大牛文章 有限元計算中的誤差來源與處理方法

2021-01-14 ANSYS學習與應用


張老師簡介

熟悉CAE相關的力學、軟體與工程應用知識，具有10餘年的數值計算和ANSYS工程應用經驗；

精通軟體：ANSYS、FLUENT、LS-DYNA、nCode；

主要研究領域：結構靜力學、結構動力學、線性與非線性計算、傳熱計算、多場耦合、斷裂與疲勞、優化與可靠性等；

累計培訓達4500餘人次，常為企業提供深度諮詢服務；

已出版5本專著，在CAE行業有較大影響力，致力於推動國內CAE技術的使用。



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在有限元計算中，用戶最關心自己計算的結果是否準確與合理，那麼今天就和大家談談有限元計算的誤差來源，按照誤差來源類型主要分為兩類：

1.有限元理論假設引入的誤差

有限元這種數值計算方法，為了實現對現實問題的計算，引入一些力學假設，即

（1）連續介質假設，認為計算模型是理想連續，沒有孔洞，即位移具有單值性，但是實際產品在加工中難以避免會引入初始的孔洞缺陷，例如鑄造件。

（2）材料均勻性假設，認為模型的材料不隨空間而變化，是均勻的，但是實際產品在工藝處理過程中，例如淬火，都會使得材料的力學性能發生改變，並不能嚴格滿足材料均勻性假設。

有限元理論與真實物理世界的差別通過一個係數來進行折中，也就是有限元計算得到一個基準結果，再通過實驗進行對比，計算得到二者的轉換係數。

2.有限元計算過程的誤差

有限元的計算過程主要包括前處理，求解和後處理三個階段，有限元計算過程的誤差主要發生在前處理和求解階段。

第一個誤差來源，即模型簡化，發生在前處理階段，模型簡化的是否恰當直接影響計算結果，一般情況數值計算模型與產品的CAD加工模型還是有區別的，數值計算模型只要求把模型的主要特徵反映出來，而捨去一些細緻的特徵，從而平衡了求解精度與計算效率。

第二個誤差來源，即材料參數，就是反映計算模型的材料參數，如彈性模量，泊松比等，但是如前所述，即使找到材料參數也不能完全反應由於工藝造成的材料非均勻性，如果輸入了錯誤的材料參數，則計算得到結果沒有價值。

第三個誤差來源，即工況對接，所謂工況對接，就是在軟體中設置的位移約束和載荷與模型實際工況的對應情況，軟體只提供了有限的位移約束和載荷類型，而分析模型可能受到的約束和載荷非常多，如果二者對應不正確，則計算結果也沒有價值。

第四個誤差來源，即網格劃分，這個大家容易理解，也是目前很多文獻提到的比較多的一個誤差，要想將該誤差降到最低，必須通過合理的網格加密得到網格無關解。

3.總結與處理

有限元理論假設引入的誤差是有限元理論與生俱來的，無法避免只能通過一些實驗數據進行修正，這也說明要想有限元對工程設計產生作用，必須有與實驗對比的過程。

有限元計算過程的誤差是我們可以控制和降低的，在這四個誤差來源中，一到三決定了分析問題的本質，第四個誤差來源只是影響計算精度，在以上四種誤差來源中，材料參數相對好處理，只要找到合理的材料數據即可，剩下的誤差，都需要軟體使用者具有豐富的工程與軟體使用經驗才可以降低，後期會持續分享相關的技術。

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