疲勞強度有限元分析

在應力理論、疲勞強度、螺栓設計計算的理論基礎之上，以疲勞強度計算所採取的三種方法為依據，以汽缸蓋緊螺栓連接為研究對象，進行本課題的研究。假設汽缸的工作壓力為0~1N/mm2=之間變化，氣缸直徑D2=400mm，螺栓材料為5.6級的35鋼，螺栓個數為14，在F〞=1.5F，工作溫度低於15℃這一具體實例進行計算分析。利用ProE建立螺栓連接的三維模型及螺杆、螺帽、汽缸上端蓋、下端蓋的模型。先以理論知識進行計算、分析，然後在分析過程中藉助於ANSYS有限元分析軟體對此螺栓連接進行受力分析，以此驗證設計的合理性、可靠性。經過近幾十年的發展，有限元方法的理論更加完善，應用也更廣泛，已經成為設計，分析必不可少的有力工具。然後在其分析計算基礎上，對於螺栓連接這一類型的連接的疲勞強度設計所採取的一般公式進行分類，進一步在此之上總結。

本章主要介紹疲勞強度的基本概念及疲勞損傷的類型，影響疲勞強度的因素，以及作此設計的前景、目的和意義。

本次畢業論文研究的主要問題是—在強度理論基礎之上就螺栓的疲勞強度計算及分析進行研究。為了便於機器的製造、安裝、運輸、維修以及提高其勞動生產率等，廣泛地應用各種連接。螺栓連接、鍵連接、銷連接、鉚連接、焊接、膠接、過盈連接，其中螺栓連接因為其經濟性，方便性，可靠性，最常用，用的最廣，因而研究其在不同工作情況下的疲勞強度對於提高連接的可靠性，安全性，機械整體的性能，整個機械行業乃至整個國民經濟的增長具有重要的意義。本論文側重研究其在交變應力情況下的強度計算機分析。在冶金，礦山，工程，運輸等機械設備中，承受變載荷的螺栓連接廣泛地應用著，因而研究螺栓連接疲勞強度計算分析是十分必要和有實用價值的。本論文有兩方面的任務一是疲勞強度的計，二是對影響疲勞強度的因素進行分析，就螺栓的疲勞強度計算展開，以汽缸螺栓連接實例把理論分析和有限元分析相結合，然後就此得出螺栓連接疲勞計算分析的一般規律。

如軸、齒輪、軸承、葉片、彈簧等，在工作過程中各點的應力隨時間作周期性的變化，這種隨時間作周期性變化的應力稱為交變應力（也稱循環應力）。在交變應力的作用下，雖然零件所承受的應力低於材料的屈服點，但經過較長時間的工作後產生裂紋或突然發生完全斷裂的現象稱為金屬的疲勞疲勞強度是指金屬材料在無限多次交變載荷作用下而不破壞的最大應力稱為疲勞強度或疲勞極限。

疲勞破壞是機械零件失效的主要原因之一。據統計，在機械零件失效中大約有80%以上屬於疲勞破壞，而且疲勞破壞前沒有明顯的變形，所以疲勞破壞經常造成重大事故，所以對於軸、齒輪、軸承、葉片、彈簧等承受交變載荷的零件要選擇疲勞強度較好的材料來製造。

金屬疲勞在交變應力作用下，金屬材料發生的破壞現象。機械零件在交變壓力作用下，經過一段時間後，在局部高應力區形成微小裂紋，再由微小裂紋逐漸擴展以致斷裂。疲勞破壞具有在時間上的突發性，在位置上的局部性及對環境和缺陷的敏感性等特點，故疲勞破壞常不易被及時發現且易於造成事故。應力幅值、平均應力大小

循環次數是影響金屬疲勞的三個主要因素。

伴隨著計算機技術的發展和各種分析軟體的成熟，ANSYS、ABAQUS、NASTRAN、MARK、ALGOR以及ADINA等為代表的一系列分析軟體的不斷完善，運動仿真技術的發展使其理論分析有了更加堅實可靠的手段和依據，使得其更加接近真實情況，各種仿真軟體和分析系統的日趨完善使得對螺栓疲勞強度的分析計算更加科學，可信。

螺栓連接的在各種設備及機械中廣泛應用，連接的可靠性，安全性事關生命及整個國民經濟的發展，可靠，嚴密的而強度理論研究是生產高強度，高質量的零部件的前提，可靠的連接是機械設備及其零部件正常，安全，高效工作的必然要求，所以進行螺栓疲勞強度的設計計算分析是發展生產的必然要求具有重大的理論和現實意義。

    本章主要講解進行螺栓疲勞強度計算分析所需要的理論基礎，包括強度理論及疲勞強度計算的三種公式；螺栓連接的設計計算公式；螺栓連接的設計原則；強度計算公式選擇的原則。

2.1.1強度理論及疲勞強度的計算主要有三種方法：

①若γ=常數，則也有α=1-γ/1+γ=常數，即α=常數，在圖2.1中設M點為一工作點，這樣過原點的射線OM就代表簡單就代表簡單加載情況。M點（假設在AB線上，一下均同假設）為工作應力點M按γ=C變化得到極限應力點。

聯解OM，AB兩條直可得

圖 2.1 γ=常數時的極限應力

                                              
                                              2-1

則可求出點M′點坐標對於點M點的應力極限為

           
             2-2

則根據最大應力求得的最大應力安全係數計算值及強度條件為

  
                    2-3

②按應力幅計算；

σmin=C

若man =C則有σmin =
=C，故在圖2中，過工作點M作與橫坐標夾角為45°的直線MM′，則這條直線上任一點的應力最小值相同，即複合σmin=
=C的加載條件。M′所代表的應力就是此情況下計算時應採用的疲勞極限應力。

圖 2-2σmin=C時的極限應力

聯解直線MM′，AB方程

2-4

代入
 ，可解得M′的坐標（σ′m，σ′a）

則根據最大應力求得的最大應力安全係數計算值及強度條件為

2-5

③按應力的循環特性保持不變（即γ=C）的應力變化規律計算

即σm=C在圖3中，過工作點M，作縱軸的平行線MM′，則此直線上任一點的應力，其平均應力相同，即符合σm=σ的加載條件。M′點所代表的應力就是此情況下計算時所採取的疲勞強度極限應力。

圖 2-3σm=C時的極限應力

聯解MM′，AB兩直線方程

                          
                        2-6

可得M′點的坐標（σ′m， σ′a） 

根據最大應力求得的最大應力安全係數及強度條件為

  
         2-7

設計計算時，對上述三種情況的安全係數的校核公式的取捨，要根據具體零件應力可能發生的規律來確定，對於難以確定其規律的，往往採用γ=C的公式。

螺栓連接承受單向穩定變載荷時的疲勞強度計算。

對於承受預緊力和變化的工作拉力的緊螺栓連接，假設加預緊力F後，承受0~F之間的變化的工作拉力，從圖所示的受軸向變載荷的螺栓受力情況圖可見，此螺栓所受的總拉力在F~F。之間變化。由圖容易看出，當螺栓承受0~F脈動變化的工作載荷時，螺栓內的應力為非對稱循環變應力。這是因為雖然外加工作載荷是脈動變化的，但由於預緊力F的存在，螺栓所受的總拉伸載荷則是在F~F。之間變化的波動拉伸載荷，如果不考慮螺栓摩擦力矩的扭轉作用，則螺栓受單向穩定的應變力。

對於受單向穩定應變力的螺栓疲勞強度校核計算就可以完全按照上述變應力的基本理論，至於具體使用那一種安全係數校核公式，首先要看螺栓承受變應力的變化規律如何，然後再確定。

圖2-4軸向變載荷的螺栓受力情況

迄今為止我們應經對螺栓承受變應力的情況有了深入的認識了，形成了一些較成熟的觀點，這裡我們著重討論一下幾種。

第一種：影響變載荷零件疲勞強度的主要因素是應力幅。所以螺栓的疲勞強度可以按應力幅進行計算，即選用公式

2-8

滿足此條件極為安全。

第二種：由於
而
為常數則
為常數，所以螺栓的疲勞強度按照
的情況進行計算，及選用下式校核。

最大安全係數

                        
                    2-9

滿足此條件即為安全

第三種：
是最簡單的加載方式，而螺栓受載荷屬於複雜的非對稱循環變載荷，計算較為繁瑣。由於工程上常把較複雜的問題簡單化成對稱循環處理的方法。所以螺栓的疲勞強度計算可以按照這種簡化方法，用γ=C規律進行簡化計算。

                         
                  2-10

滿足此條件即為安全。

螺栓連接的安全係數可參照下表1.1選擇

裝配情況

許用安全係數

公

          稱

             直

               徑螺栓材料

[n]

[no]

M5-M16

M16-M30

緊連接

（不加預緊力）

碳素鋼

10-6.5

6.5

2.5-5

合金鋼

7-5

5

緊連接

（加預緊力）

碳素鋼

1.2-1.5

1.5-2.5

合金鋼

表1.1不同材料螺栓連接的安全係數

松螺栓連接的計算公式：
2-11

 螺栓危險截面拉伸強度為： 
2-12

d1——————螺紋小徑，單位mm

F——————螺栓所承受的軸向工作載荷，單位N

[σ]—————螺栓連接的許用應力，單位N/mm2

緊螺栓連接的計算公式：      
2-13

σca—————螺栓預緊狀態下的計算應力，σca=1.3σ

F。—————螺栓所受的預緊力，單位為N.

1.   連接結合面的幾何形狀通常都設計成軸對稱的簡單集合形狀，如圓形、環形、矩形、框形、三角形等這樣不但利於加工製造，而且便於對稱布置螺栓，使螺栓組的對稱中心和連接結合面的形心重合，從而保證連接結合面的受力比較均勻。

2.   螺栓的布置應使各螺栓的受力合理。對於鉸制孔用螺栓連接，不要在平行於工作載荷的方向上成排地布置8個 以上螺栓，以免載荷分布過於不均。

3.   螺栓的排列應有合理的間距、邊距。布置螺栓時，各螺栓軸線以及螺栓軸線和機體壁間的最小距離，應根據扳手所需活動的空間的大小決定。

4.   分布在同一圓周上的螺栓數目，應該取成偶數，以便在圓周上鑽孔時的分度和畫線。

5.   避免螺栓承受附加的彎曲載荷。

本章主要內容為三維造型軟體ProE簡介及各零部件的三維模型和總裝配圖。

在中國也有很多用戶直接稱之為「破衣」。1985年，PTC公司成立於美國波士頓，開始參數化建模軟體的研究。1988年，V1.0的Pro/ENGINEER誕生了。經過10餘年的發展，Pro/ENGINEER已經成為三維建模軟體的領頭羊。目前已經發布了Pro/ENGINEER WildFire6.0（中文名野火6)。PTC的系列軟體包括了在工業設計和機械設計等方面的多項功能，還包括對大型裝配體的管理、功能仿真、製造、產品數據管理等等。Pro/ENGINEER還提供了全面、集成緊密的產品開發環境。是一套由設計至生產的機械自動化軟體，是新一代的產品造型系統，是一個參數化、基於特徵的實體造型系統，並且具有單一資料庫功能的綜合性MCAD軟體。

圖3.1 螺母

圖3.2 螺杆

圖3.3  汽缸上端蓋

圖3-4  下端蓋

圖3-5  總裝配圖

本章就汽缸螺栓連接這一實例，根據螺栓連接的強度理論進行計算分析。

氣缸蓋螺栓連接的設計，如圖所示，已知：汽缸工作壓力p在0~1N/mm2之間變化。    汽缸直徑為D2=400mm，螺栓材料5.6級的35鋼，螺栓數目為14，使

，用石棉銅皮墊片，工作溫度不高於15℃。

圖4.1氣缸螺栓連接模型

（一）計算每個螺栓承受的最大工作載荷

1）汽缸最大載荷

4-1

2）螺栓最大工作載荷

4-2

則螺栓工作載荷F在0~8976N之間變化。

剩餘預緊力

4-3

3)螺栓最大拉力

4-4

4)預緊力

4-5

5)許用拉應力 按控制預緊力取安全係數 ，查《機械零件手冊》知

 
， 且
。

(二)按靜強度計算螺栓尺寸

4-6

（三）螺栓疲勞強度校核

1）計算各參數

a危險剖面積

4-7

b螺栓受最大應力

                  
4-8

c螺栓受最小應力

                 
4-9

d螺栓應力幅

          
4-10

e 螺栓平均應力

4-11

f 查《機械零件手冊》可知平均應力的折算係數 為對稱循環彎曲疲勞極限 又查手冊知
 ，
 ，

則綜合影響係數

4-12

下面分別用三種方法對該零件進行螺栓疲勞強度校核

第一種方法：依據第一觀點，按應力幅計算，帶入公式2-8有

滿足強度條件，安全。

第二種方法：依據第二種觀點，按
規律計算，代入公式2-9，有

滿足強度條件，安全。

第三種方法：依據第三種觀點，
規律計算，代入公式2-7，有

由計算可知設計滿足各項要求是合理的。

三種計算結果分析歸納總結見下表

計算方法

 比較內容

按σmin=C的規律校核最大應力安全係數

按應力幅規律校核最大應力安全係數

按γ=C規律校核最大應力安全係數

n

1.39

1.63

2.07

        精確度    

精確

近似

n值大於前者

不精確，n值偏大。使用不安全

表4-1

有限元法也稱為有限單元法，是隨著計算機的使用發展起來的一種有效地數值計算方法。這種方法大約起源於20世紀50年代航空領域飛機結構的強度分析。該方法的思想是把整體結構看作是由有限個相互連接二組成的集合體，每個單元賦予一定的物理特性，然後組合在一起就能近似的等效整體結構的物理特性然。有限元分析（Finite Element Analysis， FEA）是在結構分析領域中應用和發展起來的，它不僅可以解決工程中的結構分析問題，同時也可以解決傳熱學、流體力學、電磁學和聲學等領域的問題。由於有限元法計算精度高、適用性強、計算格式規範統一，有限元計算結構已經成為各類工業產品設計和性能評估的可靠依據，已經成為設計學中不可缺少的一種重要方法，在大型結構應力應變分析、穩定性分析、傳熱分析、電磁場分析、流體分析等方面扮演越來越重要的角色

ANSYS軟體是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析於一體的大型通用有限元分析軟體。由世界上最大的有限元分析軟體公司之一的美國ANSYS開發，它能與多數CAD軟體接口，實現數據的共享和交換，如Pro/Engineer， NASTRAN， Alogor， I－DEAS， AutoCAD等， 是現代產品設計中的高級CAD工具之一。

一、軟體功能簡介

軟體主要包括三個部分：前處理模塊，分析計算模塊和後處理模塊。前處理模塊提供了一個強大的實體建模及網格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型；分析計算模塊包括結構分析（可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優化分析能力；後處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結構內部）等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟體提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。該軟體有多種不同版本，可以運行在從個人機到大型機的多種計算機設備上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。目前版本為ANSYS5.7版，其微機版本要求的作業系統為Windows 95/98或Windows NT，也可運行於UNIX系統下。微機版的基本硬體要求為：顯示解析度為1024×768，顯示內存為2M以上，硬碟大於350M，推薦使用17英寸顯示器。

啟動ANSYS，進入歡迎畫面以後，程序停留在開始平臺。從開始平臺（主菜單）可以進入各處理模塊：PREP7（通用前處理模塊），SOLUTION（求解模塊），POST1（通用後處理模塊），POST26（時間歷程後處理模塊）。ANSYS用戶手冊的全部內容都可以聯機查閱。

用戶的指令可以通過滑鼠點擊菜單項選取和執行，也可以在命令輸入窗口通過鍵盤輸入。命令一經執行，該命令就會在.LOG文件中列出，打開輸出窗口可以看到.LOG文件的內容。如果軟體運行過程中出現問題，查看.LOG文件中的命令流及其錯誤提示，將有助於快速發現問題的根源。.LOG 文件的內容可以略作修改存到一個批處理文件中，在以後進行同樣工作時，由ANSYS自動讀入並執行，這是ANSYS軟體的第三種命令輸入方式。這種命令方式在進行某些重複性較高的工作時，能有效地提高工作速度。

1）實體建模；

2）網格劃分；

3）施加載荷：

4）分析求解

5.1實體模型

【ANSYS算例】螺栓疲勞強度分析(GUI)

計算模型見圖5-1，該問題的有限元分析過程如下。

(1)進入ANSYS（設定工作目錄和工作文件）

程序→ ANSYS → ANSYS Interactive → Working directory（設置工作目錄）→ Initial jobname（設置工作文件名）：Press → Run → OK

(2)設置分析特性

ANSYS Main Menu：Preferences… → Structural → OK

(3)定義單元類型

ANSYS Main Menu：Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete... → Add…→ Solid: Tet  10node 187 （10節點四面實體結構單元）→ OK（返回到Element Types窗口）→ Close…

(4)定義材料參數

ANSYS Main Menu：Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Linear → Elastic → Isotropic：EX：2.06e11（彈性模量），PRXY：0.3（泊松比）→ OK → 滑鼠點擊該窗口右上角的「×」來關閉該窗口

（5）PROE導入實體幾何模型

（6）ANSYS Main Menu：Preprocessor → Meshing → MeshTool→ 位於Size Controls下的Lines：Set → 要求選擇定義單元劃分數的線。選擇底座圓周縱向的線→OK → Element Size on Picked…在No.of element divisions下輸入：5→OK → Mesh→ Volumes→Mesh → Pick all(如圖5-2)

圖5-2網格劃分結果

（7）模型施加位移約束

ANSYS Main Menu:Solution→Loads→Apply→Stuctural-Displacement→on Lines→拾取底座底面的所有外邊界線→OK→選擇ALL DOF作為約束自由度→OK

NSYS Main Menu:Solution→Loads→Apply→Stuctural-Displacement→on Lines→拾取底座底面螺栓孔邊界線→選擇UY→OK

（8）模型施加載荷和約束

.. 在底座上表面施加工作載荷

ANSYS Main Menu：Solution →Loads →Apply → Structural →Pressure → On Areas →拾取底座上表面 → OK → VALUE：-125664 → OK

用箭頭顯示壓力值

ANSYS Utility Menu：PlotCtrls→Symbols（Show Pres and convect as）→OK

SAVE-DB 保存資料庫

（9）分析計算

ANSYS Main Menu：Solution → Solve → Current LS → OK

（10）結果顯示

ANSYS Main Menu：General Postproc → Plot Results → Deformed shape…→ Def shape only →OK（返回到Plot Results）→ Contour Plot→Nodal Solu→ Stress→ von Mises stress→OK（還可以繼續觀察其他結果）

（11）退出系統

ANSYS Utility Menu：File → Exit…→ Save Everything→OK

（12）計算結果驗證

按以上計算方案，可得到最大Von Miss等效應力和最大的Y方向應力分別為：34.6MPa、 12.8 MPa，等效應力與Y方向應力分布分別如圖5-3、5-4所示。

(a)  Von Mises等效應力(Pa)  (2) Y方向(垂直方向)的應力(Pa)

圖5-3：Von Miss等效應力（Pa）

圖5-4：-Y方向（垂直方向）的應力（Pa）

 螺栓疲勞強度計算結果

為驗證計算結果，氣缸底座為參考對象，假設其受均布載荷，-Y方向(垂直)應力為：8976N/（3.14×(14/2）2）=58.3 MPa>12.8 MPa可見與上右圖相吻合。

由ANSYS分析可知此種設計及其參數滿足各項要求。氣缸的螺栓連接設計是合理的。有限元分析在設計的過程中發揮著非常重要的作用應該引起大家的重視。

根據以上比較分析，我們很容易看出，若按規律設計計算，n值偏大，使用不安全，故在安全性要求較高及精度要求高的設備中研發設計時很少用；變載荷螺栓疲勞強度設計若按規律進行計算，具備足夠的精確度，所以在精度要求高，，特別重要的機械設備常採用這種方法，是用的範圍最廣的；按應力幅強度條件計算，精確度次之，但是由於其方法比較簡單故在一般的機械設備中經常用到。

由ANSYS有限元分析結果可知，設計完全符合強度要求。雖然有限元對零件進行塑性變形計算的時間遠大於進行彈性計算所需的時間。但是零件在使用期限內，其疲勞載荷系列中往往只有很小一部分使材料進入了塑性區；絕大部分的載荷序列都只使材料發生彈性變形，而彈性有限分析的速度是很快的，所以可以使用。

疲勞破壞是機械零件的常見破壞形式，對零件進行疲勞計算分析對於設計而言至關重要的環節之一。隨著有限元法的廣泛應用與結構受力分析。很多疲勞分析軟體都直接使用有限元軟體的分析結構作為輸入。象ANSYS這種優秀的分析軟體在機械設計領域必定得到更加廣泛的應用。