有限元分析在實際中的應用舉例
2021-01-09 阿敏機械設計有限元計算如何解決工程中的實際問題呢，下面舉個例子說明有限元的應用。
一個生活中很常見的例子，我們在酒店應該都見過，大的餐廳大堂裡，有時候為了照顧客人的隱私，會用隔斷將客人遮擋起來，那麼這個又高又薄的隔斷門就是本篇要舉的例子。
可以看到，這個隔斷門是又高又薄的，感覺很脆弱，那麼萬一一陣風颳來，晃晃悠悠的會不會掉下來呢？或者會不會擺起來碰到人呢？那麼設計者就要考慮這個風險，要通過計算去校核隔斷門是不是會出現這種情況。
下面是一個真實的案例，通過計算、校核之後，能看到隔斷門是非常安全的，那麼我們來看看是怎麼計算的。
l 工況描述
隔斷門處於關閉的時候，隔斷門下方的地針插入下部安裝在原結構上的地針座中。有風荷載時，地針承擔風荷載；無風荷載時，地針不受力。上部由軌道及連接結構將風載荷傳遞至土建結構。
圖1 關閉狀態l 荷載
荷載：幕牆及框架自重=1.98kN，風壓W=±1.4kPa，地震載荷F=0.7kN。
自重設計值：1.65X1.2=1.98（kN）
移門單元體面積：1041X3900=4.1()
風壓設計值：W=±1.4kPa
地震載荷設計值：F=0.28GX1.4=0.28X165X10X1.4=0.7（kN）
l 隔斷門強度
圖2 隔斷門
如圖2所示，隔斷門主要由50X50X4的方管組成的框架結構承受載荷，並由上部吊輪傳遞載荷至軌道，下部地針傳遞載荷至地面。
使用軟體進行模擬計算：
如圖3所示：A為水平地震載荷；
B為自重載荷；
C為風載荷；
D,E為吊輪約束；
F,G為地針約束；
圖3 框架載荷及約束
圖4 最大應力
圖5 最大變形
圖6 吊輪支反力1
圖7 吊輪支反力2
圖8 地針支反力1
圖9 地針支反力2
主要構件材料：
50*50*4方管：Q235-B，f=215MPa
計算結果：
最大應力：161.44MPa<215MPa 滿足要求。
撓度極限值：l/250=3900/250=15.6
最大變形：2.85mm<15.6mm 滿足要求。
地針最大支反力：1.24kN
l 地面地針節點
圖10 地針節點
地針直徑：Φ20mm
地針材料：316不鏽鋼, f=178MPa；
自由端長度：30mm
抗彎截面模量：Wx=785
彎曲應力：σ=(1240*30)/ Wx=47.4 (MPa)
σ< f=178 MPa; 滿足要求。
l 型材路軌節點
如圖11所示，隔斷門通過兩組吊輪在型軌道吊掛，截取1240mm長度的軌道段進行建模分析；
載荷及約束（見圖12）：
A為固定約束；
B為固定約束；
C,D為水平載荷（由圖6、圖7所得）；
E,F為豎向載荷（由圖6、圖7所得）；
圖11 平面尺寸
圖12 載荷及約束
圖13 EN-83軌道應力
圖14 工字鋼應力
主要構件材料：
HW100X100X8X6型鋼：Q235-B，f=215MPa；
型材路軌：6063-T6, f=150 MPa
計算結果：
工字鋼最大應力：60.0 MPa
型材軌道最大應力：28.0 MPa
< f=215 MPa; 滿足要求。
< f=150 MPa; 滿足要求。
l 螺栓連接節點
單個吊輪在螺栓下方時，一組螺栓的受力為最大，平面圖見圖11。
圖15 受力狀態
螺栓性能：
螺栓類型：普通高強螺栓8.8級
螺栓大小：M10
螺栓有效受力面積：56
普通螺栓強度設計值：
，
設計拉力：170X56=9.52（kN）
設計剪力：140X56=7.84（kN）
計算結果：
彎矩：1.1X0.047=0.052（）
彎矩對螺栓的拉力：0.052/（0.057/2）=1.8（kN）
軸向最大拉力：1.02+1.8=2.82（kN）
水平最大剪力：1.1 kN
2.82 kN <9.52 kN; 滿足要求。
1.10 kN <7.84 kN； 滿足要求。
l 焊縫計算
吊輪在此處焊縫正下方時焊縫受力最大。焊縫為三級角焊縫（如圖16所示），焊腳高度為8mm。
圖16 焊縫節點1
D_y使焊縫產生切應力， D_y產生的彎矩使1號焊縫剪切力減小，2、3、4號焊縫剪切力增大。D_z使焊縫產生拉應力。
焊縫參數：
焊縫強度設計值：ft=160MPa
焊縫總長：100X4=400（mm）
焊腳高度：8mm
焊縫面積：400X8=3200（）
焊縫處的彎矩：M=1.1X0.197=0.22（）
彎矩產生的剪切力：M/0.1=2.2（kN）
最大剪切力：= 3.3（kN）
最大拉力：=1.02 kN
σ＝N/(0.7×hf×Lw)
式中 N 焊縫承受的拉力
hf 焊縫的高度
Lw 焊縫的長度
0.7 折減係數
σ 垂直焊縫的應力
σ＝N/(0.7×hf×Lw)=1020/(0.7X400X8)=0.5（MPa）＜160 MPa 滿足要求。
τ＝V/A
式中 V為焊縫承受的剪力
A為焊縫的面積
τ為沿焊縫長度方向的剪應力
τ＝3300/（0.7×3200）＝1.47（MPa）＜160 MPa 滿足要求。
圖17 焊縫節點2
D_ y產生的彎矩使焊縫左半邊部分拉力增大，右半邊部分拉力減小，焊縫計算面積為總面積的一半。
焊縫總長：100X2=200（mm）
焊腳高度：8mm
焊縫面積：200X8=1600（）
焊縫處彎矩：M=1.1X0.147=0.16（）
彎矩產生的拉力：M/0.05=3.2（kN）
最大剪切力：= 1.1（kN）
最大拉力：=1.02+3.2=4.22（kN）
σ＝N/(0.7×hf×Lw)
式中 N 焊縫承受的拉力
hf 焊縫的高度
Lw 焊縫的長度
0.7 折減係數
σ 垂直焊縫的應力
σ＝4220/(0.7×800)=7.54（MPa）＜160 MPa 滿足要求。
τ＝V/A
式中 V為焊縫承受的剪力
A為焊縫的面積
τ為沿焊縫長度方向的剪應力
τ＝1100/（0.7×1600）＝0.98（MPa）＜160 MPa 滿足要求。
由上述的計算可以看出，對隔斷門各個部分的強度、變形都做了計算，還有螺栓、焊縫等等，可以說每個部位都是滿足要求的，這樣，我們的業主和客戶在使用隔斷門的時候才會很放心。
這就是有限元計算在實際中的應用，本篇中的隔斷門的主體的分析，型材路軌的分析都用了有限元計算，這些計算如果要靠人力去計算是非常複雜而且計算量非常大，並且容易出錯，這就是有限元計算的價值所在。
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