於每一個網格，我們認為是均勻的。 

FIT是對積分方程離散，他是沿著積分曲線，取了好多電磁參數，適合處理分非均勻的介質，和交界面，相比FDTD更加精確。 

網友一身孜然認為：FDTD作為一種有限差分時間域數值計算方法，有一次性脈衝分析（寬頻），自然結合非線性諧波分析、自然結合Lorentz , 導體等電介質的優勢。缺點是處理高Q震蕩時候需要花費相當長的時間（高Q震蕩需要很久才會消失），此外它的空間差分方式單一，只能分割成長方體。對於非常規邊界和材料形狀的仿真有些力不從心。

FEM則基本克服了高Q仿真，長方體差分的缺陷，可以對空間進行任意分割（不均勻的四面體，例如）。但問題是，他一般是對單一頻率頻域進行仿真，因此對於脈衝源的仿真比較複雜，並且難以分析系統響應的波形，也難以分析非線性系統出現的諧頻。對於寬頻源的仿真需要更長時間。但對於高Q震蕩的計算不在話下，頻譜解析度也可以達到任意高。

小夥伴們，你們同意這兩位大牛的觀點嗎？給我們留言吧。

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