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二維靜態電磁場的有限元方法(FEM)簡介
靜電場基本方程：
穩恆磁場基本方程：
不論是靜電場還是穩恆磁場，在特定條件下才有解析解，且不適合工程應用。不論是力學還是電磁場有限元建模和求解，都是基於工程應用，建立起某物體相關方程並求解。
往期文章：有限元靜力學和瞬態動力學分析數學原理
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有限元法的基本思想是：
首先，將一個閉合場域Ω進行有限元剖分，也就是把一個閉合場域劃分為N個微小的有限單元（簡稱有限元或單元），即
接著，在每個單元Ωe上構造插值函數逼近真解，將待求函數用各單元Ωe上的
表示為
在單元Ωe上，進一步地將
用插值函數
和節點待求函數值i表示為
其中，i為單元Ωe上節點序號，r為單元的總的節點數。
然後，求各個單元上的加權餘量方程，並將各個單元上的加權餘量方程相加獲得代數方程組（或將每個單元插值合成的總插值函數代泛定方程的等價泛函並求極值獲得代數方程組）。接著，求解代數方程組即得場域中的各節點函數值，從而完成函數的數值求解。進一步求解其他相關問題。二維靜態電磁場的有限元方法正是使用基本有限元法，具體理論不再展開介紹，詳見文末分享。