電磁場求解器基本概念及主流PCB仿真EDA軟體解析

　　商業化的射頻EDA軟體於上世紀90年代大量的湧現，EDA是計算電磁學和數學分析研究成果計算機化的產物，其集計算電磁學、數學分析、虛擬實驗方法為一體，通過仿真的方法可以預期實驗的結果，得到直接直觀的數據。如何選擇PCB電磁場仿真軟體的問題。那麼，在眾多電磁場EDA軟體中，我們如何「透過現象看本質」，知道每種軟體的優缺點呢？需要了解此問題，首先得從最最基本的求解器維度說起。

　　本文旨在工程描述一些電磁場求解器基本概念和市場主流PCB仿真EDA軟體，更為深入的學習可以參考計算電磁學相關資料。

　　電路算法

　　談到電磁場的算法，不要把場的算法和路的方法搞混，當然也有場路結合的方法。電路算法主要針對線性無源集總元件和非線性有源器件組成的網絡，採用頻域SPICE和純瞬態電路方程方法進行仿真。這類仿真的特性是無需三維實體模型、線性和非線性器件時域或頻域模型（SPICE和IBIS等）、仿真速度快、電壓電流的時域信號和頻譜為初級求解量。電路仿真簡稱路仿真，主要用於埠間特性的仿真，就是說當埠內的電磁場對網絡外其他部分沒有影響或者影響可以忽略時，則可以採用路仿真；採用路仿真的必要條件是電路的物理尺寸遠小于波長。換言之，當電路板的尺寸可以和電路上最高頻率所對應的波長相比擬時，則必須使用電磁場理論對該電路板進行分析。舉例說明，一塊PCB尺寸為10*10cm，工作的最高頻率是3GHz， 3GHz對應的真空波長是10cm，此時PCB的尺寸也是10cm，則我們必須使用電磁場理論對此板進行分析，否則誤差將很大，而無法接受。一般工程上，PCB的尺寸是工作波長的1/10時，就需要採用電磁場理論來分析了。對於上面的那塊板子，當板上有300MHz的信號時，就需要場理論來析了。

　　

　　圖1. ADS電路仿真

　　電磁場求解器分類

　　電子產品設計中，對於不同的結構和要求，可能會用到不同的電磁場求解器。電磁場求解器（Field Solver）以維度來分：2D、2.5D、3D；逼近類型來分：靜態、準靜態、TEM波和全波。

　　

　　1.準靜電磁算法

　　它需要三維結構模型。所謂「準靜」就是指系統一定支持靜電場和穩恆電流存在，表現為靜電場和靜磁場的場型，更精確地講，磁通變化率或位移電流很小，故在麥克斯韋方程組中分別可以忽略B和D對時間的偏導項，對應的麥克斯韋方程分別被稱之為準靜電和準靜磁。由此推導出的算法就被稱之為準靜電算法和準靜磁算法。這類算法主要用於工頻或低頻電力系統或電機設備中的EMC仿真。如：變流器母線與機櫃間分布參數的提取便可採用準靜電磁算法完成。對於高壓絕緣裝置顯然可採用準靜電近似，而大電流設備，如變流器、電機、變壓器等，採用準靜磁算法是較可取的。

　　2.全波電磁算法

　　簡單地講就是求解麥克斯韋方程完整形式的算法。全波算法又分時域和頻域算法。有限差分法（FD）、有限積分法（FI）、傳輸線矩陣法（TLM）、有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）、矩量法（MoM）和多層快速多極子法（MLFMM）均屬於全波算法。所有的全波算法均需要對仿真區域進行體網格或面網格分割。前三種方法（FD、FI和TLM法）主要是時域顯式算法，且稀疏矩陣，仿真時間與內存均正比於網格數一次方；後四種方法（FEM、BEM、MoM和MLFMM）均為頻域隱式算法。FEM也為稀疏矩陣，仿真時間和內存正比於網格數的平方；而BEM和MoM由於是密集矩陣，所以時間與內存正比是網格數的三次方。FD、FI、TLM和FEM適用於任意結構任意介質，BEM和MoM適用於任意結構但須均勻非旋介質分布，而MLFMM則主要適用於金屬凸結構，儘管MLFMM具有超線性的網格收斂性，即大家熟知的NlogN計算量。

　　全波算法又稱低頻或精確算法，它是求解電磁兼容問題的精確方法。對於給定的計算機硬體資源，此類方法所能仿真的電尺寸有其上限。一般來說，在沒有任何限制條件下，即任意結構任意材料下，TLM和FI能夠仿真的電尺寸最大，其次是FD，再者為FEM，最後是MoM和BEM。若對於金屬凸結構而言，MLFMM則是能夠仿真電尺寸最大的全波算法。

　　時域算法的固有優勢在於它非常適用於超寬帶仿真。電磁兼容本身就是一個超寬帶問題，如國軍標GJB151A RE102涉及頻段為10kHz直至40GHz六個量級的極寬頻帶。另外，對於瞬態電磁效應的仿真，如強電磁脈衝照射下線纜線束上所感應起來的瞬態衝擊電壓的仿真，採用時域算法是自然、高效、準確的。