各種電磁仿真算法的優缺點和適用範圍(FDTD, FEM和MOM等)

2021-01-18 微波射頻網

從實際工程應用的角度談一下我對這幾種算法的理解。

先說結論，FDTD算的快但是不精確，可以用來算電大尺寸的物體，要是一個物體的尺寸大於10個波長，一般的服務站是跑不動FEM的，那必須得用FDTD了。FEM最經典的電磁仿真軟體就是海飛絲（HFSS），一般都是拿來算電小尺寸物體的，貼片天線、各種小天線肯定是要用FEM算的。CST內置的FIT算法（有限積分法），有時域和頻域兩種算法，速度和硬體消耗處於FDTD和FEM之間，精確度也是比FDTD好，比FEM差，可以算電大尺寸物體。

接下來一個一個的說，也是基於實際工程應用。

FDTD，全稱時域有限差分，原理很簡單，就是微分形式的麥克斯韋方程組，網格劃分也很簡單，將物體劃分成正方形網格，從一個源點不斷往前迭代（研一的時候苦逼編過程序，都是淚啊/(ㄒoㄒ)/~~）。我們一般都是拿FDTD去計算電大尺寸物體的RCS，或是大尺寸反射面，這種對精度要求不高的計算。雖然它的精度不高，但是要比PO(物理光學法)高很多，所以是一種計算電大尺寸RCS的很好的算法。基於FDTD的商業電磁仿真軟體，推薦EMPIRE。

FEM，有限元法，具體沒編過程序，只用HFSS放過天線，這種算法給我的唯一感覺就是，算的太TM的慢了！！！一般大於三四個波長的物體，一般的伺服器就算不動了。所以，做小天線FEM特別適合，電大尺寸的東西就呵呵了。

FIT，有限積分，CST是我用過的最好用的電磁仿真軟體，不得不說德國人做事就是認真，好多好多細節都考慮到了，而且建模的邏輯也很清晰。CST計算一般尺寸的喇叭天線基本沒問題，也可以用來計算稍微大一點的物體的RCS，但是大於10個波長，它肯定也是沒戲的。個人感覺CST是特別好的天線仿真軟體，算的快、準確。

最後隆重介紹一下神一樣存在的FEKO，南非人民發明的電磁仿真軟體。FEKO最核心的算法是MOM，MOM最大的特點就是三角形的網格劃分，理論上可以對任何形狀的物體進行精確的網格劃分，但是不得不吐槽一下FEKO的網格劃分功能，太折磨人了/(ㄒoㄒ)/~~。MOM算法其實就是對Z矩陣的求解，非常耗時間和硬體，建議用MATLAB編寫。FEKO裡面還集成了快速多極子、PO、GO、UTD等各種算法，最新版本把FDTD也給加進去了，這是要通吃的節奏啊。我用的最多的是快速多極子算法，它可以用來算大尺寸物體的RCS，很快，而且比PO要精確地多。

以上純屬一些個人的工程經驗，下面推薦一篇來自WELSIM的好文章。

一、場」與「路」的區分

世上本無「路」，「場」近似得多了就變成了「路」！理論上，所有電工問題都可以由場論解決，但忽略了「場」在「路」尺寸上傳播造成的相位差後，於是「路」把電磁參數固化到器件特性中成為集總參數，就可使用比麥大神（麥氏方程）簡單無數倍的方法對電特性進行求解。當然，這一切的近似，歸功於模型尺寸遠小於電磁波的波長。

一句話總結：元件尺寸遠小於電磁波的波長（電小尺寸），使用「路」（集總參數/準靜態）的仿真軟體。

二、全波仿真算法的選擇

在無法滿足電小尺寸時，難以使用集總參數解決問題，就必須使用場論！然而，用麥大神的方法怎樣都不如基大神（基爾霍夫）的解法來得舒服，各路小神們看不下眼，基於麥大神的理論，用數值算法代替數學解析式，從而用電腦把人腦解放出來，解決民間疾苦。於是，就有了我們現在熟得不能再熟的矩量法（MoM）、時域有限差分（FDTD）法、有限元法（FEM）、傳輸線矩陣法（TLM）和部分元等效電路（PEEC）等全波算法。現有的全波仿真商業軟體沒有跑出這些算法的圈子，因此了解了這些算法的特性，也就知道如何選用恰當的商業仿真軟體：

MoM將導體分成電小尺寸單元，通過計算所有導體單元上的電流（常數），得到所有導體電流單元總體產生的電磁場；

FDTD將仿真對象對應的空間區域分割成電小尺寸的體積元，假設各體積元內的場為常數。通常使用脈衝作為激勵函數，模型可得到寬帶響應；

FEM將空氣和其他所有材質分割成電小尺寸單元，假設每個單元內部的場為常數，使用變分技術求解麥克斯韋方程組；

TLM將建模對象區域劃分成多個電小尺寸單元，每個單元對應一個三維傳輸線節點，每個節點上的傳輸/反射可以由節點阻抗得出；

PEEC將所有變化單元間場的關係替換為電路的關係，單元之間通過局部的互電感和互電容相連，總體電路進行仿真，然後將求解的電流和電壓參數轉化為場。

一張表總結

現在強大的全波軟體仿真工具層出不窮，但如果使用不當，實際效果與仿真預測可能會相差十萬八千裡哦！以上內功心法雖然是電磁仿真的基礎之基礎，但也提醒各路神通在秀仿真神技時能夠hold住，不要犯下低級錯誤。

作者：Shawn 德勒斯登工業大學 電磁場與天線博士在讀

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